2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章《分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理》教案4 新人教A版選修2-3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章《分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理》教案4 新人教A版選修2-3 例1.給程序模塊命名,需要用3個(gè)字符,其中首字符要求用字母 A~G 或 U~Z , 后兩個(gè)要求用數(shù)字1~9.問最多可以給多少個(gè)程序命名? 分析:要給一個(gè)程序模塊命名,可以分三個(gè)步驟:第 1 步,選首字符;第2步,選中間字符;第3步,選最后一個(gè)字符.而首字符又可以分為兩類. 解:先計(jì)算首字符的選法.由分類加法計(jì)數(shù)原理,首字符共有7 + 6 = 13 種選法. 再計(jì)算可能的不同程序名稱.由分步乘法計(jì)數(shù)原理,最多可以有1399 = = 1053 個(gè)不同的名稱,即最多可以給1053個(gè)程序命名. 例2. 核糖核酸(RNA)分子是在生物細(xì)胞中發(fā)現(xiàn)的化學(xué)成分一個(gè) RNA 分子是一個(gè)有著數(shù)百個(gè)甚至數(shù)千個(gè)位置的長(zhǎng)鏈,長(zhǎng)鏈中每一個(gè)位置上都由一種稱為堿基的化學(xué)成分所占據(jù). 總共有 4 種不同的堿基,分別用A,C,G,U表示.在一個(gè) RNA 分子中,各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn),所以在任意一個(gè)位置上的堿基與其他位置上的堿基無關(guān).假設(shè)有一類 RNA 分子由 100 個(gè)堿基組成,那么能有多少種不同的 RNA 分子? 分析:用圖1. 1一2 來表示由100個(gè)堿基組成的長(zhǎng)鏈,這時(shí)我們共有100個(gè)位置,每個(gè)位置都可以從A , C , G , U 中任選一個(gè)來占據(jù). 解:100個(gè)堿基組成的長(zhǎng)鏈共有 100個(gè)位置,如圖1 . 1一2所示.從左到右依次在每一個(gè)位置中,從 A , C , G , U 中任選一個(gè)填人,每個(gè)位置有 4 種填充方法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,長(zhǎng)度為 100 的所有可能的不同 RNA 分子數(shù)目有 (個(gè)) 例3.電子元件很容易實(shí)現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與低等兩種狀態(tài),而這也是最容易控制的兩種狀態(tài).因此計(jì)算機(jī)內(nèi)部就采用了每一位只有 O 或 1 兩種數(shù)字的記數(shù)法,即二進(jìn)制.為了使計(jì)算機(jī)能夠識(shí)別字符,需要對(duì)字符進(jìn)行編碼,每個(gè)字符可以用一個(gè)或多個(gè)字節(jié)來表示,其中字節(jié)是計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的最小計(jì)量單位,每個(gè)字節(jié)由 8 個(gè)二進(jìn)制位構(gòu)成.問: (1)一個(gè)字節(jié)( 8 位)最多可以表示多少個(gè)不同的字符? (2)計(jì)算機(jī)漢字國(guó)標(biāo)碼(GB 碼)包含了6 763 個(gè)漢字,一個(gè)漢字為一個(gè)字符,要對(duì)這些漢字進(jìn)行編碼,每個(gè)漢字至少要用多少個(gè)字節(jié)表示? 分析:由于每個(gè)字節(jié)有 8 個(gè)二進(jìn)制位,每一位上的值都有 0,1兩種選擇,而且不同的順序代表不同的字符,因此可以用分步乘法計(jì)數(shù)原理求解本題. 解:(1)用圖1.1一3 來表示一個(gè)字節(jié). 圖 1 . 1 一 3 一個(gè)字節(jié)共有 8 位,每位上有 2 種選擇.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,一個(gè)字節(jié)最多可以表示 22222222= 28 =256 個(gè)不同的字符; ( 2)由( 1 )知,用一個(gè)字節(jié)所能表示的不同字符不夠 6 763 個(gè),我們就考慮用2 個(gè)字節(jié)能夠表示多少個(gè)字符.前一個(gè)字節(jié)有 256 種不同的表示方法,后一個(gè)字節(jié)也有 256 種表示方法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,2個(gè)字節(jié)可以表示 256256 = 65536 個(gè)不同的字符,這已經(jīng)大于漢字國(guó)標(biāo)碼包含的漢字個(gè)數(shù) 6 763.所以要表示這些漢字,每個(gè)漢字至少要用 2 個(gè)字節(jié)表示. 例4.計(jì)算機(jī)編程人員在編寫好程序以后需要對(duì)程序進(jìn)行測(cè)試.程序員需要知道到底有多少條執(zhí)行路徑(即程序從開始到結(jié)束的路線),以便知道需要提供多少個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù).一般地,一個(gè)程序模塊由許多子模塊組成.如圖1.1一4,它是一個(gè)具有許多執(zhí)行路徑的程序模塊.問:這個(gè)程序模塊有多少條執(zhí)行路徑? 另外,為了減少測(cè)試時(shí)間,程序員需要設(shè)法減少測(cè)試次數(shù)你能幫助程序員設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)試方法,以減少測(cè)試次數(shù)嗎? 