2019-2020年高中數(shù)學 第二章數(shù)列 §2.2等差數(shù)列教案 新人教A版必修5.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 第二章數(shù)列 2.2等差數(shù)列教案 新人教A版必修5 授課類型:新授課 (第1課時) ●教學目標 知識與技能:了解公差的概念,明確一個數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件,能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列; 正確認識使用等差數(shù)列的各種表示法,能靈活運用通項公式求等差數(shù)列的首項、公差、項數(shù)、指定的項 過程與方法:經(jīng)歷等差數(shù)列的簡單產(chǎn)生過程和應用等差數(shù)列的基本知識解決問題的過程。 情感態(tài)度與價值觀:通過等差數(shù)列概念的歸納概括,培養(yǎng)學生的觀察、分析資料的能力,積極思維,追求新知的創(chuàng)新意識。 ●教學重點 等差數(shù)列的概念,等差數(shù)列的通項公式。 ●教學難點 等差數(shù)列的性質(zhì) ●教學過程 Ⅰ.課題導入 [創(chuàng)設(shè)情境] 上兩節(jié)課我們學習了數(shù)列的定義及給出數(shù)列和表示的數(shù)列的幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點。下面我們看這樣一些例子。 課本P41頁的4個例子: ①0,5,10,15,20,25,… ②48,53,58,63 ③18,15.5,13,10.5,8,5.5 ④10072,10144,10216,10288,10366 觀察:請同學們仔細觀察一下,看看以上四個數(shù)列有什么共同特征? 共同特征:從第二項起,每一項與它前面一項的差等于同一個常數(shù)(即等差);(誤:每相鄰兩項的差相等——應指明作差的順序是后項減前項),我們給具有這種特征的數(shù)列一個名字——等差數(shù)列 Ⅱ.講授新課 1.等差數(shù)列:一般地,如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù),這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差(常用字母“d”表示)。 ⑴.公差d一定是由后項減前項所得,而不能用前項減后項來求; ⑵.對于數(shù)列{},若-=d (與n無關(guān)的數(shù)或字母),n≥2,n∈N,則此數(shù)列是等差數(shù)列,d 為公差。 思考:數(shù)列①、②、③、④的通項公式存在嗎?如果存在,分別是什么? 2.等差數(shù)列的通項公式:【或】 等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關(guān)系而得若一等差數(shù)列的首項是,公差是d,則據(jù)其定義可得: 即: 即: 即: …… 由此歸納等差數(shù)列的通項公式可得: ∴已知一數(shù)列為等差數(shù)列,則只要知其首項和公差d,便可求得其通項。 由上述關(guān)系還可得: 即: 則:= 即等差數(shù)列的第二通項公式 ∴ d= [范例講解] 例1 ⑴求等差數(shù)列8,5,2…的第20項 ⑵ -401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13…的項?如果是,是第幾項? 解:⑴由 n=20,得 ⑵由 得數(shù)列通項公式為: 由題意可知,本題是要回答是否存在正整數(shù)n,使得成立解之得n=100,即-401是這個數(shù)列的第100項 例3 已知數(shù)列{}的通項公式,其中、是常數(shù),那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列?若是,首項與公差分別是什么? 分析:由等差數(shù)列的定義,要判定是不是等差數(shù)列,只要看(n≥2)是不是一個與n無關(guān)的常數(shù)。 解:當n≥2時, (取數(shù)列中的任意相鄰兩項與(n≥2)) 為常數(shù) ∴{}是等差數(shù)列,首項,公差為p。 注:①若p=0,則{}是公差為0的等差數(shù)列,即為常數(shù)列q,q,q,… ②若p≠0, 則{}是關(guān)于n的一次式,從圖象上看,表示數(shù)列的各點均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上,一次項的系數(shù)是公差,直線在y軸上的截距為q. ③數(shù)列{}為等差數(shù)列的充要條件是其通項=pn+q (p、q是常數(shù)),稱其為第3通項公式。 ④判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿足3個通項公式中的一個。 Ⅲ.課堂練習 課本P45練習1、2、3、4 [補充練習] 1.(1)求等差數(shù)列3,7,11,……的第4項與第10項. 分析:根據(jù)所給數(shù)列的前3項求得首項和公差,寫出該數(shù)列的通項公式,從而求出所求項. 解:根據(jù)題意可知:=3,d=7-3=4.∴該數(shù)列的通項公式為:=3+(n-1)4,即=4n-1(n≥1,n∈N*)∴=44-1=15, =410-1=39. 評述:關(guān)鍵是求出通項公式. (2)求等差數(shù)列10,8,6,……的第20項. 解:根據(jù)題意可知:=10,d=8-10=-2. ∴該數(shù)列的通項公式為:=10+(n-1)(-2),即:=-2n+12,∴=-220+12=-28. 評述:要注意解題步驟的規(guī)范性與準確性. (3)100是不是等差數(shù)列2,9,16,……的項?如果是,是第幾項?如果不是,說明理由. 分析:要想判斷一數(shù)是否為某一數(shù)列的其中一項,則關(guān)鍵是要看是否存在一正整數(shù)n值,使得等于這一數(shù). 解:根據(jù)題意可得:=2,d=9-2=7. ∴此數(shù)列通項公式為:=2+(n-1)7=7n-5. 令7n-5=100,解得:n=15, ∴100是這個數(shù)列的第15項. (4)-20是不是等差數(shù)列0,-3,-7,……的項?如果是,是第幾項?如果不是,說明理由. 解:由題意可知:=0,d=-3 ∴此數(shù)列的通項公式為:=-n+, 令-n+=-20,解得n= 因為-n+=-20沒有正整數(shù)解,所以-20不是這個數(shù)列的項. Ⅳ.課時小結(jié) 通過本節(jié)學習,首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學表達式:-=d ,(n≥2,n∈N).其次,要會推導等差數(shù)列的通項公式:,并掌握其基本應用.最后,還要注意一重要關(guān)系式:和=pn+q (p、q是常數(shù))的理解與應用. Ⅴ.課后作業(yè) 課本P45習題2.2[A組]的第1題 ●板書設(shè)計 ●授后記- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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