2019-2020年高考數(shù)學異構異模復習第八章立體幾何課時撬分練8.4直線平面垂直的判定與性質(zhì)理.DOC
《2019-2020年高考數(shù)學異構異模復習第八章立體幾何課時撬分練8.4直線平面垂直的判定與性質(zhì)理.DOC》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2019-2020年高考數(shù)學異構異模復習第八章立體幾何課時撬分練8.4直線平面垂直的判定與性質(zhì)理.DOC(10頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高考數(shù)學異構異模復習第八章立體幾何課時撬分練8.4直線平面垂直的判定與性質(zhì)理 1.[xx冀州中學猜題]設m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,則下列命題正確的是( ) A.m∥α,n∥β,且α∥β,則m∥n B.m⊥α,n⊥β,且α⊥β,則m⊥n C.m∥α,n?β,m⊥n,則α⊥β D.m?α,n∥α,m∥β,n∥β,則α∥β 答案 B 解析 對于A,m,n的位置關系應該是平行、相交或異面,故A不正確;對于B,由面面垂直及線面垂直的性質(zhì)知,m⊥n,故B正確;對于C,α與β還可以平行或相交,故C不正確;對于D,α與β還可以相交,所以D不正確.故選B. 2.[xx武邑中學仿真]已知不同直線m、n及不重合平面α、β給出下列結論: ①m?α,n?β,m⊥n?α⊥β ②m?α,n?β,m∥n?α∥β ③m?α,n?β,m∥n?α∥β ④m⊥α,n⊥β,m⊥n?α⊥β 其中的假命題有( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 答案 C 解析?、贋榧倜},m不一定與平面β垂直,所以平面α與β不一定垂直.命題②與③為假命題,②中兩平面可以相交,③α與β可能相交.只有④是真命題,因為兩平面的垂線所成的角與兩平面所成的角相等或互補. 3.[xx衡水中學模擬]設l、m、n均為直線,其中m、n在平面α內(nèi),則“l(fā)⊥α”是“l(fā)⊥m且l⊥n”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 答案 A 解析 當l⊥α時,l⊥m且l⊥n. 但當l⊥m,l⊥n時,若m、n不是相交直線,則得不到l⊥α. 即l⊥α是l⊥m且l⊥n的充分不必要條件.故選A. 4.[xx冀州中學期中]已知m和n是兩條不同的直線,α和β是兩個不重合的平面,那么下面給出的條件中一定能推出m⊥β的是( ) A.α⊥β,且m?α B.m∥n,且n⊥β C.α⊥β,且m∥α D.m⊥n,且n∥β 答案 B 解析 根據(jù)定理、性質(zhì)、結論逐個判斷.因為α⊥β,m?α,則m,β的位置關系不確定,可能平行、相交、m在β面內(nèi),故A錯誤;由線面垂直的性質(zhì)定理可知B正確;若α⊥β,m∥α,則m,β的位置關系也不確定,故C錯誤;若m⊥n,n∥β,則m,β的位置關系也不確定,故D錯誤. 5.[xx衡水中學仿真]設平面α與平面β相交于直線m,直線a在平面α內(nèi),直線b在平面β內(nèi),且b⊥m,則“α⊥β”是“a⊥b”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 答案 A 解析 若α⊥β,因為α∩β=m,b?β,b⊥m,所以根據(jù)兩個平面垂直的性質(zhì)定理可得b⊥α,又a?α,所以a⊥b;反過來,當a∥m時,因為b⊥m,一定有b⊥a,但不能保證b⊥α,所以不能推出α⊥β. 6.