圖1.1一4 分析:整個(gè)模塊的任意一條執(zhí)行路徑都分兩步完成:第 1 步是從開始執(zhí)行到 A 點(diǎn);第 2 步是從 A 點(diǎn)執(zhí)行到結(jié)束.而第 1 步可由子模塊 1 或子模塊 2 或子模塊 3 來完成;第 2 步可由子模塊 4 或子模塊 5 來完成.因此,分析一條指令在整個(gè)模塊的執(zhí)行路徑需要用到兩個(gè)計(jì)數(shù)原理. 解:由分類加法計(jì)數(shù)原理,子模塊 1 或子模塊 2 或子模塊 3 中的子路徑共有18 + 45 + 28 = 91 (條) ; 子模塊 4 或子模塊 5 中的子路徑共有38 + 43 = 81 (條) . 又由分步乘法計(jì)數(shù)原理,整個(gè)模塊的執(zhí)行路徑共有9181 = 7 371(條). 在實(shí)際測(cè)試中,程序員總是把每一個(gè)子模塊看成一個(gè)黑箱,即通過只考察是否執(zhí)行了正確的子模塊的方式來測(cè)試整個(gè)模塊.這樣,他可以先分別單獨(dú)測(cè)試 5 個(gè)模塊,以考察每個(gè)子模塊的工作是否正常.總共需要的測(cè)試次數(shù)為 18 + 45 + 28 + 38 + 43 =172. 再測(cè)試各個(gè)模塊之間的信息交流是否正常,只需要測(cè)試程序第1 步中的各個(gè)子模塊和第 2 步中的各個(gè)子模塊之間的信息交流是否正常,需要的測(cè)試次數(shù)為32=6 . 如果每個(gè)子模塊都工作正常,并且各個(gè)子模塊之間的信息交流也正常,那么整個(gè)程序模塊就工作正常.這樣,測(cè)試整個(gè)模塊的次數(shù)就變?yōu)?172 + 6=178(次). 顯然,178 與7371 的差距是非常大的. 鞏固練習(xí): 1.如圖,從甲地到乙地有2條路可通,從乙地到丙地有3條路可通;從甲地到丁地有4條路可通, 從丁地到丙地有2條路可通。從甲地到丙地共有多少種不同的走法? 2.書架上放有3本不同的數(shù)學(xué)書,5本不同的語(yǔ)文書,6本不同的英語(yǔ)書. (1)若從這些書中任取一本,有多少種不同的取法? (2)若從這些書中,取數(shù)學(xué)書、語(yǔ)文書、英語(yǔ)書各一本,有多少種不同的取法? (3)若從這些書中取不同的科目的書兩本,有多少種不同的取法? 3.如圖一,要給①,②,③,④四塊區(qū)域分別涂上五種顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同顏色,則不同涂色方法種數(shù)為() A. 180 B. 160 C. 96 D. 60 ① ③ ④ ② ① ② ③ ④ ④ ③ ② ① 圖一 圖二 圖三 若變?yōu)閳D二,圖三呢? 5.五名學(xué)生報(bào)名參加四項(xiàng)體育比賽,每人限報(bào)一項(xiàng),報(bào)名方法的種數(shù)為多少?又他們爭(zhēng)奪這四項(xiàng)比賽的冠軍,獲得冠軍的可能性有多少種? 6.(xx年重慶卷)若三個(gè)平面兩兩相交,且三條交線互相平行,則這三個(gè)平面把空間分成( C ) A.5部分 B.6部分 C.7部分 D.8部分 教學(xué)反思: 課堂小結(jié) 1.分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理是排列組合問題的最基本的原理,是推導(dǎo)排列數(shù)、組合數(shù)公式的理論依據(jù),也是求解排列、組合問題的基本思想. 2.理解分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理,并加區(qū)別 分類加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分類”問題,其中各種方法相對(duì)獨(dú)立,用其中任何一種方法都可以完成這件事;而分步乘法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分步”問題,各個(gè)步驟中的方法相互依存,只有各個(gè)步驟都完成后才算做完這件事. 3.運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的注意點(diǎn): 分類加法計(jì)數(shù)原理:首先確定分類標(biāo)準(zhǔn),其次滿足:完成這件事的任何一種方法必屬于某一類,并且分別屬于不同的兩類的方法都是不同的方法,即"不重不漏". 分步乘法計(jì)數(shù)原理:首先確定分步標(biāo)準(zhǔn),其次滿足:必須并且只需連續(xù)完成這n個(gè)步驟,這件事才算完成. 分配問題 把一些元素分給另一些元素來接受.這是排列組合應(yīng)用問題中難度較大的一類問題.因?yàn)檫@涉及到兩類元素:被分配元素和接受單位.而我們所學(xué)的排列組合是對(duì)一類元素做排列或進(jìn)行組合的,于是遇到這類問題便手足無措了. 事實(shí)上,任何排列問題都可以看作面對(duì)兩類元素.例如,把10個(gè)全排列,可以理解為在10個(gè)人旁邊,有序號(hào)為1,2,……,10的10把椅子,每把椅子坐一個(gè)人,那么有多少種坐法?這樣就出現(xiàn)了兩類元素,一類是人,一類是椅子。于是對(duì)眼花繚亂的常見分配問題,可歸結(jié)為以下小的“方法結(jié)構(gòu)”: ①.每個(gè)“接受單位”至多接受一個(gè)被分配元素的問題方法是,這里.其中是“接受單位”的個(gè)數(shù)。至于誰(shuí)是“接受單位”,不要管它在生活中原來的意義,只要.個(gè)數(shù)為的一個(gè)元素就是“接受單位”,于是,方法還可以簡(jiǎn)化為.這里的“多”只要“少”. ②.被分配元素和接受單位的每個(gè)成員都有“歸宿”,并且不限制一對(duì)一的分配問題,方法是分組問題的計(jì)算公式乘以.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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