2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式》教案9 新人教A版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式》教案9 新人教A版必修2 設(shè)計(jì)理念與思路: 讓學(xué)生掌握知識(shí)的同時(shí),重點(diǎn)形成一種提出問題解決問題的能力以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;學(xué)會(huì)發(fā)散性思考問題。總之,能力是主要的,知識(shí)是次要的。 教材與概念結(jié)構(gòu)分析: 解析幾何第一章主要研究的是點(diǎn)線、線線的位置關(guān)系和度量關(guān)系,其中以點(diǎn)點(diǎn)距離、點(diǎn)線距離、線線位置關(guān)系為重點(diǎn),點(diǎn)到直線的距離是其中最重要的環(huán)節(jié)之一,它是解決其它解析幾何問題的基礎(chǔ)。 學(xué)情分析: 我們學(xué)校的學(xué)生思維能力不高,但思維較活躍,有個(gè)性,經(jīng)過長期的訓(xùn)練后,能養(yǎng)成一種比較好的思維習(xí)慣與做人的態(tài)度。 教學(xué)目標(biāo): 知識(shí)目標(biāo):讓學(xué)生掌握點(diǎn)線距離公式的推導(dǎo)方法并能利用公式求點(diǎn)線距離。 能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的分析解決問題能力。提高學(xué)生使用現(xiàn)代化工具的動(dòng)手能力。 情感目標(biāo):讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)的美;增加對(duì)解幾的興趣和信心,克服畏懼感,激發(fā)求知欲。 重點(diǎn)難點(diǎn): 教學(xué)重點(diǎn):公式的推導(dǎo)與應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn):知識(shí)教學(xué)方面:如何啟發(fā)學(xué)生自己構(gòu)思出距離公式的推導(dǎo)方案。 情感教育方面:如何營造課堂積極求解的氛圍。以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力。增強(qiáng)學(xué)生知難而進(jìn)的決心。 教學(xué)資源:多煤體教室。 教學(xué)流程圖:復(fù)習(xí)——提出問題——尋找解決方案——嘗試——解決問題——形成結(jié)論——應(yīng)用結(jié)論——提出新問題。 教學(xué)過程: 一、課題引入,提出問題 師:直線方程的一般式是怎么樣的,其中的系數(shù)有什么要求的? 生:是Ax+By+C=0 (A、B不同時(shí)為0) 師:兩點(diǎn)A(x,y)、B(x,y)間的距離公式是什么? 生:|AB|= y 師:當(dāng)直線AB垂直y軸或x軸時(shí), 公式又成什么樣子的? 生:|AB|=|x-x|或|y-y| 師:點(diǎn)Q在直線Ax+By+C=0 上,點(diǎn)P在直線外,則什么時(shí)候它們最近。 O x 生:當(dāng)直線PC與直線Ax+By+C=0 垂直時(shí)。 師;這是|PQ|就是點(diǎn)P到直線 Ax+By+C=0的距離,它會(huì)等于什么呢? 這就是現(xiàn)在我們要究研的問題。(板書課題) 二、課題解決,形成理念 師:如何求點(diǎn)P(3,5)到直線L:y=2的距離? 生:可化為兩點(diǎn)間的距離。 師:是哪兩點(diǎn)? 生:過點(diǎn)P作垂直L的直線,它交L于Q,則求PQ的距離。 師:Q的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)? 生:它的橫坐標(biāo)與P的一樣,縱坐標(biāo)是2。且在教師的引導(dǎo)下利用公式|AB|=|x-x||或|y-y|計(jì)算。 師:變?yōu)榍簏c(diǎn)P(3,5)到直線L:x=2的距離?如何求? (學(xué)生思考一會(huì)兒)教師再引導(dǎo)學(xué)生同理來求,并歸納:己知P(x,y),當(dāng)直線平行x軸時(shí),為d=|y-y|;當(dāng)直線平行y軸時(shí),為d=|x-x|。 師:那么一般情況下,己知P(x,y)與直線L,你們想到用什么方案解決這個(gè)問題呢? 生:先求過點(diǎn)P且垂直L的直線; 再求兩直線交點(diǎn)Q的坐標(biāo); 最后用兩點(diǎn)間的距離公式求|PQ|。 y 師:垂直L的直線的斜率是多少? P 它方程用什么形式? 生:直線的斜率是,它的方程是 Q y-y=(x-x) O x 師:怎么求點(diǎn)Q的坐標(biāo)? 生:由這兩條直線方程聯(lián)立方程組來解。 師:這種方法好嗎? (生沉思,感嘆:難算。) 師:所以,我們還要尋找其它的簡便的方法。我們用一個(gè)特殊點(diǎn)(0,0)來代 P(x,y)來思考一下,有沒有其它的好方法。 