2019-2020年高考數(shù)學異構異模復習第九章直線和圓的方程課時撬分練9.2圓的方程及點線圓的位置關系理.DOC

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2019-2020年高考數(shù)學異構異模復習第九章直線和圓的方程課時撬分練9.2圓的方程及點線圓的位置關系理 1.[xx衡水二中仿真]已知圓C的圓心是直線x－y＋1＝0與x軸的交點，且圓C與直線x＋y＋3＝0相切，則圓C的方程是(　　) A．(x＋1)2＋y2＝2 B．(x＋1)2＋y2＝8 C．(x－1)2＋y2＝2 D．(x－1)2＋y2＝8 答案　A 解析　根據(jù)題意，直線x－y＋1＝0與x軸的交點為得(－1,0)．因為圓與直線x＋y＋3＝0相切，所以半徑為圓心到切線的距離，即r＝d＝＝，則圓的方程為(x＋1)2＋y2＝2.故選A. 2．[xx棗強中學期中]已知圓C關于y軸對稱，經過點(1,0)且被x軸分成兩段弧長比為1∶2，則圓C的方程為(　　) A.2＋y2＝ B.2＋y2＝ C．x2＋2＝ D．x2＋2＝ 答案　C 解析　由已知圓心在y軸上，且被x軸所分劣孤所對圓心角為π，設圓心為(0，a)，半徑為r，則rsin＝1，rcos＝|a|，解得r＝，即r2＝，|a|＝，即a＝，故圓C的方程為x2＋2＝. 3．[xx衡水二中熱身]圓C的圓心在y軸正半軸上，且與x軸相切，被雙曲線x2－＝1的漸近線截得的弦長為，則圓C的方程為(　　) A．x2＋(y－1)2＝1 B．x2＋2＝3 C．x2＋2＝ D．x2＋(y－2)2＝4 答案　A 解析　依題意得，題中的雙曲線的一條漸近線的斜率為，傾斜角為60，結合圖形可知，所求的圓C的圓心坐標是(0,1)、半徑是1，因此其方程是x2＋(y－1)2＝1，選A. 4．[xx武邑中學期末]將直線2x－y＋λ＝0沿x軸向左平移1個單位長度，所得直線與圓x2＋y2＋2x－4y＝0相切，則實數(shù)λ的值為(　　) A．－3或7 B．－2或8 C．0或10 D．1或11 答案　A 解析　由題意可知，將直線2x－y＋λ＝0沿x軸向左平移1個單位長度后，所得直線l的方程為2(x＋1)－y＋λ＝0.由已知條件知圓的圓心為O(－1,2)，半徑為. 解法一：直線l與圓相切，則圓心到直線l的距離等于圓的半徑，即＝，解得λ＝－3或λ＝7. 解法二：設直線l與圓相切的切點為C(x，y)，由直線與圓相切，可知CO⊥l，所以2＝－1.又C(x，y)在圓上，滿足方程x2＋y2＋2x－4y＝0，解得切點坐標為(1,1)或(－3,3)．又C(x，y)在直線2(x＋1)－y＋λ＝0上，則λ＝－3或λ＝7. 5. [xx衡水二中預測]已知在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2＋y2＝－2y＋3，直線l經過點(1,0)且與直線x－y＋1＝0垂直，若直線l與圓C交A，B兩點，則△OAB的面積為(　　) A．1 B. C．2 D．2 答案　A 解析　圓C的標準方程為x2＋(y＋1)2＝4，圓心為(0，－1)，半徑為2，直線l的斜率為－1，方程為x＋y－1＝0.圓心到直線l的距離d＝＝，弦長|AB|＝2＝2＝2，又坐標原點O到AB的距離為，∴△OAB的面積為2＝1，故選A. 6．[xx棗強中學月考]已知實數(shù)x，y滿足x2＋y2－4x＋6y＋12＝0，則|2x－y－2|的最小值是(　　) A．5－ B．4－ C.－1 D．5 答案　A 解析　將x2＋y2－4x＋6y＋12＝0化為(x－2)2＋(y＋3)2＝1，|2x－y－2|＝，幾何意義表示圓(x－2)2＋(y＋3)2＝1上的點到直線2x－y－2＝0的距離的倍，要使其值最小，只使最小，由直線和圓的位置關系可知min＝－1＝－1，∴|2x－y－2|的最小值為(－1)＝5－，選A. 7．