人教版九年級上第22章_一元二次方程2_全章學(xué)案

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1、 平安初中數(shù)學(xué)在線輔導(dǎo)qq825010428 第二十二章 一元二次方程 1、 一元二次方程（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、會根據(jù)具體問題列出一元二次方程，體會方程的模型思想，提高歸納、分析的能力。 2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；會把一個一元二次方程化為一般形式；會判斷一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。 重點：由實際問題列出一元二次方程和一元二次方程的概念。 難點：由實際問題列出一元二次方程。準(zhǔn)確認(rèn)識一元二次方程的二次項和系數(shù)以及一次項和系數(shù)還有常數(shù)項。 導(dǎo)學(xué)流程： 自學(xué)課本導(dǎo)圖，走進一元二次方程 分析：現(xiàn)設(shè)雕像下部高x米，則度可列方程

2、 去括號得 ① 你知道這是一個什么方程嗎？你能求出它的解嗎？想一想你以前學(xué)過什么方程，它的特點是什么？ 探究新知 自學(xué)課本25頁問題1、問題2（列方程、整理后與課本對照），并完成下列各題： 問題1可列方程 整理得 ② 問題2可列方程 整理得 ③ 1、一個正方形的面積的2倍等于50，這個正方形的邊長是多少？ 2、一個數(shù)比另一個數(shù)大3，且這兩個數(shù)之積為這個數(shù)，求這個數(shù)。

3、 3、一塊面積是150cm長方形鐵片，它的長比寬多5cm,則鐵片的長是多少？ 觀察上述三個方程以及①②兩個方程的結(jié)構(gòu)特征，類比一元一次方程的定義，自己試著歸納出一元二次方程的定義。 展示反饋 【挑戰(zhàn)自我】判斷下列方程是否為一元二次方程。 其中為一元二次方程的是： 【我學(xué)會了】 1、只含有 個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 ，這樣的 方程，叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式： ,其中 二次項， 是一次項，

4、是常數(shù)項， 二次項系數(shù) ， 一次項系數(shù)。 自主探究： 自主學(xué)習(xí)P26頁例題，完成下列練習(xí)：將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)。 （1）（2） 【鞏固練習(xí)】教材第27頁練習(xí) 歸納小結(jié) 1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？ 2、學(xué)習(xí)過程中用了哪些數(shù)學(xué)方法？ 3、確定一元二次方程的項及系數(shù)時要注意什么？ 達標(biāo)測評 （A）1、判斷下列方程是否是一元二次方程; （1）（ ）（2） ( ) (3) （ ） (4) ( ) 2、將下列方程化為一元二次方程的一般

5、形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項： （1）3x2－x=2； （2）7x－3=2x2; （3）(2x－1)－3x(x－2)=0 （4）2x(x－1)=3(x＋5)－4. 3、判斷下列方程后面所給出的數(shù)，那些是方程的解； （1） 1 2； （2） 2， 4 （B）1、把方程 (化成一元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。 2、要使是一元二次方程，則k=_______. 3、已知關(guān)于x的一元二次方程有一個解是0，求m的值。 2、一元二次方程（2） 學(xué)習(xí)內(nèi)容

6、 1．一元二次方程根的概念； 2．根據(jù)題意判定一個數(shù)是否是一元二次方程的根及其利用它們解決一些具體題目． 學(xué)習(xí)目標(biāo) 了解一元二次方程根的概念，會判定一個數(shù)是否是一個一元二次方程的根及利用它們解決一些具體問題． 重難點關(guān)鍵 1．重點：判定一個數(shù)是否是方程的根； 2．難點關(guān)鍵：由實際問題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實際問題的根． 學(xué)習(xí)過程 一、自學(xué)教材 針對目標(biāo)自學(xué)教材27頁—28頁內(nèi)容，會規(guī)范解答28頁練習(xí)題1、2. 二、合作交流，解讀探究 先獨立思考，有困難時請求他人幫助，10分鐘后檢查你是否能正確、規(guī)范

