2019-2020年高考數(shù)學(xué)異構(gòu)異模復(fù)習(xí)第十二章概率與統(tǒng)計(jì)課時(shí)撬分練12.2離散型隨機(jī)變量及其分布列均值與方差理.DOC

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)異構(gòu)異模復(fù)習(xí)第十二章概率與統(tǒng)計(jì)課時(shí)撬分練12.2離散型隨機(jī)變量及其分布列均值與方差理 1.[xx棗強(qiáng)中學(xué)模擬]設(shè)隨機(jī)變量的分布列如表所示，且E(ξ)＝1.6，則ab＝(　　) ξ 0 1 2 3 P 0.1 a b 0.1 A.0.2 B．0.1 C．0.15 D．0.4 答案　C 解析　由分布列的性質(zhì)，得0.1＋a＋b＋0.1＝1. ∴a＋b＝0.8.① 又由E(ξ)＝00.1＋1a＋2b＋30.1＝1.6， 得a＋2b＝1.3.② 由①②解得a＝0.3，b＝0.5，∴ab＝0.30.5＝0.15. 2．[xx衡水二中期末]某運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為0.6，他重復(fù)投籃5次，若他命中一次得10分，沒命中不得分；命中次數(shù)為X，得分為Y，則E(X)，D(Y)分別為(　　) A．0.6,60 B．3,12 C．3,120 D．3,1.2 答案　C 解析　X～B(5,0.6)，Y＝10X，∴E(X)＝50.6＝3，D(X)＝50.60.4＝1.2，D(Y)＝100D(X)＝120. 3．[xx武邑中學(xué)猜題]一個(gè)人將編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)小球隨機(jī)放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒子中，每個(gè)盒子放一個(gè)小球，球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同時(shí)叫做放對(duì)了，否則叫做放錯(cuò)了．設(shè)放對(duì)的個(gè)數(shù)為ξ，則ξ的期望值為(　　) A. B. C．1 D．2 答案　C 解析　將四個(gè)不同小球放入四個(gè)不同盒子，每個(gè)盒子放一個(gè)小球，共有A種不同放法，放對(duì)的個(gè)數(shù)ξ可取的值有0,1,2,4.其中，P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝4)＝＝，E(ξ)＝0＋1＋2＋4＝1，故選C. 4．[xx冀州中學(xué)仿真]已知ξ～B，并且η＝2ξ＋3，則方差D(η)＝(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　D(ξ)＝4＝， ∵η＝2ξ＋3， ∴D(η)＝4D(ξ)＝4＝. 5．[xx武邑中學(xué)預(yù)測(cè)]現(xiàn)有10張獎(jiǎng)券，8張2元的，2張5元的，某人從中隨機(jī)地、無放回地抽取3張，則此人得獎(jiǎng)金額的數(shù)學(xué)期望是(　　) A．6 B．7.8 C．9 D．12 答案　B 解析　P(ξ＝6)＝，P(ξ＝9)＝， P(ξ＝12)＝， 則E(ξ)＝6＋9＋12＝7.8. 6．[xx衡水二中模擬]甲乙兩人分別獨(dú)立參加某高校自主招生面試，若甲、乙能通過面試的概率都是，則面試結(jié)束后通過的人數(shù)X的數(shù)學(xué)期望是(　　) A. B. C．1 D. 答案　A 解析　依題意，X的取值為0,1,2， 且P(X＝0)＝＝， P(X＝1)＝＋＝， P(X＝2)＝＝. 故X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝0＋1＋2＝＝，故選A. 7．[xx棗強(qiáng)中學(xué)期末]設(shè)隨機(jī)變量ξ的概率分布列如下表所示： x 0 1 2 P(ξ＝x) a b c 其中a，b，c成等差數(shù)列，若隨機(jī)變量ξ的均值為，則ξ的方差為________． 答案　 解析　由題意有a＋b＋c＝1,2b＝a＋c，b＋2c＝，解得a＝，b＝，c＝，則其方差為D(ξ)＝2＋2＋2＝. 8．[xx衡水二中仿真]某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會(huì)志愿者，若用隨機(jī)變量ξ表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則均值E(ξ)＝________(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示)． 答案　 解析　可以將“從7名學(xué)生中選出2名志愿者”看作“從7件產(chǎn)品中抽取2件產(chǎn)品”，將“選出的志愿者中女生的人數(shù)”看作“任取2件產(chǎn)品中的次品數(shù)”，則隨機(jī)變量ξ服從參數(shù)為N＝7，M＝2，n＝2的超幾何分布．ξ的可能取值為0,1,2，因?yàn)镻(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，故ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P 從而E(ξ)＝0＋1＋2＝.或由超幾何分布期望E(ξ)＝＝＝. 9.[xx棗強(qiáng)中學(xué)期中]一個(gè)袋子里裝有7個(gè)球，其中有紅球4個(gè)，編號(hào)分別為1,2,3,4；白球3個(gè)，編號(hào)分別為1,2,3.從袋子中任取4個(gè)球(假設(shè)取到任何一個(gè)球的可能性相同)． (1)求取出的4個(gè)球中，含有編號(hào)為3的球的概率； (2)在取出的4個(gè)球中，紅球編號(hào)的最大值設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 解　(1)設(shè)“取出的4個(gè)球中，含有編號(hào)為3的球”為事件A， 由題意知，取出4個(gè)球共有C種取法，其中含有編號(hào)為3的球的取法有CC＋CC種． 則P(A)＝＝. 所以取出的4個(gè)球中，含有編號(hào)為3的球的概率為. (2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,2,3,4， 則P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝， P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝， 所以隨機(jī)變量X的分布列為 X 1 2 3 4 P 隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝1＋2＋3＋4＝. 10．[xx衡水二中熱身]為振興旅游業(yè)，四川省xx年面向國內(nèi)發(fā)行總量為xx萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡(簡稱金卡)，向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡(簡稱銀卡)．某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客．在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡． (1)在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率； (2)在該團(tuán)的省內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列． 