2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式》教案11 新人教A版必修2.doc
《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式》教案11 新人教A版必修2.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式》教案11 新人教A版必修2.doc(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式》教案11 新人教A版必修2 “點(diǎn)到直線的距離”是新課標(biāo)《數(shù)學(xué)必修2》第三章第3節(jié)“直線的交點(diǎn)與距離公式”中的重要知識(shí)點(diǎn)。教材按照“提出問題(如何求點(diǎn)到直線的距離)、解決問題(推導(dǎo)公式)、應(yīng)用公式”的線索展開研究,既是直線方程應(yīng)用的延續(xù),又是坐標(biāo)法這一核心知識(shí)的發(fā)展,同時(shí)還是充分展現(xiàn)用代數(shù)方法研究幾何問題優(yōu)越性的載體。作為直線方程的一個(gè)應(yīng)用,公式的推導(dǎo)過程蘊(yùn)涵了豐富的數(shù)學(xué)思想方法,轉(zhuǎn)化思想,數(shù)形結(jié)合,分類討論,屬于具有較高思維價(jià)值和探究?jī)r(jià)值的教學(xué)內(nèi)容。同時(shí),該公式還將在學(xué)生今后的代數(shù)、立體幾何及圓錐曲線學(xué)習(xí)過程中,作為解析幾何的一個(gè)重要工具廣泛用之于問題的求解過程當(dāng)中,因此,該內(nèi)容又具有很大的應(yīng)用價(jià)值。不僅如此,該內(nèi)容還是剛剛學(xué)過的兩直線交點(diǎn)及兩點(diǎn)間距離公式的用武之地。就內(nèi)容本身來說,作為公式的學(xué)習(xí)與應(yīng)用又是引領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用平面幾何知識(shí)、強(qiáng)化直線方程的建立過程的好素材。因此,這是一節(jié)具有承上啟下、繼往開來作用的一個(gè)重要基礎(chǔ)內(nèi)容,是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)研究解析幾何的重要工具。 二.重、難點(diǎn)及教學(xué)目標(biāo)解析 本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)積累了兩點(diǎn)間的距離公式、直線的傾斜角、斜率、直線方程的各種形式,兩直線間位置關(guān)系判斷的依據(jù)等知識(shí),并且經(jīng)歷了建立這些公式、解決這些問題的過程,積累了一定的用坐標(biāo)法思想解決問題的經(jīng)驗(yàn)與各種具體方法的前提下來探究點(diǎn)到直線的距離公式的。學(xué)生要經(jīng)歷從平面幾何的定性作圖過渡到高中解析幾何的定量計(jì)算這樣一個(gè)認(rèn)識(shí)過程,其學(xué)習(xí)平臺(tái)是學(xué)生已經(jīng)掌握了直線的傾角、斜率、直線的位置關(guān)系、直線方程、兩直線的交點(diǎn)等相關(guān)知識(shí)。因此,這節(jié)課既是問題教學(xué),又是公式教學(xué)。要著力解決的問題是如何在已知點(diǎn)的坐標(biāo)及直線方程的情況下求的點(diǎn)到直線的距離。為此: 教學(xué)重點(diǎn):公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn):公式的推導(dǎo)。 教學(xué)關(guān)鍵:怎樣發(fā)現(xiàn)并理出推導(dǎo)公式的思路。 根據(jù)本節(jié)課在教材中所處的地位和作用,結(jié)合本節(jié)知識(shí)容量,將這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為: 知識(shí)培養(yǎng)目標(biāo):在經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)推導(dǎo)公式的基礎(chǔ)上,理解推導(dǎo)方法,掌握公式特點(diǎn),學(xué)會(huì)公式的運(yùn)用,領(lǐng)會(huì)蘊(yùn)涵在公式推導(dǎo)及范例解決過程中的數(shù)學(xué)思想與方法。 