2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2.1第2課時 對數(shù)的運(yùn)算課時作業(yè) 新人教A版必修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2.1第2課時 對數(shù)的運(yùn)算課時作業(yè) 新人教A版必修1 知識點(diǎn)及角度 難易度及題號 基礎(chǔ) 中檔 稍難 對數(shù)恒等式 5 對數(shù)運(yùn)算性質(zhì) 1、2、8 4、7 換底公式 6 3 綜合問題 9、11 10、12 所以f(x)為奇函數(shù)．故選A. 答案：A 5.計(jì)算：＝______. 解析：. 答案：－4 6．(log43＋log83)(log32＋log98)＝________. 解析：原式＝ ＝ ＝＝. 答案： 7．求值：(1)＋lg. (2)(lg 2)2＋lg 2lg 50＋lg 25. 解：(1)原式＝＋lg ＝ ＝ ＝ ＝. (2)∵lg 2＋lg 5＝lg(25)＝lg 10＝1. ∴原式＝(lg 2)2＋lg 2lg(252)＋lg 52 ＝(lg 2)2＋lg 2(lg 2＋2lg 5)＋2lg 5 ＝(lg 2)2＋(lg 2)2＋2lg 2lg 5＋2lg 5 ＝2(lg 2)2＋2lg 2lg 5＋2lg 5 ＝2lg 2(lg 2 ＋lg 5)＋2lg 5 ＝2lg 2＋2lg 5＝2(lg 2＋lg 5)＝2. 8．已知2x＝3，log4 ＝y(tǒng)，則x＋2y等于(　　) A．3　　　 B．8　　　 C．4　　　 D．log48 解析：∵2x＝3，∴x＝log23. 又log4 ＝y(tǒng)， ∴x＋2y＝log23＋2log4 ＝log23＋2(log4 8－log43) ＝log23＋2 ＝log23＋3－log23＝3.故選A. 答案：A 9．已知f(x)＝kx＋－4(k∈R)，f(lg 2)＝0，則f＝________. 解析：f(lg 2)＝klg 2＋－4＝0， ∴k＝＝， f＝(－lg 2)－－4＝－8. 答案：－8 10．若a，b，c∈N*，且滿足a2＋b2＝c2， (1)求log2＋log2的值． (2)若log4＝1，log8(a＋b－c)＝，求a，b，c的值． 解：(1)∵a2＋b2＝c2， ∴l(xiāng)og2＋log2 ＝log2 ＝log2 ＝log2＝log2＝1. (2)∵log4＝1， ∴＝4.即3a－b－c＝0 ① ∵log8(a＋b－c)＝， ∴a＋b－c＝4 ② ∵a2＋b2＝c2 ③ 且a，b，c∈N*， ∴由①②③解得a＝6，b＝8，c＝10. 11．已知a，b，c是△ABC的三邊，并且關(guān)于x的二次方程x2－2x＋lg(c2－b2)－2lg a＋1＝0有等根，試判斷△ABC的形狀． 解：由題意知Δ＝0， 即(－2)2－4[lg(c2－b2)－2lg a＋1]＝0 ?2lg a－lg(c2－b2)＝0 ?lg＝0 ?＝1 ?a2＋b2＝c2 ?△ABC是直角三角形． 12．已知100m＝5,10n＝2. (1)求2m＋n的值； (2)x1、x2、…、x10均為正實(shí)數(shù)，若函數(shù)f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，且f(x1x2…x10)＝2m＋n，求f(x)＋f(x)＋…＋f(x)的值． 解：(1) 方法一：∵100m＝102m＝5， ∴102m10n＝102m＋n＝10， ∴2m＋n＝1. 方法二：∵100m＝5， ∴2m＝lg 5 ∵10n＝2， ∴n＝lg 2， ∴2m＋n＝lg 5＋lg 2＝lg 10＝1. (2)由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)知 loga(x1x2…x10)＝logax1＋logax2＋…＋logax10， logax2＝2logax且由(1)知2m＋n＝1， ∴f(x1x2…x10)＝f(x1)＋f(x2)＋…＋f(x10)＝1， ∴f(x)＋f(x)＋…＋f(x) ＝2[f(x1)＋f(x2)＋…＋f(x10)] ＝21＝2. 1．使用對數(shù)恒等式應(yīng)注意的三項(xiàng)： 對于對數(shù)恒等式alogaN＝N(a＞0，且a≠1，N＞0)要注意格式：①它們是同底的；②指數(shù)中含有對數(shù)形式；③其值為對數(shù)的真數(shù)． 2．對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及應(yīng)用： (1)能用語言準(zhǔn)確敘述對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)． loga(MN)＝logaM＋logaN→積的對數(shù)等于對數(shù)的和． loga ＝logaM－logaN→商的對數(shù)等于對數(shù)的差． logaMn＝nlogaM(n∈R)→真數(shù)的n次冪的對數(shù)等于對數(shù)的n倍． (2)利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可以把乘、除、乘方的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為對數(shù)的加、減、乘運(yùn)算，反之亦然． (3)對于每一條運(yùn)算性質(zhì)，都要注意只有當(dāng)式子中所有的對數(shù)都有意義時，等式才成立． 3．利用換底公式可以把題目中不同底的對數(shù)化成同底的對數(shù)，進(jìn)一步應(yīng)用對數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)．