2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2.2第1課時(shí) 組合（一）課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修2-3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2.2第1課時(shí) 組合（一）課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修2-3 一、選擇題 1．若C＝C，則x的值為(　　) A．2　　　 B．4　　　 C．4或2　 D．3 [答案]　C [解析]　由組合數(shù)性質(zhì)知x＝2或x＝6－2＝4，故選C． 2．(xx陜西理，6)從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長(zhǎng)的概率為(　　) A． B． C． D． [答案]　C [解析]　如圖，基本事件共有C＝10個(gè)，小于正方形邊長(zhǎng)的事件有OA、OB、OC、OD共4個(gè)， ∴P＝1－＝. 3．C＋C＋C＋…＋C等于(　　) A．C B．C C．C D．C [答案]　C [解析]　原式＝C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝…＝C＋C＝C. 4．平面上有12個(gè)點(diǎn)，其中沒(méi)有3個(gè)點(diǎn)在一條直線上，也沒(méi)有4個(gè)點(diǎn)共圓，過(guò)這12個(gè)點(diǎn)中的每三個(gè)作圓，共可作圓(　　) A．220個(gè) B．210個(gè) C．200個(gè) D．1320個(gè) [答案]　A [解析]　C＝220，故選A． 5．(xx濰坊市五縣高二期中)5個(gè)代表分4張同樣的參觀券，每人最多分一張，且全部分完，那么分法一共有(　　) A．A種 B．45種 C．54種 D．C種 [答案]　D [解析]　由于4張同樣的參觀券分給5個(gè)代表，每人最多分一張，從5個(gè)代表中選4個(gè)即可滿足，故有C種． 6．(xx福建南安市高二期中)將標(biāo)號(hào)為A、B、C、D、E、F的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放2張卡片，其中標(biāo)號(hào)為A、B的卡片放入同一信封，則不同的放法共有(　　) A．12種 B．18種 C．36種 D．54種 [答案]　B [解析]　由題意，不同的放法共有CC＝3＝18種． 二、填空題 7．(xx泉州市南安一中高二期中)A，B兩地街道如圖所示，某人要從A地前往B地，則路程最短的走法有________種(用數(shù)字作答)． [答案]　10 [解析]　根據(jù)題意，要求從A地到B地路程最短，必須只向上或向右行走即可， 分析可得，需要向上走2次，向右走3次，共5次， 從5次中選3次向右，剩下2次向上即可， 則有C＝10種不同的走法， 故答案為10. 8．從一組學(xué)生中選出4名學(xué)生當(dāng)代表的選法種數(shù)為A，從這組學(xué)生中選出2人擔(dān)任正、副組長(zhǎng)的選法種數(shù)為B，若＝，則這組學(xué)生共有________人． [答案]　15 [解析]　設(shè)有學(xué)生n人，則＝，解之得n＝15. 9．7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動(dòng)．若每天安排3人，則不同的安排方案共有________種．(用數(shù)字作答) [答案]　140 [解析]　第一步安排周六有C種方法，第二步安排周日有C種方法，所以不同的安排方案共有CC＝140種． 三、解答題 10．平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，其中任何3個(gè)點(diǎn)不共線， (1)以其中任意2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段有多少條？ (2)以其中任意兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段有多少條？ (3)以其中任意三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形有多少個(gè)？ [解析]　(1)所求線段的條數(shù)，即為從10個(gè)元素中任取2個(gè)元素的組合，共有C＝＝45(條)， 即以10個(gè)點(diǎn)中的任意2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有45條． (2)所求有向線段的條數(shù)，即為從10個(gè)元素中任取2個(gè)元素的排列，共有 A＝109＝90(條)， 即以10個(gè)點(diǎn)中的2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有90條． (3)所求三角形的個(gè)數(shù)，即從10個(gè)元素中任選3個(gè)元素的組合數(shù)，共有C＝120(個(gè))． 