[xx衡水二中猜題]已知直線ax＋by＋c－1＝0(bc>0)經過圓x2＋y2－2y－5＝0的圓心，則＋的最小值是(　　) A．9 B．8 C．4 D．2 (注：此題條件還經常論述為“圓x2＋y2－2y－5＝0關于直線ax＋by＋c－1＝0對稱”．) 答案　A 解析　依題意得，圓心坐標是(0,1)，于是有b＋c＝1，＋＝(b＋c)＝5＋＋≥5＋2＝9，當且僅當，即b＝2c＝時取等號，因此＋的最小值是9，選A. 8. [xx衡水二中一輪檢測]已知直線x＋y－k＝0(k>0)與圓x2＋y2＝4交于不同的兩點A，B，O是坐標原點，且有|＋|≥||，那么k的取值范圍是(　　) A．(，＋∞) B．[，＋∞) C．[，2) D．[，2) 答案　C 解析　如圖，當|＋|＝||時，O，A，B三點為等腰三角形的三個頂點，其中OA＝OB，∠AOB＝120，從而圓心O到直線x＋y－k＝0(k>0)的距離為1，此時k＝；當k>時，|＋|>||，又直線與圓x2＋y2＝4有兩個不同的交點，故0)，且被x軸截得的弦MN的長為2a，若∠MAN＝45，則圓C的方程為________． 答案　(x＋a)2＋(y－a)2＝2a2或(x－a)2＋(y－a)2＝2a2 解析　設圓C的圓心坐標為(x，y)，依題意，圓C的半徑r＝，又圓C被x軸截得的弦MN的長為2a，所以|y|2＋a2＝r2，即y2＋a2＝x2＋(y－a)2，化簡得x2＝2ay.因為∠MAN＝45，所以∠MCN＝90.從而y＝a，x＝a，圓的半徑r＝＝a，所以圓C的方程為(x＋a)2＋(y－a)2＝2a2或(x－a)2＋(y－a)2＝2a2. 11．[xx棗強中學周測]設圓C：(x－k)2＋(y－2k＋1)2＝1，則圓C的圓心軌跡方程為________，若k＝0，則直線l：3x＋y－1＝0截圓C所得的弦長為________． 答案　2x－y－1＝0　 解析　由圓的方程(x－k)2＋(y－2k＋1)2＝1得圓心坐標C(k,2k－1)，令消去k，得2x－y－1＝0，即圓C的圓心軌跡方程為2x－y－1＝0；當k＝0時，圓的方程為x2＋(y＋1)2＝1，圓心到直線l：3x＋y－1＝0的距離d＝＝，則直線l：3x＋y－1＝0截圓C所得的弦長為2＝. 12．[xx冀州中學預測]已知圓O的方程為x2＋y2＝2，圓M的方程為(x－1)2＋(y－3)2＝1，過圓M上任一點P作圓O的切線PA，若直線PA與圓M的另一個交點為Q，則當弦PQ的長度最大時，直線PA的斜率是________． 答案　1或－7 解析　由圓的性質易知，當切線過圓M的圓心(1,3)時，|PQ|取最大值，這個最大值即為圓M的直徑，設此直線方程為y－3＝k(x－1)，即kx－y－k＋3＝0(k顯然存在)．由＝得k＝1或－7. 能力組 13.[xx衡水二中期中]若函數(shù)f(x)＝－eax(a>0，b>0)的圖象在x＝0處的切線與圓x2＋y2＝1相切，則a＋b的最大值是(　　) A．4 B．2 C．2 D. 答案　D 解析　函數(shù)的導函數(shù)為f′(x)＝－eaxa，所以f′(0)＝－e0a＝－，即在x＝0處的切線斜率為k＝－，又f(0)＝－e0＝－，所以切點為，所以切線方程為y＋＝－x，即ax＋by＋1＝0，圓心到直線ax＋by＋1＝0的距離d＝＝1，即a2＋b2＝1，所以1＝a2＋b2≥2ab，則00. 由根與系數(shù)的關系可得 x1＋x2＝4－a，x1x2＝.① 由OA⊥OB可得x1x2＋y1y2＝0. 又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a. 所以y1y2＝x1x2＋a(x1＋x2)＋a2， 即2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0.② 由①②可得a＝－1，滿足Δ>0，故a＝－1.