2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理.doc

2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分， 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1由曲線 圍成的封閉圖形面積為（ ） A． B C． D． 2.曲線y=在點(diǎn)（1，-）處切線的傾斜角為（ ） A．1 B． C． D．－ 3.下列說(shuō)法正確的是（ ） 若不存在，則曲線在點(diǎn) 處就沒(méi)有切線； 若曲線在點(diǎn)有切線，則必存在； 若不存在，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率不存在； 若曲線在點(diǎn)處的切線斜率不存在，則曲線在該點(diǎn)處沒(méi)有切線。 4.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（ ） A．(x+ B．(log2x= C．(3x=3xlog3e D．(x2cosx=－2xsinx 5函數(shù)有極值的充要條件是 （ ） A． B． C． D． 6．函數(shù)f(x)=loga(x3-ax) (a>0且a≠1)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 7 的值為（ ） A．0 B. C. 2 D.4 8 如果復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)( ) A. B C D. 9在用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 的過(guò)程中，當(dāng)由n=k推到n=k+1時(shí)，不等式左邊應(yīng)增加 （ ） A增加了一項(xiàng) B增加了兩項(xiàng) C增加了B中的兩項(xiàng)但減少了一項(xiàng) D 以上都不對(duì) 10．已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖象如圖所示，則不等式xf′(x)<0的解集為(　　) A．(-∞，)∪(,2) B．(－∞，0)∪(，2) C．(－∞，∪(，＋∞) D．(－∞，)∪(2，＋∞) 11．設(shè)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 12已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足：，則與的大小關(guān)系是（ ） (A)> (B)< (C) =(D) 不確定 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分． 13 若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為 ______.　 14已知是不相等的正數(shù)，，則的大小關(guān)系是 ______ 15.同住一間寢室的四名女生，她們當(dāng)中有一人在修指甲，一人在看書(shū)，一人在梳頭發(fā)，另一人在聽(tīng)音樂(lè)。 ①A不在修指甲，也不在看書(shū) ②B不在聽(tīng)音樂(lè)，也不在修指甲 ③如果A不在聽(tīng)音樂(lè)，那么C不在修指甲 ④D既不在看書(shū)，也不在修指甲⑤C不在看書(shū)，也不在聽(tīng)音樂(lè) 若上面的命題都是真命題，問(wèn)她們各在做什么？ A在　　　　　　B在　　　　 C在 　　　　 D在 　. 16已知，若且對(duì)任意x>2恒成立，則k的最大值為　　　　 三、解答題:解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明．證明過(guò)程或演算步驟 17(本題滿分10分)已知實(shí)數(shù)求證：。 18 (本題滿分12分) 已知在時(shí)有極大值6，在時(shí)有極小值，求的值；并求在區(qū)間[－3，3]上的最大值和最小值. 19．(本題滿分12分) 已知函數(shù)、，曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn) 且在點(diǎn)處的切線垂直于軸，設(shè)。 （I）用分別表示和； （Ⅱ）當(dāng)取得最小值時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。 20、(本題滿分12分) 當(dāng)時(shí)，證明。 21（本小題滿分12分）已知函數(shù)； （1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）令，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)（是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)的最小值是，若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由 22．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)＋a(x2－x)，其中a∈R. (1)討論函數(shù)f(x)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由； (2)若?x>0，f(x)≥0成立，求a的取值范圍． 答案一ABCBC BCACB DA 二_8/3_; y>x_; A聽(tīng)音樂(lè)B在看書(shū)C修指甲D在梳頭發(fā); 4 三17證明：由，可知； 由，可知； 同向不等式相加即可得證。 18解：（1）由條件知 （2） x －3 (－3,－2) －2 (－2,1) 1 (1,3) 3 ＋ 0 － 0 ＋ 4 ↗ 6 ↘ ↗ 10 由上表知，在區(qū)間[－3，3]上，當(dāng)時(shí)，時(shí)， 19．解：（I）經(jīng)過(guò)點(diǎn) ； 由切線垂直于軸可知，從而有， （Ⅱ）因?yàn)槎? 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)。 因?yàn)? 時(shí)為單調(diào)遞增函數(shù)，即為單調(diào)遞增區(qū)間 20令 由(2)知 令， 當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增∴ ∴ 即 … … … …12分 21、解：在上恒成立 令 ∴在上恒成立 ∴得 … … … …4分 ∴ … … … …5分 （2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使有最小值 … … … …6分 ①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減， ∴舍去 ②當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 ∴ ∴滿足條件 ③當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減 ∴舍去 綜上所述，存在使得當(dāng)時(shí)，有最小值 … … … …12分 22．解：(1)由題意知，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1，＋∞)， f′(x)＝＋a(2x－1)＝. 令g(x)＝2ax2＋ax－a＋1，x∈(－1，＋∞)． (i)當(dāng)a＝0時(shí)，g(x)＝1， 此時(shí)f′(x)>0，函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)． (ii)當(dāng)a>0時(shí)，Δ＝a2－8a(1－a)＝a(9a－8)．①當(dāng)0<a≤時(shí)，Δ≤0，g(x)≥0， f′(x)≥0，函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)． ②當(dāng)a>時(shí)，Δ>0，設(shè)方程2ax2＋ax－a＋1＝0的兩根為x1，x2(x1<x2)， 因?yàn)閤1＋x2＝－，所以x1<－，x2>－，由g(－1)＝1>0，可得－1<x1<－. 所以當(dāng)x∈(－1，x1)時(shí)，g(x)>0，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增； 當(dāng)x∈(x1，x2)時(shí)，g(x)<0，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減； 當(dāng)x∈(x2，＋∞)時(shí)，g(x)>0，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增．因此，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)． (iii)當(dāng)a<0時(shí)，Δ>0，由g(－1)＝1>0，可得x1<－1. 當(dāng)x∈(－1，x2)時(shí)，g(x)>0，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增； 當(dāng)x∈(x2，＋∞)時(shí)，g(x)<0，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減．所以，函數(shù)有一個(gè)極值點(diǎn)． 綜上所述， 當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f(x)有一個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)0≤a≤時(shí)，函數(shù)f(x)無(wú)極值點(diǎn)； 當(dāng)a>時(shí)，函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)． (2)由(1)知，①當(dāng)0≤a≤時(shí)，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，因?yàn)閒(0)＝0， 所以x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)>0，符合題意． ②當(dāng)<a≤1時(shí)，由g(0)≥0，得x2≤0，所以函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增． 又f(0)＝0，所以x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)>0, 符合題意． ③當(dāng)a>1時(shí)，由g(0)<0，可得x2>0，所以x∈(0，x2)時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減．因?yàn)閒(0)＝0， 所以x∈(0，x2)時(shí)，f(x)<0，不合題意． ④當(dāng)a<0時(shí)，設(shè)h(x)＝x－ln(x＋1)．因?yàn)閤∈(0，＋∞)時(shí)，h′(x)＝1－＝>0， 所以h(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．因此當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，h(x)>h(0)＝0，即ln(x＋1)<x， 可得f(x)<x＋a(x2－x)＝ax2＋(1－a)x，當(dāng)x>1－時(shí)，ax2＋(1－a)x<0， 此時(shí)f(x)<0，不合題意． 綜上所述，a的取值范圍是[0，1]．