情感教育目標(biāo):讓學(xué)生在問題的探究與解決中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的魅力,感受解決問題的愉悅,有效培養(yǎng)勇于探索、善于研究的精神,挖掘其非智力資源,培養(yǎng)其良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。 能力培養(yǎng)目標(biāo):讓學(xué)生在對(duì)教學(xué)過程的充分參與中,體會(huì)由特殊到一般、從具體到抽象的數(shù)學(xué)研究方法,從而有效培養(yǎng)學(xué)生分析、探究能力、靈活運(yùn)用公式能力及用解析法分析解決問題的能力。通過問題的多解教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維品質(zhì)。 三.教學(xué)問題診斷分析 本節(jié)課有兩個(gè)難點(diǎn)需要加以突破:一是公式推導(dǎo)的思路的發(fā)現(xiàn)。畢竟學(xué)生對(duì)坐標(biāo)法接觸時(shí)間不長(zhǎng),知識(shí)的遷移與靈活運(yùn)用水平還十分有限,教師必須著力精心創(chuàng)設(shè)良好的思維情景才能讓學(xué)生在“憤”“悱”狀態(tài)下發(fā)現(xiàn)問題解決的思路;二是找到求解思路后,推導(dǎo)公式需要進(jìn)行較為煩瑣的運(yùn)算和化簡(jiǎn)過程,這一過程是學(xué)生的知識(shí)、能力、意志品質(zhì)等得以發(fā)展的過程,同時(shí)又是耗時(shí)費(fèi)力的過程。而運(yùn)算化簡(jiǎn)能力又往往是學(xué)生的弱項(xiàng)。時(shí)間運(yùn)用上的矛盾,思維品質(zhì)上的欠缺,都需要教者在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)認(rèn)真考慮,合理取舍,作出精心安排。 四.教學(xué)支持條件分析 新課程理念的新穎與超前,坐標(biāo)法處理問題的簡(jiǎn)潔明快,現(xiàn)代多媒體教學(xué)手段的運(yùn)用,數(shù)學(xué)核心概念與方法的突出可以讓我們?cè)诙潭痰乃氖昼妰?nèi)演繹出一幕精彩的教學(xué)活劇來。而以下諸多條件有利于本節(jié)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)施與完成。 1.作為兩直線的位置關(guān)系的最后一個(gè)內(nèi)容,在這之前學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)學(xué)習(xí)了直線方程的各種形式,有了對(duì)兩直線位置關(guān)系的定性認(rèn)識(shí)和對(duì)兩直線相交的定量認(rèn)識(shí),特別是兩點(diǎn)間距離公式及直線方程的學(xué)習(xí)已經(jīng)為本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)做好了知識(shí)和方法上的準(zhǔn)備。同時(shí),學(xué)生對(duì)解析幾何的的實(shí)質(zhì)中,用坐標(biāo)系溝通直線與方程的研究辦法有了初步的認(rèn)識(shí),數(shù)形結(jié)合的思想正逐步趨于成熟。對(duì)杭四中的學(xué)生來說,基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)該比較扎實(shí),思維比較活躍。 2.又見到:“點(diǎn)到直線的距離”(初中已經(jīng)學(xué)習(xí)并定義),學(xué)生會(huì)產(chǎn)生“似曾相識(shí)燕歸來”之感:既熟悉又陌生,既困惑又好奇,探學(xué)尋動(dòng)機(jī)由此產(chǎn)生。學(xué)生通過前一段時(shí)間的學(xué)習(xí)尤其用斜率對(duì)兩直線方程位置關(guān)系的判斷已經(jīng)初步感悟到坐標(biāo)法研究幾何問題的優(yōu)越性,學(xué)生學(xué)習(xí)興趣比較濃厚。 3.?dāng)?shù)學(xué)源于生活,生活中的點(diǎn)線距隨處可見,這將為學(xué)生學(xué)習(xí)探究本節(jié)內(nèi)容提供感性支持。 五.教學(xué)策略與手段 1.根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、認(rèn)知特點(diǎn),采取問題教學(xué)法模式。