2019-2020年高中數學 第三章 直線與方程 直線的交點坐標與距離公式提高訓練 新人教A版必修2.doc
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2019-2020年高中數學 第三章 直線與方程 直線的交點坐標與距離公式提高訓練 新人教A版必修2 1. 點P在直線x+y–4=0上，O為原點，則|OP|的最小值是( ) A．2 B. C. D. 答案：C 2．已知點P(a, b)是第二象限的點，那么它到直線x–y=0的距離是 A.(a–b) B.b–a C.(b–a) D. 答案：C 3．一條直線經過P(1,2), 且與A(2,3)、B(4,－5)距離相等,則直線為( ) A. 4x+y－6=0 B. x+4y－6=0 C. 3x+2y－7=0和4x+y－6=0 D. 2x+3y－7=0, x+4y－6=0 答案：C 4．已知M(sinα, cosα), N(cosα, sinα)，直線l: xcosα+ysinα+p=0 (p<–1)，若M, N到l的距離分別為m, n，則( ) A.m≥n B.m≤n C.m≠n D.以上都不對 答案：A 5. 光線從點A（2，3）射出，若鏡面的位置在直線l∶x+y+1=0上，反射線經過B（1，1），求入射光線和反射光線所在直線的方程，并求光線從A到B所走過的路線長． 解析：設點A關于直線l的對稱點為A′（x0，y0）. ∵ AA′被l垂直平分， ∵ 點A′（-4，-3），B（1，1）在反射光線所在直線上，反射光線的方程為即4x-5y+1=0. 解方程組得入射點的坐標為． 由入射點及點A的坐標得入射光線方程為即5x-4y+2=0. 光線從A到B所走過的路線長為： . 6、 已知△ABC三邊所在直線方程為AB∶3x+4y+12=0，BC∶4x－3y+16=0，CA∶2x+y－2=0，求： （1）∠ABC的平分線所在的直線方程； （2）AB與AC邊上的中位線所在的直線方程. 解析：（1）設P（x，y）是∠ABC平分線上一點， 由點到直線的距離公式得， 整理得：x-7y+4=0，或7x+y+28=0， 由直線AB、BC的斜率可知直線7x+y+28=0是∠ABC的外角平分線，應舍去，所以∠ABC的平分線BE的方程為x-7y+4=0； （2） 設AB、AC的中點連線是GF，則GF∥BC. ∴ kGF=kBC=. 由方程組， 解得點A的坐標為（4，－6）， 又B（－4，0）， ∴ AB的中點G（0，－3）. ∴ AB、AC的中點連線FG的方程為y=x-3，即4x-3y-9=0.
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