[xx棗強中學預測]PA垂直于正方形ABCD所在平面,連接PB,PC,PD,AC,BD,則下列垂直關系正確的是( ) ①平面PAB⊥平面PBC;②平面PAB⊥平面PAD; ③平面PAB⊥平面PCD;④平面PAB⊥平面PAC. A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 答案 A 解析 易證BC⊥平面PAB,則平面PAB⊥平面PBC.又AD∥BC,故AD⊥平面PAB,則平面PAD⊥平面PAB. 7.[xx冀州中學一輪檢測]如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各邊都相等,M是PC上的一動點,當點M滿足________時,平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個你認為是正確的條件即可) 答案 DM⊥PC(答案不唯一) 解析 由定理可知,BD⊥PC. ∴當DM⊥PC時,即有PC⊥平面MBD,而PC?平面PCD, ∴平面MBD⊥平面PCD. 8.[xx武邑中學一輪檢測]已知a、b、l表示三條不同的直線,α、β、γ表示三個不同的平面,有下列四個命題: ①若α∩β=a,β∩γ=b,且a∥b,則α∥γ; ②若a、b相交,且都在α、β外,a∥α,a∥β,b∥α,b∥β,則α∥β; ③若α⊥β,α∩β=a,b?β,a⊥b,則b⊥α; ④若a?α,b?α,l⊥a,l⊥b,l?α,則l⊥α. 其中正確命題的序號是________. 答案 ②③ 解析?、僭谡襟wA1B1C1D1-ABCD中,令平面A1B1CD為α,平面DCC1D1為β,平面A1B1C1D1為γ,又平面A1B1CD∩平面DCC1D1=CD,平面A1B1C1D1∩平面DCC1D1=C1D1,則CD與C1D1所在的直線分別表示a,b,CD∥C1D1,但平面A1B1CD與平面A1B1C1D1不平行,即α與γ不平行,故①錯誤.②因為a、b相交,假設其確定的平面為γ,根據(jù)a∥α,b∥α,可得γ∥α.同理可得γ∥β,因此α∥β, 故②正確.③如果兩平面垂直,那么一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線和另一個平面垂直,故③正確.④當a∥b時,l垂直于平面α內(nèi)兩條不相交直線,不能得出l⊥α,故④錯誤. 9.[xx武邑中學月考]如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60,PA=AB=BC,E是PC的中點. (1)證明:CD⊥AE; (2)證明:PD⊥平面ABE; (3)求二面角A-PD-C的正切值的大?。? 證明 (1)在四棱錐P-ABCD中,因為PA⊥底面ABCD,CD?平面ABCD,故PA⊥CD,∵AC⊥CD,PA∩AC=A, ∴CD⊥平面PAC,而AE?平面PAC, ∴CD⊥AE, (2)由PA=AB=BC,∠ABC=60,可得AC=PA, ∵E是PC的中點,∴AE⊥PC, 由(1)知,AE⊥CD,且PC∩CD=C,所以AE⊥平面PCD,而PD?平面PCD, ∴AE⊥PD, ∵PA⊥底面ABCD,PD在底面ABCD內(nèi)的射影是AD, AB⊥AD,∴AB⊥PD, 又∵AB∩AE=A, 綜上可得PD⊥平面ABE. (3)解法一:過點A作AM⊥PD,垂足為M,連接EM,則由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD內(nèi)的射影是EM,則EM⊥PD.因此∠AME是二面角A-PD-C的平面角. 由已知,得∠CAD=30.設AC=a. 可得PA=a,AD==a, PD==a,AE=a. 在Rt△ADP中,∵AM⊥PD, ∴AMPD=PAAD, 則AM===a. 在Rt△AEM中,sin∠AME==, ∴tan∠AME=. 解法二:由題設PA⊥底面ABCD,PA?平面PAD,則平面PAD⊥平面ACD,交線為AD, 過點C作CF⊥AD,垂足為F,故CF⊥平面PAD,過點F作FM⊥PD,垂足為M,連接CM,故CM⊥PD,因此∠CMF是二面角A-PD-C的平面角, 由已知,可得∠CAD=30,設AC=a, 可得PA=a,AD=a,PD=a,CF=a,F(xiàn)D=a. ∵△FMD∽△PAD,∴=. 