2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 1.3第2課時 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值課時作業(yè) 新人教B版選修2-2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 1.3第2課時 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值課時作業(yè) 新人教B版選修2-2 一、選擇題 1．已知函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，下列命題中正確的是(　　) A．導(dǎo)數(shù)為零的點一定是極值點 B．如果在點x0附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)<0，那么f(x0)是極小值 C．如果在點x0附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)<0，那么f(x0)是極大值 D．如果在點x0附近的左側(cè)f′(x)<0，右側(cè)f′(x)>0，那么f(x0)是極大值 [答案]　C [解析]　由極大值的定義可知C正確． 2．函數(shù)f(x)的定義域為R，導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)(　　) A．無極大值點，有四個極小值點 B．有三個極大值點，兩個極小值點 C．有兩個極大值點，兩個極小值點 D．有四個極大值點，無極小值點 [答案]　C [解析]　f′(x)的圖象有4個零點，且全為變號零點，所以f(x)有4個極值點，且f′(x)的函數(shù)值由正變負(fù)為極大值點，由負(fù)變正為極小值點，故選C. 3．函數(shù)f(x)＝x＋的極值情況是(　　) A．當(dāng)x＝1時，極小值為2，但無極大值 B．當(dāng)x＝－1時，極大值為－2，但無極小值 C．當(dāng)x＝－1時，極小值為－2；當(dāng)x＝1時，極大值為2 D．當(dāng)x＝－1時，極大值為－2；當(dāng)x＝1時，極小值為2 [答案]　D [解析]　f′(x)＝1－，令f′(x)＝0，得x＝1， 函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，－1)和(1，＋∞)上單調(diào)增，在(－1,0)和(0,1)上單調(diào)減， ∴當(dāng)x＝－1時，取極大值－2，當(dāng)x＝1時，取極小值2.故選D. 4．函數(shù)y＝x4－x3的極值點的個數(shù)為(　　) A．0　　 B．1　　 C．2　　 D．3 [答案]　B [解析]　y′＝x3－x2＝x2(x－1)，由y′＝0得x1＝0，x2＝1. 當(dāng)x變化時，y′、y的變化情況如下表 x (－∞，0) 0 (0,1) 1 (1，＋∞) y′ － 0 － 0 ＋ y  無極值  極小值  故選B. 5．函數(shù)y＝f(x)＝x3－3x的極大值為m，極小值為n，則m＋n為(　　) A．0　　　　　　　　 B．1 C．2 D．4 [答案]　A [解析]　y′＝3x2－3，令y′＝0，得3(x＋1)(x－1)＝0， 解得x1＝－1，x2＝1， 當(dāng)x<－1時，y′>0；當(dāng)－11時，y′>0， ∴函數(shù)在x＝－1處取得極大值，m＝f(－1)＝2； 函數(shù)在x＝1處取得極小值，n＝f(1)＝－2. ∴m＋n＝2＋(－2)＝0. 6．函數(shù)y＝f(x)＝(x2－1)3＋1在x＝－1處(　　) A．有極大值 B．有極小值 C．無極值 D．無法判斷極值情況 [答案]　C [解析]　f′(x)＝6x(x2－1)2＝6x(x－1)2(x＋1)2雖有f′(－1)＝0，但f′(x)在x＝－1的左右不變號，∴函數(shù)f(x)在x＝－1處沒有極值．故選C. 7．(xx青島市膠州市高二期中)下列函數(shù)中x＝0是極值點的函數(shù)是(　　) A．f(x)＝－x3 B．f(x)＝－cosx C．f(x)＝sinx－x D．f(x)＝ [答案]　B [解析]　A．