一、選擇題 11．某研究性學(xué)習(xí)小組有4名男生和4名女生，一次問(wèn)卷調(diào)查活動(dòng)需要挑選3名同學(xué)參加，其中至少一名女生，則不同的選法種數(shù)為(　　) A．120 B．84 C．52 D．48 [答案]　C [解析]　間接法：C－C＝52種． 12．(xx廣東理，4)袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有10個(gè)白球，5個(gè)紅球．從袋中任取2個(gè)球，所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率為(　　) A．　 B． C． D．1 [答案]　B [解析]　從袋中任取 2個(gè)球共有 C＝105種，其中恰好1個(gè)白球1個(gè)紅球共有CC＝50種，所以恰好1個(gè)白球1個(gè)紅球的概率為P＝＝，故選B． 13．過(guò)三棱柱任意兩個(gè)頂點(diǎn)的直線共15條，其中異面直線有(　　) A．18對(duì) B．24對(duì) C．30對(duì) D．36對(duì) [答案]　D [解析]　三棱柱共6個(gè)頂點(diǎn)，由此6個(gè)頂點(diǎn)可組成C－3＝12個(gè)不同四面體，而每個(gè)四面體有三對(duì)異面直線則共有123＝36對(duì)． 14.有15盞燈，要求關(guān)掉6盞，且相鄰的燈不能關(guān)掉，兩端的燈不能關(guān)掉，則不同的關(guān)燈方法有(　　) A．28種 B．84種 C．180種 D．360種 [答案]　A [解析]　將9盞燈排成一排，從9盞亮燈之間8個(gè)空隙中選擇6個(gè)空隙，將關(guān)掉的6盞燈插入，有C＝28種方法． 二、填空題 15．四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)盒子中，則恰有一個(gè)空盒的放法共有________種(用數(shù)字作答)． [答案]　144 [解析]　先從四個(gè)小球中取兩個(gè)放在一起，有C種不同的取法，再把取出的兩個(gè)小球與另外兩個(gè)小球看作三堆，并分別放入四個(gè)盒子中的三個(gè)盒子中，有A種不同的放法，據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有CA＝144種不同的放法． [點(diǎn)評(píng)]　對(duì)于排列組合的混合應(yīng)用題，一般解法是先選(組合)后排(排列)． 16.一條街道上共有12盞路燈，為節(jié)約用電又不影響照明，決定每天晚上十點(diǎn)熄滅其中的4盞，并且不能熄滅相鄰兩盞也不能熄滅兩頭兩盞，則不同熄燈方法有________種． [答案]　35 [解析]　記熄滅的燈為0，亮燈為1，則問(wèn)題是4個(gè)0和8個(gè)1的一個(gè)排列，并且要求0不相鄰，且不排在兩端，故先將1排好，在8個(gè)1形成的7個(gè)空中，選取4個(gè)插入0，共有方法數(shù)C＝35種． [點(diǎn)評(píng)]　實(shí)際解題中，先找出符合題設(shè)條件的一種情形，然后選取一種替代方案，注意是否相鄰、相間等受限條件，然后確定有無(wú)順序是排列還是組合，再去求解． 三、解答題 17.已知集合A＝{a1，a2，a3，a4}，B＝{0,1,2,3}，f是從A到B的映射． (1)若B中每一元素都有原象，則不同的映射f有多少個(gè)？ (2)若B中的元素0無(wú)原象，則不同的映射f有多少個(gè)？ (3)若f滿足f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋f(a4)＝4，則不同的映射f又有多少個(gè)？ [解析]　(1)顯然映射f是一一對(duì)應(yīng)的，故不同的映射f共有A＝24個(gè)． (2)∵0無(wú)原象，而1、2、3是否有原象，不受限制，故A中每一個(gè)元素的象都有3種可能，只有把A中每一個(gè)元素都找出象，這件工作才算完成，∴不同的映射f有34＝81個(gè)． (3)∵1＋1＋1＋1＝4,0＋1＋1＋2＝4,0＋0＋1＋3＝4,0＋0＋2＋2＝4， ∴不同的映射有：1＋CA＋CA＋C＝31個(gè)． 18．(xx貴州遵義航天中學(xué)高二期中)現(xiàn)有5名男司機(jī)，4名女司機(jī)，需選派5人運(yùn)貨到吳忠． (1)如果派3名男司機(jī)、2名女司機(jī)，共有多少種不同的選派方法？ (2)至少有兩名男司機(jī)，共有多少種不同的選派方法？ [解析]　(1)利用分步乘法計(jì)數(shù)原理得CC＝60種． (2)利用分類加法與分步乘法計(jì)數(shù)原理CC＋CC＋CC＋CC＝121種．