2019-2020年高考數學專題訓練 數列的概念與表示.doc

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2019-2020年高考數學專題訓練 數列的概念與表示 注意事項：1.考察內容：數列的概念與表示 2.題目難度：中等難度題型 3.題型方面：10道選擇，4道填空，4道解答。 4.參考答案：有詳細答案 5.資源類型：試題/課后練習/單元測試 一、選擇題 1.數列的一個通項公式是 （ ） A. B. C. D. 2.已知，則數列是 （ ） A. 遞增數列 B. 遞減數列 C. 常數列 D. 擺動數列 3.數列的通項公式為，則數列各項中最小項是 （ ） A. 第4項 B. 第5項 C. 第6項 D. 第7項 4.已知數列的通項公式為，則3 （ ） A. 不是數列中的項 B. 只是數列中的第2項 C. 只是數列中的第6項 D. 是數列中的第2項或第6項 5.數列中，由給出的數之間的關系可知的值是（ ） A. 12 B. 15 C. 17 D. 18 6.下列說法正確的是 （ ） A. 數列1，3，5，7可表示為 B. 數列1，0，與數列是相同的數列 C. 數列的第項是 D. 數列可以看做是一個定義域為正整數集的函數 7.設數列， ，其中a、b、c均為正數，則此數列　　 A　遞增　　　　　B　遞減　　　　　　C　先增后減　　　　　　D先減后增 8.在數列中，，，則的值是 A. B. C. D. 9.設函數f ( x ) = ( x – 1 ) 2 + n（x∈[ – 1，3 ]，n∈N）的最小值為a n，最大值為b n，記C n = b– 2 a n，則數列{ C n }（ ） （A）是公差不為零的等差數列 （B）是公比不為1的等比數列 （C）是常數數列 （D）不是等差數列也不是等比數列 10.在數列中，如果存在非零常數T，使得對任意正整數m均成立，那么就稱為周期數列，其中T叫做數列的周期。已知數列滿足，且當數列周期為3時，則該數列的前xx項的和為( ) A . 1340 B . 1342 C . 1336 D . 1338 二、填空題 11.根據下列5個圖形及相應點的個數的變化規(guī)律，猜測第個圖中有___________個點. 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （1） （2） 　（3） 　　 （4） 　　　　　　?。?） 12.數列滿足，則 。 13.數列的前n項和，則 。 14.數列的一個通項公式是 。 三、解答題 15.已知滿足，，試寫出該數列的前項，并用觀察法寫出這個數列的一個通項公式. 16.已知數列中，，，通項是項數的一次函數， ①求的通項公式，并求； ②若是由組成，試歸納的一個通項公式. 17.對于每項均是正整數的數列，定義變換，將數列變換成數列 ． 對于每項均是非負整數的數列，定義變換，將數列各項從大到小排列，然后去掉所有為零的項，得到數列；又定義 ． 設是每項均為正整數的有窮數列，令． （Ⅰ）如果數列為5，3，2，寫出數列； （Ⅱ）對于每項均是正整數的有窮數列，證明； （Ⅲ）證明：對于任意給定的每項均為正整數的有窮數列，存在正整數，當時，． 18.已知數列中，，，數列滿足 ； （1） 求證：數列是等差數列； （2） 求數列中的最大值和最小值，并說明理由 答案 一、選擇題 1.B 2.A 3.B 4.D 5.B 6.C 7.A 8.A 9.D 10.D 二、填空題 11.8 12.161 13. 14. 三、解答題 15.解析：∵,,∴,,,,∴猜得 16.解析：設,則,解得,∴,∴, 又∵,,,,即為5,9,13,17,…,∴. 17.解析: （Ⅰ）， ， ； ， ． （Ⅱ）證明：設每項均是正整數的有窮數列為， 則為，，，，， 從而 ． 又， 所以 ， 故． （Ⅲ）證明：設是每項均為非負整數的數列． 當存在，使得時，交換數列的第項與第項得到數列，則 ． 當存在，使得時，若記數列為， 則． 所以． 從而對于任意給定的數列，由可知 ． 即對于，要么有，要么有． 因為是大于2的整數，所以經過有限步后，必有． 即存在正整數，當時，。 18.解析：(1),而,[來源:Z|xx|k] ∴,；故數列是首項為，公差為1的等差數列； （2）由（1）得，則；設函數， 函數在和上均為減函數，當時，；當時，；且，當趨向于時，接近1， ∴，．