于是,F(xiàn)M===a, 在Rt△CFM中,tan∠CMF===. 10.[xx衡水中學熱身]如圖,已知ABCD是正方形,直線AE⊥平面ABCD,且AB=AE=1. (1)求二面角A-CE-D的大??; (2)設P為棱DE的中點,在△ABE的內(nèi)部或邊上是否存在一點H,使PH⊥平面ACE,若存在,求出點H的位置,若不存在,說明理由. 解 (1)如圖,連接BD交AC于O,則DO⊥平面ACE,作OM⊥CE于M,連接DM,則∠OMD就是二面角A-CE-D的平面角. sin∠OMD===,∠OMD=60, ∴二面角A-CE-D為60. (2)如圖,存在BE的中點H,使PH⊥平面ACE. ∵PH是△BDE的中位線,則PH∥BD,而BD⊥平面ACE,故PH⊥平面ACE. 11.[xx武邑中學模擬]如圖,四邊形ABCD為正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD. (1)證明:PQ⊥平面DCQ; (2)求棱錐Q-ABCD的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值. 解 (1)證明:由條件知四邊形PDAQ為直角梯形, 因為QA⊥平面ABCD,QA?平面PDAQ,所以平面PDAQ⊥平面ABCD,交線為AD. 又四邊形ABCD為正方形,DC⊥AD, 所以DC⊥平面PDAQ, 又PQ?平面PDAQ,所以PQ⊥DC. 在直角梯形PDAQ中可得 DQ=PQ=PD,則PQ⊥QD. 又DC∩QD=D,所以PQ⊥平面DCQ. (2)設AB=a.由題設知AQ為棱錐Q-ABCD的高, 所以棱錐Q-ABCD的體積V1=a3. 由(1)知PQ為棱錐P-DCQ的高, 而PQ=a,△DCQ的面積為a2, 所以棱錐P-DCQ的體積V2=a3. 故棱錐Q-ABCD的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值為1. 12.[xx棗強中學一輪檢測]如圖,在三棱錐P-ABC中,PA=PB=PC=AC=4,AB=BC=2. (1)求證:平面ABC⊥平面APC; (2)求直線PA與平面PBC所成角的正弦值. 解 (1)證明:如圖所示,取AC中點O,連接OP,OB. ∵PA=PC=AC=4, ∴OP⊥AC,且PO=4sin60=2. ∵BA=BC=2, ∴BA2+BC2=16=AC2,且BO⊥AC, ∴BO==2. ∵PB=4, ∴OP2+OB2=12+4=16=PB2, ∴OP⊥OB. ∵AC∩OB=O,∴OP⊥平面ABC. ∵OP?平面PAC, ∴平面ABC⊥平面APC. (2)設直線PA與平面PBC所成角的大小為θ,A到平面PBC的距離為d,則sinθ==.∵PB=PC=4,BC=2, ∴S△PBC=BC=2=2. 由(1)知,VP-ABC=S△ABCPO=, 又VA-PBC=VP-ABC, ∴2d=, ∴d=,∴sinθ==, ∴直線PA與平面PBC所成角的正弦值為. 能力組 13.[xx衡水中學周測]已知平面α與平面β相交,直線m⊥α,則( ) A.β內(nèi)必存在直線與m平行,且存在直線與m垂直 B.β內(nèi)不一定存在直線與m平行,不一定存在直線與m垂直 C.β內(nèi)不一定存在直線與m平行,但必存在直線與m垂直 D.β內(nèi)必存在直線與m平行,不一定存在直線與m垂直 答案 C 解析 如圖,在平面β內(nèi)的直線若與α,β的交線a平行,則有m與之垂直.但卻不一定在β內(nèi)有與m平行的直線,只有當α⊥β時才存在. 14.[xx冀州中學月考]如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=AC,AC1⊥A1B,M,N分別為A1B1,AB的中點,給出下列結論:①C1M⊥平面A1ABB1;②A1B⊥AM;③平面AMC1∥平面CNB1.