7、解答下列題目： 1．下面哪些數(shù)是方程2x2+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4． 2．你能用以前所學(xué)的知識求出下列方程的根嗎？ （1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0 應(yīng)用遷移，鞏固提高 3、 若x=1是關(guān)于x的一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)的一個根,求代數(shù)式2009(a+b+c)的值 4、關(guān)于x的一元二次方程(a-1) x2+x+a 2-1=0的一個根為0,則求a的值 三、總結(jié)反思，自

8、查自省 選擇題 1．方程x（x-1）=2的兩根為（ ）． A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=2 2．方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（ ）． A．x1=b，x2=a B．x1=b，x2= C．x1=a，x2= D．x1=a2，x2=b2 3．已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），則=（ ）． A．1 B．-1 C．0 D．2 填空題

9、 1．如果x2-81=0，那么x2-81=0的兩個根分別是x1=________，x2=__________． 2．已知方程5x2+mx-6=0的一個根是x=3，則m的值為________． 3．方程（x+1）2+x（x+1）=0，那么方程的根x1=______；x2=________． 綜合提高題 1．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一個根，求（a-b）2+4ab的值． 2．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次項系數(shù)與常數(shù)項之和等于一次項系數(shù)，求證：-1必是該方程的一個根．

10、 3、 配方法（一） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、初步掌握用直接開平方法解一元二次方程，會用直接開平方法解形如=p(p≥0)或（mx+n）=p(p≥ 0)的方程 2、理解一元二次方程解法的基本思想及其與一元一次方程的聯(lián)系，體會兩者之間相互比較和轉(zhuǎn)化的思想方法； 3、能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性。 重點：掌握用直接開平方法解一元二次方程的步驟。 難點：理解并應(yīng)用直接開平方法 解特殊的一元二次方程。 導(dǎo)學(xué)流程： 自主探索 自學(xué)P30問題1、及思考完成下列各題： 解下列方程： （1）x2－2＝0; （2）16x2－25＝0.

11、 （3）（x＋1）2－4＝0； （4）12（2－x）2－9＝0. 總結(jié)歸納 如果方程能化成=p或（mx+n）=p(p≥ 0)形式，那么可得 鞏固提高 仿例完成P31頁練習(xí) 課堂小結(jié) 你今天學(xué)會了解怎樣的一元二次方程？步驟是什么？ 達標(biāo)測評 1、解下列方程： （1）x2＝169；　　 （2）45－x2＝0；　 （3）x2-12=0 （4）x2-2=0 （5）2x2-3=0 （6）

12、3x2-=0 （7）12y2－25＝0； （8）（t－2）（t +1）=0； （9）x2+2x+1=0 （10）x2+4x+4=0 （11）x2-6x+9=0 （12）x2+x+=0 4、配方法（二） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、掌握用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程； 2、理解解方程中的程序化，體會化歸思想。 重點：用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程； 難點：配方的過程。 導(dǎo)學(xué)流程 自主學(xué)習(xí) 自學(xué)P31-32問題2，完成P33思考。 精

13、講點撥 上面，我們把方程x2+6x-16＝0變形為(x+3)2＝25，它的左邊是一個含有未知數(shù)的________式，右邊是一個_______常數(shù).這樣，就能應(yīng)用直接開平方的方法求解.這種解一元二次方程的方法叫做配方法. 練一練 ：配方.填空： （1）x2＋6x＋（ ）＝（x＋ ）2； （2）x2－8x＋（ ）＝（x－ ）2； （3）x2＋x＋（ ）＝（x＋ ）2； 從這些練習(xí)中你發(fā)現(xiàn)了什么特點? (1)________________________________________________ (2)_______________________________

14、_________________ 合作交流 用配方法解下列方程： （1）x2－6x－7＝0；　　　　?。?）x2＋3x＋1＝0. 解（1）移項，得x2－6x＝____. 方程左邊配方，得x2－2x3＋__2＝7＋___， 即 （______）2＝____. 所以 x－3＝____. 原方程的解是　　　　　　　x1＝_____，x2＝_____. （2）移項，得x2＋3x＝－1. 方程左邊配方，得x2＋3x＋（ ）2＝－1＋____， 即