y′＝－3x2≤0恒成立，所以函數(shù)在R上遞減，無極值點． B．y′＝sinx，當(dāng)－πf(b) D．f(a)，f(b)的大小關(guān)系不能確定 [答案]　C [解析]　f ′(x)＝()′＝ ＝. 當(dāng)x<1時，f ′(x)<0，∴f(x)為減函數(shù)， ∵af(b)． 9．函數(shù)f(x)＝x2－x＋1在區(qū)間[－3,0]上的最值為(　　) A．最大值為13，最小值為 B．最大值為1，最小值為4 C．最大值為13，最小值為1 D．最大值為－1，最小值為－7 [答案]　C [解析]　由y′＝2x－1＝0，得x＝(舍去)，f(－3)＝13，f(0)＝1，∴f(x)在[－3,0]上的最大值為13，最小值為1，故選C. 二、填空題 10．(xx陜西文，15)函數(shù)y＝xex在其極值點處的切線方程為________． [答案]　y＝－ [解析]　y＝f(x)＝xex?f′(x)＝(1＋x)ex，令f′(x)＝0?x＝－1，此時f(－1)＝－， 函數(shù)y＝xex在其極值點處的切線方程為y＝－. 11．函數(shù)y＝x－2在[0,4]上的最大值是__________，最小值是____________． [答案]　0?。? [解析]　y′＝1－，令y′＝0，得x＝1， f(0)＝0，f(1)＝－1，f(4)＝0， ∴函數(shù)y＝x－2的最大值為0，最小值為－1. 12．若函數(shù)f(x)＝x＋asinx在R上遞增，則實數(shù)a的取值范圍為________． [答案]　[－1,1] [解析]　f ′(x)＝1＋acosx，由條件知f ′(x)≥0在R上恒成立，∴1＋acosx≥0，a＝0時顯然成立；a>0時， ∵－≤cosx恒成立，∴－≤－1，∴a≤1，∴02 D．a(chǎn)<－3或a>6 [答案]　D [解析]　f′(x)＝3x2＋2ax＋a＋6.因為f(x)既有極大值又有極小值，所以Δ>0，即4a2－43(a＋6)>0，即a2－3a－18>0，解得a>6或a<－3.故選D. 3．函數(shù)y＝ax3＋bx2取得極大值或極小值時的x的值分別為0和，則(　　) A．a(chǎn)－2b＝0 B．2a－b＝0 C．2a＋b＝0 D．a(chǎn)＋2b＝0 [答案]　D [解析]　y′＝3ax2＋2bx，由題設(shè)知0和是方程3ax2＋2bx＝0的兩根，∴a＋2b＝0.故選D. 4．已知函數(shù)f(x)＝ex(sinx－cosx)，x∈(0,xxπ)，則函數(shù)f(x)的極大值之和為(　　) A. B． C. D． [答案]　B [解析]　f ′(x)＝2exsinx，令f ′(x)＝0得sinx＝0，∴x＝kπ，k∈Z，當(dāng)2kπ0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)(2k－1)π0， 0；當(dāng)x∈(－2，－ln2)時，f ′(x)<0. 故f(x)在(－∞，－2)，(－ln2，＋∞)上單調(diào)遞增，在(－2，－ln2)上單調(diào)遞減． 當(dāng)x＝－2時，函數(shù)f(x)取得極大值，極大值為f(－2)＝4(1－e－2)． 9．(xx重慶理，20)設(shè)函數(shù)f(x)＝(a∈R)． (1)若f(x)在x＝0處取得極值，確定a的值，并求此時曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程； (2)若f(x)在[3，＋∞)上為減函數(shù)，求a的取值范圍． [解析]　(1)對f(x)求導(dǎo)得 f′(x)＝＝， 因為f(x)在x＝0處取得極值，所以f′(0)＝0，即a＝0. 當(dāng)a＝0時，f(x)＝，f′(x)＝， 故f(1)＝，f′(1)＝. 從而f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為y－＝(x－1)，化簡得3x－ey＝0. (2)由(1)知f′(x)＝， 令g(x)＝－3x2＋(6－a)x＋a， 由g(x)＝0解得x1＝，x2＝. 當(dāng)x0，即f′(x)>0，故f(x)為增函數(shù)； 當(dāng)x>x2時，g(x)<0，即f′(x)<0，故f(x)為減函數(shù)； 由f(x)在[3，＋∞)上為減函數(shù)，知x2＝≤3， 解得a≥－， 故a的取值范圍為.