從學(xué)生熟知的簡(jiǎn)單問題出發(fā),通過由特殊到一般、從具體到抽象的課堂方式,引導(dǎo)學(xué)生探索點(diǎn)到直線的距離的求法。讓學(xué)生在師生互動(dòng)、合作交流、共同探討的氛圍中,理解公式推導(dǎo)的過程及知識(shí)應(yīng)用,進(jìn)一步提高學(xué)生把幾何問題代數(shù)化的數(shù)學(xué)能力。 2.采取現(xiàn)代化的教學(xué)手段,增大教學(xué)的容量和直觀性,有效提升教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。 3.以反饋調(diào)空為手段,力求反饋的全面性(優(yōu)、中、差)與實(shí)效性(及時(shí)、中肯)。 4.教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)、準(zhǔn)備課件,搜集資料。 六.教學(xué)過程設(shè)計(jì) 1.舊知鋪墊,引入新課 問題1。上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平面上兩點(diǎn)之間的距離公式。這個(gè)公式的形式是怎樣的?它是怎樣推導(dǎo)的?如何用?用該公式求距離與以往的方法有哪些不同? ① ②公式是用構(gòu)造直角三角形的方法結(jié)合勾股定理導(dǎo)出的。 ③知道坐標(biāo)直接代入。 設(shè)計(jì)意圖:一為推導(dǎo)公式(轉(zhuǎn)化為點(diǎn)點(diǎn)距)打伏筆,二為新知識(shí)提供一個(gè)“最近發(fā)現(xiàn)區(qū)” 三為學(xué)生提供一個(gè)知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn),四是點(diǎn)出這部分內(nèi)容涉及到的核心方法——坐標(biāo)法。 問題2。距離是幾何中的一項(xiàng)重要內(nèi)容。你認(rèn)為,除兩點(diǎn)間的距離外,解析幾何中還應(yīng)該有哪些距離? 學(xué)生思考后回答:點(diǎn)到直線的距離,平行直線之間的距離。從而引出本節(jié)課題。 設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題,提出問題,讓學(xué)生在對(duì)教學(xué)活動(dòng)的參與中引出本節(jié)課要研究的新課題,教自然地導(dǎo)入新課。 2.創(chuàng)設(shè)情景,知識(shí)發(fā)展。 問題3。平面幾何中,點(diǎn)到直線的距離是怎樣定義? 設(shè)計(jì)意圖:通過回憶初中對(duì)點(diǎn)到直線距離的定性作圖,新舊聯(lián)系,以舊引新,為距離的定量描述做好鋪墊。 問題4。解析幾何中,你認(rèn)為要求得點(diǎn)到直線的距離,需要擁有哪些條件? 設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生感悟解析法的特點(diǎn),進(jìn)一步知曉用代數(shù)方法研究幾何問題的手段與方法。 問題5。如何在知道點(diǎn)P坐標(biāo)和直線方程的情況下求得P到該直線的距離? 情形1。點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離。 情形2點(diǎn)到與坐標(biāo)軸平行的直線之間的距離 情形3。點(diǎn)(1,1)到直線 的距離 設(shè)計(jì)意圖:從簡(jiǎn)單問題入手,讓學(xué)生能沿著教師設(shè)置的高而可攀的梯子拾級(jí)而上,在由特殊到一般、由抽象到具體的思維活動(dòng)過程中提出問題,并逐步解決問題。 問題6。上面問題的問題都很特殊,你能由此提出一個(gè)更據(jù)一般性和挑戰(zhàn)性的問題嗎? 設(shè)計(jì)意圖:把提問的主動(dòng)權(quán)也交給學(xué)生,讓學(xué)生提出下面問題: 已知點(diǎn),求點(diǎn)P到直線之間的距離。 教師引導(dǎo):這是本節(jié)課我們要徹底解決的核心問題。我們不能總用最原始的方法解決問題。怎么辦?推導(dǎo)公式。 問題7。求直線的斜率,我們應(yīng)該考慮哪些情況?相應(yīng)的,所要求的距離應(yīng)該怎樣具體地求出來? 1. 讓學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)思路。 2. 