15、 _____________________ 所以 ___________________ 原方程的解是： x1＝______________x2＝___________ 總結(jié)規(guī)律 用配方法解二次項系數(shù)是1的一元二次方程？有哪些步驟？ 深入探究 自學(xué)P33頁例1，完成練習(xí)： 用配方法解下列方程： （1） （2） 鞏固提高：完成P34頁練習(xí) 課堂小結(jié) 你今天學(xué)會了用怎樣的方法解一元二次方程？有哪些步驟？ 達標(biāo)測評 用配方法解方程： 1、x2＋8x－2＝0 2、x

16、2－5x－6＝0. 3、2x2-x=6 4、x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0). 5、 x-2x-3=0 6、 2x+12x+10=0 7、x-4x+3=0 8、9x-6x-8=0 9、x+12x-15=0 10、 2x+1=3x 11、 3x+6x-4=0 12、 4x-6x-3=0 13. x+4x-9=2x-11 14. x(x+4)=8x+12 拓展提高 已知代數(shù)式x2-5x+7,先用配方法說明，不論x取何值，這個代數(shù)式的值總是正數(shù)；再求出當(dāng)x取何值時，這個代數(shù)

17、式的值最小，最小值是多少？ 5、公式法 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、經(jīng)歷推導(dǎo)求根公式的過程，加強推理技能訓(xùn)練，進一步發(fā)展邏輯思維能力； 2、會用公式法解簡單系數(shù)的一元二次方程； 3進一步體驗類比、轉(zhuǎn)化、降次的數(shù)學(xué)思想方法。 重點：用公式法解簡單系數(shù)的一元二次方程； 難點：推導(dǎo)求根公式的過程。 導(dǎo)學(xué)流程 復(fù)習(xí)提問： 1、用配方法解一元二次方程的步驟有哪些？ 2、用配方法解方程3x2-6x-8=0; 3、你能用配方法解下列方程嗎？請你和同桌討論一下. ax2＋bx＋c＝0(a≠0). 推導(dǎo)公式 用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝

18、0(a≠0). 因為a≠0，方程兩邊都除以a，得 _____________________＝0. 移項，得 x2＋x＝________， 配方，得 x2＋x＋______＝______－, 即 (____________) 2＝___________ 因為 a≠0，所以4 a2＞0，當(dāng)b2－4 ac≥0時，直接開平方，得 _____________________________. 所以 x＝_______________________ 即

19、 x＝_________________________ x＝ ( b2－4 ac≥0) 由以上研究的結(jié)果，得到了一元二次方程ax2 ＋bx＋c＝0的求根公式： 精講點撥 利用這個公式，我們可以由一元二次方程中系數(shù)a、b、c的值，直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法. 合作交流 b2－4 ac為什么一定要強調(diào)它不小于0呢？如果它小于0會出現(xiàn)什么情況呢？ 展示反饋 學(xué)生在合作交流后展示小組學(xué)習(xí)成果。 ① 當(dāng)b2－4ac＞0時，方程有＿＿個＿＿＿＿＿＿＿＿的實數(shù)根；（填相等或不相等） ② 當(dāng)b2－4ac＝0時，方程有＿＿＿個＿＿＿＿的實數(shù)根 x1＝x

20、2＝＿＿＿＿＿＿＿＿ ③ 當(dāng)b2－4ac＜0時，方程＿＿＿＿＿＿實數(shù)根. 鞏固練習(xí) 1、做一做： (1)方程2x-3x+1=0中，a=（ ）,b=（ ）,c=（ ） (2)方程(2x-1)=-4中，a=（ ）,b=（ ）,c=（ ）. (3)方程3x-2x+4=0中，=（）,則該一元二次方程（ ）實數(shù)根。 (4)不解方程，判斷方程x-4x+4=0的根的情況。 深入探究：自學(xué)P36頁例2，完成下列特別各題： 應(yīng)用公式法解下列方程: (1) 2 x2＋x－6＝0； (2) x2＋4x＝2； (3) 5x2－4x－12＝0； (