其中正確結論的個數(shù)為( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案 D 解析 由于ABC-A1B1C1為直三棱柱,所以A1A⊥C1M.由B1C1=A1C1,M為A1B1的中點,得C1M⊥A1B1.又AA1∩A1B1=A1,所以C1M⊥平面A1ABB1,所以①正確.因為C1M⊥平面A1ABB1,所以C1M⊥A1B.又AC1⊥A1B,C1M∩AC1=C1,所以A1B⊥平面AMC1,所以AM⊥A1B,所以②正確.由AM∥B1N,C1M∥CN,可得平面AMC1∥平面CNB1,所以③正確.故正確結論共有3個. 15.[xx武邑中學周測]如圖,邊長為4的正方形ABCD所在平面與正三角形PAD所在平面互相垂直,M,Q分別為PC,AD的中點. (1)求證:PA∥平面MBD; (2)求二面角P-BD-A的余弦值; (3)試問:在線段AB上是否存在一點N,使得平面PCN⊥平面PQB,若存在,試指出點N的位置,并證明你的結論;若不存在,請說明理由. 解 (1)證明:連接AC交BD于點O,連接MO,由正方形ABCD知O為AC的中點, ∵M為PC的中點,∴MO∥PA, ∵MO?平面MBD,PA?平面MBD, ∴PA∥平面MBD. (2)取OD中點G,連接QG,PG,則QG∥AC, 又由四邊形ABCD是正方形得AC⊥BD,∴QG⊥BD. 又平面ABCD⊥平面PAD,△PAD為正三角形,Q為AD中點, ∴PQ⊥平面ABCD,而BD?平面ABCD, ∴PQ⊥BD,BD⊥平面PQG,∴BD⊥PG. ∴∠PGQ即為二面角P-BD-A的平面角. 由題意可得,QG=,PQ=2,PG=, ∴cos∠PGQ=. (3)存在點N,當N為AB中點時,平面PQB⊥PCN. ∵四邊形ABCD是正方形,Q為AD的中點, ∴BQ⊥NC,由(2)知,PQ⊥平面ABCD,NC?平面ABCD, ∴PQ⊥NC,又BQ∩PQ=Q,∴NC⊥平面PQB, ∵NC?平面PCN,∴平面PCN⊥平面PQB. 16.[xx衡水中學月考]如圖所示,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,AB=2AD=2,BD=,PD⊥底面ABCD. (1)證明:平面PBC⊥平面PBD; (2)若二面角P-BC-D為,求AP與平面PBC所成角的正弦值. 解 (1)證明:∵CD2=BC2+BD2, ∴BC⊥BD. 又∵PD⊥底面ABCD,∴PD⊥BC. 又∵PD∩BD=D,∴BC⊥平面PBD. 而BC?平面PBC, ∴平面PBC⊥平面PBD. (2)由(1)所證,BC⊥平面PBD, ∴∠PBD即為二面角P-BC-D的平面角,即∠PBD=.∵BD=,∴PD=1. 分別以DA,DB,DP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系. 則A(1,0,0),B(0,,0),C(-1,,0),P(0,0,1). ∴=(-1,0,1),=(-1,0,0),=(0,-,1). 設平面PBC的法向量為n=(a,b,c),則即可解得平面PBC的一個法向量為n=(0,1,), ∴AP與平面PBC所成角的正弦值為sinθ===.- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。
- 關 鍵 詞:
- 2019 2020 年高 數(shù)學 異構異模 復習 第八 立體幾何 課時 撬分練 8.4 直線 平面 垂直 判定 性質(zhì)
裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享,僅供網(wǎng)友學習交流,未經(jīng)上傳用戶書面授權,請勿作他用。
鏈接地址:http://kudomayuko.com/p-2638248.html