《2019-2020年高三數學一輪復習講義 數系的擴充與復數的引入教案 新人教A版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020年高三數學一輪復習講義 數系的擴充與復數的引入教案 新人教A版.doc（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
2019-2020年高三數學一輪復習講義 數系的擴充與復數的引入教案 新人教A版
自主梳理
1．數系的擴充
數系擴充的脈絡是：________→________→________，用集合符號表示為________?________?________，實際上前者是后者的真子集．
自然數系 有理數系 實數系 N Q R
2．復數的有關概念
(1) 復數的概念
形如a＋bi (a，b∈R)的數叫復數，其中a，b分別是它的________和________．
實部 虛部
復數a＋bi
(2)復數相等：a＋bi＝c＋di?____________(a，b，c，d∈R)．
a＝c，b＝d
(3)共軛復數：a＋bi與c＋di共軛?____________(a，b，c，d∈R)．為z的共軛復數。
a＝c，b＝－d
3．復數的幾何意義
(1) 建立直角坐標系來表示復數的平面，叫做復平面．______叫做實軸，______叫做虛軸．實軸上的點表示________；，虛軸上的點（除原點外）都表示________；各象限內的點都表示____________．
x軸 y軸 實數 純虛數 非純虛數
（2）復數z＝a＋bi復平面內的點Z(a，b)(a，b∈R)．_____平面
向量________
(3)復數的模
向量的模r叫做復數z＝a＋bi的模，記作______或________，即|z|＝|a＋bi|＝____________.
|z| |a＋bi|
4．復數的運算
(1)復數的加、減、乘、除運算法則
設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則
①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝______________；
②減法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝________________；
③乘法：z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝________________；
④除法：＝＝
＝________________________(c＋di≠0)．
① (a＋c)＋(b＋d)i?、?a－c)＋(b－d)i?、?ac－bd)＋(ad＋bc)i?、?
(2)復數加法的運算定律
復數的加法滿足交換律、結合律，即對任何z1、z2、z3∈C，有z1＋z2＝________，
(z1＋z2)＋z3＝______________________.
z2＋z1 z1＋(z2＋z3)
5．進行復數運算時，熟記以下結果有助于簡化運算過程
(1) (abi)2＝a22abi－b2＝a2－b22abi，(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2
(2) i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0 (n∈N)
(3) (1＋i)2＝2i，(1－i)2＝－2i，＝i，＝－i
復數的加減運算類似于實數中的多項式的加減運算(合并同類項)，復數的乘除運算是復數運算的難點，在乘法運算中要注意i的冪的性質，區(qū)分(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2與(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；在除法運算中，關鍵是“分母實數化”(分子、分母同乘以分母的共軛復數)，此時要注意區(qū)分(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2與(a＋b)(a－b)＝a2－b2
失誤與防范
兩個虛數不能比較大?。?z2<0在復數范圍內有可能成立，例如：當z＝3i時z2＝－9<0.
自我檢測
1．復數等于( )
A．－－i B．－＋i C.－i D.＋i
C [＝＝＝＝＝－i.]
2．復數z＝1＋i，為z的共軛復數，則z－z－1等于( )
A．－2i B．－i C．i D．2i
B [∵z＝1＋i，∴＝1－i，∴z＝|z|2＝2，
∴z－z－1＝2－(1＋i)－1＝－i.]
3．設復數z滿足i(z＋1)＝－3＋2i(i為虛數單位)，則z的實部是________.
解析 設z＝a＋bi(a、b∈R)，由i(z＋1)＝－3＋2i，
得－b＋(a＋1)i＝－3＋2i，∴a＋1＝2，∴a＝1.
4．在復平面內，復數z滿足＝2－i(i為虛數單位)，則復數z對應的點的坐標為________． (－，－)，
5．已知復數z滿足＝1－2i，則復數z＝__.－＋ i __________.
題型一 復數的分類
例1 已知m∈R，復數z＝＋(m2＋2m－3)i，當m為何值時，(1)z∈R；(2)z是純虛數；(3)z對應的點位于復平面第二象限；(4)z對應的點在直線x＋y＋3＝0上．
11．解 (1)當z為實數時，則有m2＋2m－3＝0且m－1≠0
得m＝－3，故當m＝－3時，z∈R.
(2)當z為純虛數時，則有解得m＝0，或m＝2.
∴當m＝0或m＝2時，z為純虛數．
(3)當z對應的點位于復平面第二象限時，則有，
解得m<－3或1
，
其中當c＝9時，＝(6,8)＝－2，三點共線，故c≠9.
c>且c≠9
(3)已知復數z＝x＋yi，且|z－2|＝，則的最大值為________．
妙解] 由|z－2|＝可得，|z－2|2＝(x－2)2＋y2＝3.設＝k，即得直線方程為kx－y＝0，∴圓(x－2)2＋y2＝3的圓心(2,0)到直線kx－y＝0的距離d＝≤.解得k∈[－，]，即得的最大值為.
題型四 用待定系數法解決復數問題
例4（1）已知x，y為共軛復數，且(x＋y)2－3xyi＝4－6i，求x，y.
（2）已知關于x的方程x2＋(m＋2i)x＋2＋2i＝0(m∈R)有實數根，求m.
解 設x＝a＋bi (a，b∈R)，則y＝a－bi，x＋y＝2a，xy＝a2＋b2，
代入原式，得(2a)2－3(a2＋b2)i＝4－6i，
根據復數相等得，
解得或或或.
故所求復數為
或或或.