解　(1)由題意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省內(nèi)游客有9人，其中6人持銀卡．設(shè)事件B為“采訪該團(tuán)3人，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人”，事件A1為“采訪該團(tuán)3人，1人持金卡，0人持銀卡”，事件A2為“采訪該團(tuán)3人，1人持金卡，1人持銀卡”， 則P(B)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝＋＝. 所以在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3人，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率是. (2)ξ的可能取值為0,1,2,3，且ξ服從參數(shù)為N＝9，M＝6，n＝3的超幾何分布，故P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝. 所以ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P 11.[xx武邑中學(xué)期末]袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)的有10個(gè)，記上n號(hào)的有n個(gè)(n＝1,2,3,4)，現(xiàn)從袋中任取一球，ξ表示所取球的標(biāo)號(hào)． (1)求ξ的分布列、期望和方差； (2)若η＝aξ＋b，E(η)＝1，D(η)＝11，試求a，b的值． 解　(1)ξ的取值為0,1,2,3,4，其分布列為 ξ 0 1 2 3 4 P ∴E(ξ)＝0＋1＋2＋3＋4＝1.5， D(ξ)＝(0－1.5)2＋(1－1.5)2＋(2－1.5)2＋(3－1.5)2＋(4－1.5)2＝2.75. (2)由D(η)＝a2D(ξ)得2.75a2＝11，得a＝2， 又E(η)＝aE(ξ)＋b， ∴當(dāng)a＝2時(shí)，由1＝21.5＋b，得b＝－2； 當(dāng)a＝－2時(shí)，由1＝－21.5＋b，得b＝4， ∴或 12．[xx衡水二中預(yù)測(cè)]年齡在60歲(含60歲)以上的人稱為老齡人，某地區(qū)老齡人共有35萬，隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)700名老齡人的健康狀況，結(jié)果如下表： 健康指數(shù) 2 1 0 －1 60歲至79歲的人數(shù) 250 260 65 25 80歲及以上的人數(shù) 20 45 20 15 其中健康指數(shù)的含義是：2表示“健康”，1表示“基本健康”，0表示“不健康，但生活能夠自理”，－1表示“生活不能自理”． (1)估計(jì)該地區(qū)80歲以下老齡人生活能夠自理的概率； (2)若一個(gè)地區(qū)老齡人健康指數(shù)的平均值不小于1.2，則該地區(qū)可被評(píng)為“老齡健康地區(qū)”．請(qǐng)寫出該地區(qū)老齡人健康指數(shù)X的分布列，并判斷該地區(qū)能否被評(píng)為“老齡健康地區(qū)”． 解　(1)該地區(qū)80歲以下老齡人生活能夠自理的頻率為＝， 所以該地區(qū)80歲以下老齡人生活能夠自理的概率約為. (2)該地區(qū)老齡人健康指數(shù)X的可能取值為2,1,0，－1，其分布列為(用頻率估計(jì)概率)： X 2 1 0 －1 P E(X)＝2＋1＋0＋(－1)＝1.15， 因?yàn)镋(X)<1.2，所以該地區(qū)不能被評(píng)為“老齡健康地區(qū)”． 能力組 13.[xx棗強(qiáng)中學(xué)月考]某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對(duì)于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為(　　) A．100 B．200 C．300 D．400 答案　B 解析　記“不發(fā)芽的種子數(shù)為ξ”， 則ξ～B(1000,0.1)，所以E(ξ)＝10000.1＝100， 而X＝2ξ，故E(X)＝E(2ξ)＝2E(ξ)＝200. 14．[xx衡水二中猜題]若p為非負(fù)實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量ξ的分布列如下表，則E(ξ)的最大值為________，D(ξ)的最大值為________． ξ 0 1 2 P －p p 答案　　1 解析　E(ξ)＝p＋1≤；D(ξ)＝－p2－p＋1≤1. 15．[xx衡水二中一輪檢測(cè)]某畢業(yè)生參加人才招聘會(huì)，分別向甲、乙、丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡歷．假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙、丙兩公司面試的概率均為p，且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的，記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個(gè)數(shù)．若P(X＝0)＝，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝________. 答案　 解析　由題意知P(X＝0)＝(1－p)2＝，∴p＝. 隨機(jī)變量X的分布列為 X 0 1 2 3 P E(X)＝0＋1＋2＋3＝. 16.[xx冀州中學(xué)周測(cè)]甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽．假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立． (1)求甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率； (2)記X為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望)． 解　用A表示“甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽”，Ak表示“第k局甲獲勝”，Bk表示“第k局乙獲勝”， 則P(Ak)＝，P(Bk)＝，k＝1,2,3,4,5. (1)P(A)＝P(A1A2)＋P(B1A2A3)＋P(A1B2A3A4) ＝P(A1)P(A2)＋P(B1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(B2)P(A3)P(A4) ＝2＋2＋2＝. 所以甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率為. (2)X的可能取值為2,3,4,5. P(X＝2)＝P(A1A2)＋P(B1B2) ＝P(A1)P(A2)＋P(B1)P(B2)＝， P(X＝3)＝P(B1A2A3)＋P(A1B2B3) ＝P(B1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(B2)P(B3)＝， P(X＝4)＝P(A1B2A3A4)＋P(B1A2B3B4) ＝P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)＋P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)＝， P(X＝5)＝1－P(X＝2)－P(X＝3)－P(X＝4)＝. 故X的分布列為 X 2 3 4 5 P E(X)＝2＋3＋4＋5＝.