2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式》教案19 新人教A版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式》教案19 新人教A版必修2 一、教學(xué)目標(biāo) (一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn) 知道兩條直線的相交、平行和重合三種位置關(guān)系，對(duì)應(yīng)于相應(yīng)的二元一次方程組有唯一解、無(wú)解和無(wú)窮多組解，會(huì)應(yīng)用這種對(duì)應(yīng)關(guān)系通過(guò)方程判斷兩直線的位置關(guān)系，以及由已知兩直線的位置關(guān)系求它們方程的系數(shù)所應(yīng)滿足的條件． (二)能力訓(xùn)練點(diǎn) 通過(guò)研究?jī)芍本€的位置關(guān)系與它們對(duì)應(yīng)方程組的解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力；通過(guò)對(duì)方程組解的討論培養(yǎng)學(xué)生的分類思想；求出x后直接分析出y的表達(dá)式，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力與類比思維能力． (三)學(xué)科滲透點(diǎn) 通過(guò)學(xué)習(xí)兩直線的位置關(guān)系與它們所對(duì)應(yīng)的方程組的解的對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想． 二、教材分析 1．重點(diǎn)：兩條直線的位置關(guān)系與它們所對(duì)應(yīng)的方程組的解的個(gè)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，本節(jié)是從交點(diǎn)個(gè)數(shù)為特征對(duì)兩直線位置關(guān)系的進(jìn)一步討論． 2．難點(diǎn)：對(duì)方程組系數(shù)中含有未知數(shù)的兩直線的位置關(guān)系的討論． 3．疑點(diǎn)：當(dāng)方程組中有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為零時(shí)兩直線位置關(guān)系的簡(jiǎn)要說(shuō)明． 三、活動(dòng)設(shè)計(jì) 分析、啟發(fā)、誘導(dǎo)、講練結(jié)合． 四、教學(xué)過(guò)程 (一)兩直線交點(diǎn)與方程組解的關(guān)系 設(shè)兩直線的方程是 l1：　 A1x+B1y+c1=0，　 l2：　 A2x+B2y+C2=0． 如果兩條直線相交，由于交點(diǎn)同時(shí)在兩條直線上，交點(diǎn)的坐標(biāo)一定是這兩個(gè)方程的公共解；反之，如果這兩個(gè)二元一次方程只有一個(gè)公共解，那么以這個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)必是直線l1和l2的交點(diǎn)．因此，兩條直線是否相交，就要看這兩條直線的方程所組成的方程組 是否有唯一解． (二)對(duì)方程組的解的討論 若A1、A2、B1、B2中有一個(gè)或兩個(gè)為零，則兩直線中至少有一條與坐標(biāo)軸平行，很容易得到兩直線的位置關(guān)系． 下面設(shè)A1、A2、B1、B2全不為零． 解這個(gè)方程組： (1)B2得　 A1B2x+B1B2y+B2C1=0，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3) (2)B1得　 A2B1x+B1B2y+B1C2=0．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4) (3)-(4)得(A1B2-A2B1)x+B2C1-B1C2=0． 下面分兩種情況討論： 將上面表達(dá)式中右邊的A1、A2分別用B1、B2代入即可得 上面得到y(tǒng)可把方程組寫成 即將x用y換，A1、A2分別與B1、B2對(duì)換后上面的方程組還原成原方程組． 綜上所述，方程組有唯一解： 這時(shí)l1與l2相交，上面x和y的值就是交點(diǎn)的坐標(biāo)． (2)當(dāng)A1B2-A2B1=0時(shí)： ①當(dāng)B1C2-B2C1≠0時(shí)，這時(shí)C1、C2不能全為零(為什么？)．設(shè)C2 ②如果B1C2-B2C1=0，這時(shí)C1、C2或全為零或全不為零(當(dāng)C1、 (三)統(tǒng)一通過(guò)解方程組研究?jī)芍本€的位置關(guān)系與通過(guò)斜率研究?jī)芍本€位置關(guān)系的結(jié)論 說(shuō)明：在平面幾何中，我們研究?jī)芍本€的位置關(guān)系時(shí)，不考慮兩條直線重合的情況，而在解析幾何中，由于兩個(gè)不同的方程可以表示同一條直線，我們把重合也作為兩直線的一種位置關(guān)系來(lái)研究． (四)例題 例1　 求下列兩條直線的交點(diǎn)： l1：3x+4y-2=0，　 l2：　 2x+y+2=0． 解：解方程組 ∴l(xiāng)1與l2的交點(diǎn)是M(-2，2)． 例2　 已知兩條直線： l1：　 x+my+6=0， l2：　 (m-2)x+3y+2m=0． 當(dāng)m為何值時(shí)，l1與l2：(1)相交，(2)平行，(3)重合． 解：將兩直線的方程組成方程組 解得m=-1或m=3． (2)當(dāng)m=-1時(shí)，方程組為 ∴方程無(wú)解，l1與l2平行． (3)當(dāng)m=3時(shí)，方程組為 兩方程為同一個(gè)方程，l1與l2重合． (五)課后小結(jié) (1)兩直線的位置關(guān)系與它們對(duì)應(yīng)的方程的解的個(gè)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系． (2)直線的三種位置關(guān)系所對(duì)應(yīng)的方程特征． (3)對(duì)方程組中系數(shù)含有字母的兩直線位置關(guān)系的討論方法． 五、布置作業(yè) 1．(教材第35頁(yè)，1．9練習(xí)第2題)判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系，如果相交，則求出交點(diǎn)的坐標(biāo)： 2．(教材第35頁(yè)，1．9練習(xí)第3題)A和C取什么值時(shí)，直線Ax-2y-1=0和直線6x-4y+c=0(1)平行；(2)重合；(3)相交． 解：(1)A=3，C≠-2；(2)A=3，C=-2；(3)A≠3． 3．(習(xí)題三第7題)已知兩條直線： l1：(3+m)x+4y=5-3m， l2：2x+(5+m)y=8． m為何值時(shí)，l1與l2：(1)相交；(2)平行；(3)重合． 解：(1)m≠1且m≠-7；(2)m=-7；(3)m=-1． 六、板書設(shè)計(jì)