21、4) 4x2＋4x＋10＝1－8x. 鞏固提高：完成P37頁練習(xí) 課堂小結(jié) 1、一元二次方程的求根公式是什么？ 2、用公式法解一元二次方程的步驟是什么？ 達標(biāo)測評 （A）1、應(yīng)用公式法解方程： (1) x2－6x＋1＝0； (2)2x2－x＝6； (3)4x2－3x－1＝x－2； (4)3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1). （5）（x-2）（x+5）＝8；　　　 （6）（x＋1）2＝2（x＋1）. 6、因式分解法 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1．會用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元

22、二次方程。 2．能根據(jù)具體的一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會解決問題方法的多樣性。 重點、難點 1、 重點：應(yīng)用分解因式法解一元二次方程 2、 難點：靈活應(yīng)用各種分解因式的方法解一元二次方程. 【課前預(yù)習(xí)】閱讀教材P38 — 40 , 完成課前預(yù)習(xí) 1：知識準(zhǔn)備 將下列各題因式分解 am+bm+cm= ; a2-b2= ; a22ab+b2= 因式分解的方法： 解下列方程． （1）2x2+x=0（用

23、配方法） （2）3x2+6x=0（用公式法） 2：探究 仔細(xì)觀察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法嗎？ 3、歸納： （1）對于一元二次方程，先因式分解使方程化為__________ _______的形式，再使_________________________，從而實現(xiàn)_____ ____________，這種解法叫做__________________。 （2）如果，那么或，這是因式分解法的根據(jù)。如：如果，那么或_______，即或________。 練習(xí)1、說出下列方程的根： （1） （2）

24、 練習(xí)2、用因式分解法解下列方程： (1) x2-4x=0 (2) 4x2-49=0 (3) 5x2-10x+20=0 【課堂活動】 活動1：預(yù)習(xí)反饋 活動2：典型例題 例1、 用因式分解法解下列方程 (1) (2) （） (4) 例2、 用因式分解法解下列方程 （1）4x2-144=0 （2）(2x-1)2=(3-x)2 （3） （4）3x2-12x=-12 活動3：隨堂訓(xùn)練 1、 用因式

25、分解法解下列方程 （1）x2+x=0 （2）x2-2x=0 （3）3x2-6x=-3 （4）4x2-121=0 （5）3x(2x+1)=4x+2 （6）(x-4)2=(5-2x)2 2、把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地，場地面積增加了一倍，求小圓形場地的半徑。 活動4：課堂小結(jié) 因式分解法解一元二次方程的一般步驟 （1） 將方程右邊化為 （2） 將方程左邊分解成兩個一次因式的

26、 （3） 令每個因式分別為 ，得兩個一元一次方程 （4） 解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解 【課后鞏固】 1．方程的根是 2．方程的根是________________ 3．方程2x（x-2）=3（x-2）的解是_________ 4．方程（x-1）（x-2）=0的兩根為x1、x2，且x1>x2，則x1-2x2的值等于___ 5．若（2x+3y）2+2（2x+3y）+4=0，則2x+3y的值為_________． 6．已知y=x2-6x+9，當(dāng)x=______時，y的值為0；當(dāng)x=_____時，y的值等于9．

27、 7．方程x（x+1）（x-2）=0的根是（ ） A．-1，2 B．1，-2 C．0，-1，2 D．0，1，2 8．若關(guān)于x的一元二次方程的根分別為-5，7，則該方程可以為（ ） A．（x+5）（x-7）=0 B．（x-5）（x+7）=0 C．（x+5）（x+7）=0 D．（x-5）（x-7）=0 9．方程（x+4）（x-5）=1的根為（ ） A．x=-4 B．x=5 C．x1=-4，x2=5 D．以上結(jié)論都不對 10、用因式分解法解下列方程： (1)

28、 (2) (3) (4) (5) (6) (7) 3x(x-1)=2(x-1) (8)x2+x（x-5）=0 7 、一元二次方程根的判別式（選學(xué)） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、 了解什么是一元二次方程根的判別式； 2、 知道一元二次方程根的判別式的應(yīng)用。 重點：如何應(yīng)用一元二次方程根的判別式判別方程根的情況； 難點：根的判別式的變式應(yīng)用。 導(dǎo)學(xué)流程 復(fù)習(xí)引入 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）只有當(dāng)系數(shù)a、b、c滿