生:用面積法求|PQ|。 師:若直線交兩坐標(biāo)分別于R、S兩點(diǎn),則有什么關(guān)系式存在? 生:|OR||OS|=|SR||OQ| 師:哪些可以求出來? 生:點(diǎn)S、P可以算出,再算|OR|、|OS|、|SR|,從而算出|OQ|。 師:還有其它方法嗎? 生:RtD相似法。 師:哪兩個(gè)三角形相似? 生:DOSR與DQOP 師:其中有什么關(guān)系? 生:,知道其中三個(gè)可以求出|OQ|。 師:還有其它方法嗎? 生:解直角三角形。 師:要先求出哪些量? 生:|OR|,與。 y l 師:|OQ|與它們有什么關(guān)系? 生:|OQ|=|OR|sin 師:與直線的傾斜角a什么關(guān)系? O R x 生:相等。 Q 師:一定嗎?如果直線不是這樣放的? 生:或有互補(bǔ)關(guān)系。 S 師:所以sin與sina什么關(guān)系? 生:相等。 師:sina怎么算? 生:可以由tana=k算。 師:具體怎么算,先算什么? 生:由seca=得cosa,再由sina= cosa tana算出sina就行了。 并討論哪種方法與高中知識(shí)聯(lián)系最緊密,并有代表性。 生:利用直角三角形的邊角關(guān)系來計(jì)算。 師:下面就考慮一般情況,先求什么? 生:求|PM|, 師:∠P與傾斜角a有什么的關(guān)系? 生:∠P = a 或 p- a。 P l 師:然后解Rt△PMQ,求|PQ|,如何求? 生:|PQ|=|PM|sin∠P,得 PQ|=|PM|sin a , Q sin a可由tana=k=-算出. O M a x (師生一起演算)得出 歸納:點(diǎn)P(x,y)到直線Ax+By+C=0的距離為d= 三、公式應(yīng)用,簡單模仿 師:上面的公式有什么范圍限制嗎? 生:無論點(diǎn)和直線的位置如何,點(diǎn)線距離公式都是適用的。 師:做以下的練習(xí) 1. 平面內(nèi)一點(diǎn)A到一條直線L的距離公式的使用范圍是( ) A 對(duì)坐標(biāo)平面內(nèi)任意點(diǎn)與直線都適用 B 當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)不適用 C 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)不適用 D 當(dāng)點(diǎn)A在直線L上時(shí)不適用 2. 點(diǎn)A(-3,2)到直線L:y=-3的距離為______. 3. 點(diǎn)B(-1,2)到直線L:3x=2的距離為______. 4. 點(diǎn)B(5,-4)到兩坐標(biāo)軸的距離和為______. 5. 直線x=-1與直線x=7間的距離是_______. 6. 若B(3,m)到直線L:y=5的距離大于2,求m的取值范圍。 (以上的題目可學(xué)生口答,教師簡要分析。) 師:在什么條件下,用什么公式? 生:己知P(x,y),當(dāng)直線平行x軸時(shí),為d=|y-y|;當(dāng)直線平行y軸時(shí),為d=|x-x|。 師:第5題中可取怎樣的兩點(diǎn)? 生:與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)。 四、活用公式,理解本質(zhì) 7.求點(diǎn)P(-1,2)到直線L:x/5+y/10=1的距離。 8.已知點(diǎn)(a, 6)到直線 4x-3y-3=0的距離為28/5,求a的值。 9.已知點(diǎn)A(1,0)到直線x/m+y=1的距離為1/2,求m的值。 學(xué)生上來板書,教師再叫其它同學(xué)來評(píng)價(jià)。 師:用到什么公式? 生:d= 注:一般式;A、B化整求其它末知量。針對(duì)每個(gè)題目教師叫學(xué)生說清哪個(gè)是A哪個(gè)是B。 五、數(shù)形結(jié)合,提高能力 10. x軸上任意一點(diǎn)(a,0)到一三象限角平分線的距離是_________. 師:一三象限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)?它的方程為什么? 生:它的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等,方程是y=x。 11. 求過原點(diǎn)且與點(diǎn)(-2,5)的距離為2的直線方程。 師;這樣的直線有幾條? 生;兩條。 師:它們都有斜率嗎?當(dāng)它斜率不存在時(shí)行嗎? 生(思考):行。 師:斜率存在時(shí),怎么求呢? 生:設(shè)為點(diǎn)斜式,利用距離來求它,再寫出方程。 注:有幾個(gè)題來不及做,讓學(xué)生帶回家思考。 六、小結(jié)內(nèi)容,形成體系: 師:我們學(xué)了幾種推導(dǎo)點(diǎn)線距離的方法? 生:二種求點(diǎn)線距離的方法。 師:哪幾種求點(diǎn)線距離的方式? 生:①|(zhì)坐標(biāo)差|②解RtD③距離公式. 師:思考新的問題——兩直線間的距離公式為什么?怎么求? 七、作業(yè):1.課本第45頁第12、13題。 2.