點評 復數問題的實數化是解決復數問題的最基本也是最重要的方法，其依據是復數相等的充要條件．利用復數相等a＋bi＝c＋di列方程時，注意a，b，c，d∈R的前提條件．應用復數的實數化策略可解決求復系數方程的實數解、求復平面上動點的軌跡等問題。對于復系數(系數不全為實數)的一元二次方程的求解，判別式不再成立．因此解此類方程的解，一般都是將實根代入方程，用復數相等的條件進行求解．
變式訓練4 （1）若z＝cos θ＋isin θ，則使z2＝－1的θ值可能是 ( )
A. B. C. D.
解析：z2＝cos2θ－sin2θ＋isin 2θ＝cos 2θ＋isin 2θ，
當θ＝時，z2＝cos π＋isin π＝－1.
（2）已知|z|－z＝1－2i，求復數z.
解 設z＝a＋bi (a、b∈R)，則－(a＋bi)＝1－2i.
由兩復數相等的充要條件得
解得所以所求復數為z＝＋2i.
一、選擇題
1．若復數z＝，則復數等于( )
A．－i B.i C．－i D．i
2．若復數(a∈R，i為虛數單位)是純虛數，則實數a的值為 ( )
A．2 B．4 C．－6 D．6
3．對任意復數z＝x＋yi(x，y∈R)，i為虛數單位，則下列結論正確的是( )
A．|z－|＝2y B．z2＝x2＋y2
C．|z－|≥2x D．|z|≤|x|＋|y|
4．復數z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果|z1|<|z2|，則實數a的取值范圍是 ( )
A．－11 C．a>0 D．a<－1或a>1
5．若θ∈(，)，則復數(cos θ＋sin θ)＋(sin θ－cos θ)i在復平面內所對應的點在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
B [由三角函數線知識得當θ∈(，)時，
sin θ＋cos θ<0，sin θ－cos θ>0，故選B.]
6．下面四個命題：
①0比－i大；
②兩個復數互為共軛復數，當且僅當其和為實數；
③x＋yi＝1＋i的充要條件為x＝y＝1；
④如果讓實數a與ai對應，那么實數集與純虛數集一一對應．
其中正確命題的個數是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
A [(1)中實數與虛數不能比較大??；
(2)兩個復數互為共軛復數時其和為實數，但兩個復數的和為實數時這兩個復數不一定是共軛復數；
(3)x＋yi＝1＋i的充要條件為x＝y＝1是錯誤的，因為沒有標明x，y是否是實數；
(4)當a＝0時，沒有純虛數和它對應．]
7．在復平面內，向量對應的復數是2＋i，向量對應的復數是－1－3i，則向量對應的復數為 ( )
A．1－2i B．－1＋2i C．3＋4i D．－3－4i
二、填空題
8．已知復數z與(z＋2)2－8i均是純虛數，則z＝_____－2i _______
9．若復數z1＝a＋2i，z2＝1＋bi，a，b∈R，且z1＋z2與z1z2均為純虛數，則＝
___________.－＋ i
10．已知復數z1＝m＋2i，z2＝3－4i，若為實數，則實數m＝________.
解析 ＝＝
＝是實數，∴6＋4m＝0，故m＝－.
11．設復數z滿足z(2－3i)＝6＋4i(i為虛數單位)，則z的模為_2_______．
12．已知z1＝2＋i，z2＝1－3i，則復數的虛部為______．
解析?。剑剑剑璱，
故虛部為－1.
13．已知復數z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i，它們所對應的點分別為A，B，C.若＝x＋y，則x＋y的值是__5______．
14．復數z＝x＋yi (x，y∈R)滿足|z－1|＝x，則復數z對應的點Z(x，y)的軌跡方程為__________．
解析 由|z－1|＝x得|(x－1)＋yi|＝x，
故(x－1)2＋y2＝x2，x≥0，整理得y2＝2x－1.
三、解答題
15．已知復數z1滿足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i為虛數單位)，復數z2的虛部為2，且z1z2是實數，求z2.
解 (z1－2)(1＋i)＝1－i?z1＝2－i.(4分)
設z2＝a＋2i，a∈R，
則z1z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.
∵z1z2∈R，∴a＝4.∴z2＝4＋2i.(12分)
16．已知z是復數，z＋2i、均為實數(i為虛數單位)，且復數(z＋ai)2在復平面上對應的點在第一象限，求實數a的取值范圍．
解 設z＝x＋yi (x、y∈R)，
∴z＋2i＝x＋(y＋2)i，由題意得y＝－2.
∵＝＝(x－2i)(2＋i)＝(2x＋2)＋(x－4)i.
由題意得x＝4，∴z＝4－2i.
∴(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，
由于(z＋ai)2在復平面上對應的點在第一象限，
∴，解得2
下載提示(請認真閱讀)
- 1.請仔細閱讀文檔，確保文檔完整性，對于不預覽、不比對內容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔，不會出現我們的網址水印。
- 3、該文檔所得收入（下載+內容+預覽）歸上傳者、原創(chuàng)作者；如果您是本文檔原作者，請點此認領！既往收益都歸您。
文檔包含非法信息？點此舉報后獲取現金獎勵！
下載文檔到電腦，查找使用更方便
9.9
積分
- 配套講稿：
如PPT文件的首頁顯示word圖標，表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制：
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片，僅作為作品整體效果示例展示，禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。
- 關 鍵 詞：
-
2019-2020年高三數學一輪復習講義
數系的擴充與復數的引入教案
新人教A版
2019
2020
年高
數學
一輪
復習
講義
擴充
復數
引入
教案
新人
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
裝配圖網所有資源均是用戶自行上傳分享，僅供網友學習交流，未經上傳用戶書面授權，請勿作他用。
2019-2020年高三數學一輪復習講義 數系的擴充與復數的引入教案 新人教A版.doc
鏈接地址：http://kudomayuko.com/p-2615397.html