2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1直線的方向向量與平面的法向量教學(xué)案 蘇教版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1直線的方向向量與平面的法向量教學(xué)案 蘇教版選修2-1 周次 8 課題 直線的方向向量與平面的法向量 第 1課時 授課形式 新授課 主編 審核 教學(xué)目標(biāo) 理解直線的方向向量與平面的法向量 會用待定系數(shù)法求平面的法向量 重點難點 直線的方向向量與平面的法向量的求法 教學(xué)方法 課堂結(jié)構(gòu) 一.問題情境 在平面向量中,我們借助向量研究了平面內(nèi)兩條直線平行、垂直等位置關(guān)系。如何用向量刻畫空間的兩條直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系? 二.概念講解 1.直線的方向向量 我們把直線 上的向量() 以及與共線的非零向量叫做直線的 2.平面的法線 與平面 的直線叫做平面的法線 3.平面的法向量 如果表示非零向量的有向線段所在直線垂直于平面,那么稱向量垂直于平面,記作。此時,我們把向量叫做平面的法向量。 一個平面的法向量有 個,過一個定點作平面的法向量有 個 三.基礎(chǔ)自測 1.在空間直角坐標(biāo)系O—xyz中,寫出平面yOz的一個法向量 2.已知A(2,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),那么平面ABC的一個單位法向量的坐標(biāo)是 3.已知A,B,且直線AB的一個方向向量是,則 4.平面的法向量是,平面的法向量是,若,則,的關(guān)系是 四.典型例題 例1.在正方體ABCD—ABCD中,求證:是平面ACD的法向量。 變式訓(xùn)練1:在正方體ABCD—ABCD中,O是AC與BD的交點,M是CC的中點, 求證:是平面MBD的法向量 在空間直角坐標(biāo)系中,我們還可以用待定系數(shù)法來求平面的法向量。 變式訓(xùn)練2:在正方體ABCD—ABCD中,求平面ACD的一個法向量。 解:設(shè)平面ACD的一個法向量為則 從而 因為, 所以 解方程組 得到 不妨取,則 所以,就是平面ACD的一個法向量。 4.已知平面經(jīng)過點,且是平面的法向量,是平面內(nèi)任意一點,則滿足的關(guān)系式 5.在長方體中,條件甲:是正方體;條件乙:是平面的法向量,那么甲是乙的 條件 6.已知,點在平面內(nèi),若直線的方向向量是,則點的坐標(biāo)是 7.已知 (1)寫出直線的一個方向向量; (2)設(shè)平面經(jīng)過點,且是的法向量,是平面內(nèi)任意一點,試寫出滿足的關(guān)系式。 回顧與反思 例2.已知空間三點 (1).若,且分別與垂直,求向量的坐標(biāo)。 (2).設(shè)是平面ABC內(nèi)任一點,求滿足的關(guān)系式。 例3.在空間直角坐標(biāo)系中,設(shè)平面經(jīng)過點,平面的法向量為,是平面內(nèi)任意一點,求滿足的關(guān)系式。 五.課堂自測: 1.已知點,,則直線的一個方向向量為 . 2.已知直線經(jīng)過點,是的方向向量,若是上任意一點,則滿足的關(guān)系式是 3.若異面直線的方向向量分別是和,則,的公垂線的一個方向向量的坐標(biāo)是- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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