教師點(diǎn)撥,總結(jié)思路 設(shè)計(jì)意圖:發(fā)揮教師在教學(xué)中的主導(dǎo)作用, 問題8。上面的推導(dǎo)方法清晰自然,大家都能想得到,但有點(diǎn)繁。有別的處理方法嗎? 設(shè)計(jì)意圖:給學(xué)生探索的主動(dòng)權(quán),給學(xué)生在公式推導(dǎo)中自主創(chuàng)新的機(jī)會(huì)。 用直角三角形中的等面積法來求。 解:設(shè),則與軸、軸都相交。如圖,過點(diǎn)分別作兩坐標(biāo)軸的平行線交于R,S,則直線PR的方程為,R 直線PS的方程為 , S 那么 由得 問題9。該公式推導(dǎo)中用到數(shù)學(xué)方法了嗎?如果有,涉及到哪些? 讓學(xué)生感悟到:公式推導(dǎo)過程中不僅用到了化歸、數(shù)形結(jié)合、分類討論等十分重要的數(shù)學(xué)思想,還蘊(yùn)涵著探索與創(chuàng)造,這使我們能感覺到數(shù)學(xué)的生機(jī)與樂趣。 設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度來認(rèn)識(shí)所參與的數(shù)學(xué)活動(dòng),可以使思維層次提升到一個(gè)新的高度。 問題10。公式有哪些結(jié)構(gòu)特征?公式在或者時(shí)還成立嗎? 公式的分子:保留直線方程一般式的風(fēng)格,充分表明公式與直線方程有關(guān)。 公式的分母:有點(diǎn)距離公式的味道。 象其他我們學(xué)過的一些公式一樣,公式簡(jiǎn)潔明了,給我們一種端莊秀麗的美感。 設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生快速記住公式,同時(shí)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)美。 3.范例選講,知識(shí)應(yīng)用 問題11。求點(diǎn)P(-1,2)到直線之間的距離。 設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生在剛剛學(xué)習(xí)新知后運(yùn)用新知,同時(shí)進(jìn)一步了解公式的適應(yīng)范圍。 變式一。求點(diǎn)P(-1,2)到直線之間的距離。 變式二。求點(diǎn)P(1,1)到直線之間的距離。 設(shè)計(jì)意圖:(1)熟練掌握公式的用法。 (2)通過(3)讓學(xué)生既能體會(huì)到公式適用的更廣范圍,又讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)一種判定點(diǎn)是否在直線上的新方法,同時(shí)也為判斷三點(diǎn)共線問題拓展思路。 問題12。已知點(diǎn)A(1,3),B(3,1),C(-1,0), 求的面積 師生活動(dòng):(1)怎樣求三角形面積?需要具備那些條件? (2)你能否設(shè)計(jì)該問題的一個(gè)求解方案? (3)如何實(shí)施求解方案?有別的解法嗎? 解法1。求底、求高解決。 解法2。割補(bǔ)法處理 解法3。用余弦定理求內(nèi)角,然后用解決 解法4。向量法處理. 問題13。求平行線2x-7y+8=0與2x-7y-6=0的距離。(備用范例) 4.課堂小結(jié) 知識(shí)建構(gòu) (1)你這節(jié)課學(xué)到了什么? (2)本節(jié)課有哪些收獲?給你最大的感受是什么? (3)解析幾何研究問題的特點(diǎn)是什么?有哪些優(yōu)越性? 5.布置作業(yè),強(qiáng)化與鞏固 (1).用求垂足的方法推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式. (2).請(qǐng)用本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容推導(dǎo)兩條平行線之間的距離公式. (3).作業(yè)本.《點(diǎn)到直線的距離》- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式 2019-2020年高中數(shù)學(xué) 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式教案11 新人教A版必修2 2019 2020 年高 數(shù)學(xué) 直線 交點(diǎn) 坐標(biāo) 距離 公式 教案 11 新人 必修
鏈接地址:http://kudomayuko.com/p-2610338.html