補(bǔ)充題:已知DABC的頂點(diǎn)A(4,0)、B(6,7)、C(0,3),求這個(gè)三角形的面積。 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)方法: 提問法、問卷法、測(cè)試法、個(gè)別學(xué)生談心法,用這些方法了解學(xué)生掌握知識(shí),形成能力的情況。 教學(xué)反思: 這堂課,既是一堂新課,也是一堂習(xí)題課,一堂實(shí)驗(yàn)課;既學(xué)習(xí)了新知識(shí),也鍛煉了用從特殊到一般,再從一般到特殊的思維方法分析解決問題的能力,提高了學(xué)生使用現(xiàn)代化工具的動(dòng)手能力;也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)變化的美;也在學(xué)生個(gè)性情感中融入了創(chuàng)新的意識(shí)與膽量。因?yàn)槲业谝淮紊线@個(gè)班,對(duì)學(xué)生的情況還不是很了解,導(dǎo)至上課時(shí)存在一定的問題,比如教師在引導(dǎo)時(shí),有時(shí)講得太快,使個(gè)別同學(xué)還不能很快領(lǐng)會(huì);課的容量太大,雖然用了多煤體,但還是讓練習(xí)的時(shí)間太少;設(shè)問太深,使成績中下的同學(xué)不容易回答。以下從五個(gè)方面進(jìn)行進(jìn)一步的反思: 一、在知識(shí)目標(biāo)的落實(shí)上,我的課前設(shè)計(jì)是先討論簡單情況再討論復(fù)雜情況,然后引導(dǎo)學(xué)生從中納歸出一個(gè)公式。在這個(gè)過程中要引導(dǎo)學(xué)生討論各種可能的情況。由于備課不充分,以至于在討論原點(diǎn)到直線的距離時(shí),認(rèn)為就是直線的傾斜角,只說了一種情況,后來在討論一般情況時(shí)得到了補(bǔ)充。上面的書寫過程是有經(jīng)過稍微改動(dòng)的。 二、在能力目標(biāo)的落實(shí)上,我想通過多煤體的演示引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題,解決問題,比如,點(diǎn)P到點(diǎn)O是設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)畫形式,這樣做是想讓學(xué)生通過類比,把這種方法遷移過來。在公式得出的過程中,引導(dǎo)學(xué)生用分類討論以及數(shù)形結(jié)合的思想思考問題,引導(dǎo)學(xué)生思考要全面。在上課的過程中,發(fā)現(xiàn)學(xué)生并不是教師想的這么聰明,因此有個(gè)別地方學(xué)生無法思考,這就要我們?cè)谠O(shè)問上再下點(diǎn)功夫。 三、在情感目標(biāo)的落實(shí)上,我主要是通過多煤體讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)的美,激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣,通過鼓勵(lì),讓他們有信心去解決難題;通過不斷的提問,培養(yǎng)他們思考的堅(jiān)持性。而事實(shí)上,對(duì)學(xué)生的鼓勵(lì)還不夠,以至于使數(shù)學(xué)成績較差的學(xué)生得不到回答問題的機(jī)會(huì)。所以以后,我在設(shè)問時(shí)要做到問題有梯度,讓各種學(xué)生都能想一點(diǎn),說一點(diǎn),做一點(diǎn)。 五、在知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系上,我安排了一些承上啟下的問題,使學(xué)生能利用所用的知識(shí)得出新的結(jié)論。但在設(shè)問上還不夠細(xì)化,過度不太自然,思維跨度較大,不利于中等以下學(xué)生思維的培養(yǎng),這點(diǎn)在以后的教學(xué)中要注意。 六、在教學(xué)方法的展示上,我利用了動(dòng)態(tài)模擬教學(xué)法與提問法等,使學(xué)生在計(jì)算機(jī)的動(dòng)態(tài)的模擬下認(rèn)識(shí)問題的本質(zhì)以及培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的審美觀,并在教師的問題引導(dǎo)下養(yǎng)成一種思考問題的思維習(xí)慣,為以后學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。 總之,這是一堂從全方位進(jìn)行探索的課,內(nèi)容多,難度大,操作性強(qiáng),所以上好上壞只是一步之差,還好這些學(xué)生在他們前任老師的培養(yǎng)下己經(jīng)初步具有了探索能力,所以這堂課總體還算成功,特作以案例,有什么不當(dāng),請(qǐng)大家批評(píng)指正。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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