29、足條件b2－4ac___0時才有實數(shù)根 觀察上式我們不難發(fā)現(xiàn)一元二次方程的根有三種情況： ① 當(dāng)b2－4ac＞0時，方程有＿＿個＿＿＿＿＿＿＿＿的實數(shù)根；（填相等或不相等） ②當(dāng)b2－4ac＝0時，方程有＿＿＿個＿＿＿＿的實數(shù)根 x1＝x2＝＿＿＿＿＿＿＿＿ ③當(dāng)b2－4ac＜0時，方程＿＿＿＿＿＿實數(shù)根. 精講點撥 這里的b2－4ac叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“△”來表示，用它可以直接判斷一個一元二次方程是否有實數(shù)根，如對方程x2－x＋1＝0，可由b2－4ac＝＿＿＿＿＿0直接判斷它＿＿＿＿實數(shù)根； 合作交流 方程根的判別式應(yīng)用 1、不解方程，判斷方程根的情況。

30、 （1）x2＋2x－8＝0； 　　?。?）3x2＝4x－1； （3）x（3x－2）－6x2＝0；　　?。?）x2＋(＋1)x＝0；　　 （5）x（x＋8）＝16；　　　　　?。?）（x＋2）（x－5）＝1；　　 2．說明不論m取何值，關(guān)于x的方程（x－1）（x－2）＝m2總有兩個不相等的實數(shù)根. 解：把化為一般形式得＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ Δ＝b2－4ac＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　　　　?。剑撸撸撸撸撸撸撸撸撸撸撸撸撸撸撸撸撸撸? 　　　　?。剑撸撸撸撸撸撸撸撸撸撸撸撸撸? 拓展提高 應(yīng)用判別式來確定方程中的待定系數(shù)。 （

31、1）m取什么值時，關(guān)于x的方程x2-2x＋m－2＝0有兩個相等的實數(shù)根？求出這時方程的根. （2）m取什么值時，關(guān)于x的方程x2-(2m＋2)x＋m2-2m－2＝0沒有實數(shù)根？ 課堂小結(jié) 1、 使用一元二次方程根的判別式應(yīng)注意哪些事項？ 2、 列舉一元二次方程根的判別式的用途。 達標(biāo)測評 （A）1、方程x2-4x＋4＝0的根的情況是（ ） A.有兩個不相等的實數(shù)根；B.有兩個相等的實數(shù)根； C.有一個實數(shù)根； D.沒有實數(shù)根. 2、下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（ ） A．x2＋1＝0

32、 B. x2+x-1＝0 C. x2+2x＋3＝0 D. 4x2-4x＋1＝0 3、若關(guān)于x的方程x2-x＋k＝0沒有實數(shù)根，則（ ） A.k＜ B.k ＞ C. k≤ D. k≥ 4、關(guān)于x的一元二次方程x2-2x＋2k＝0有實數(shù)根，則k得范圍是（ ） A.k＜ B.k ＞ C. k≤ D. k≥ （B）5、ｋ取什么值時，關(guān)于x的方程4x2-(ｋ＋2)x＋ｋ－１＝0 有兩個相等的實數(shù)根？求出這時方程的根. 6、說明不論ｋ取何值，關(guān)于x的方程x2＋(2ｋ＋１)x＋ｋ－１＝0總有兩個不相等的實根. 8、習(xí)題課

33、學(xué)習(xí)目標(biāo) 能結(jié)合具體問題選擇合理的方法解一元二次方程，培養(yǎng)探究問題的能力和解決問題的能力。 重點：選擇合理的方法解一元二次方程，使運算簡便。 難點：理解四種解法的區(qū)別與聯(lián)系。 復(fù)習(xí)提問 （1）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了幾種解一元二次方程的方法？ （2）請說出每種解法各適合什么類型的一元二次方程？ 精講點撥 觀察方程特點，尋找最佳解題方法。一元二次方程解法的選擇順序一般為：直接開平方法 因式分解法 公式法，若沒有特殊說明一般不采用配方法，其中，公式法是一把解一元二次方程的萬能鑰匙，，適用于任何一元二次方程；因式分解法和直接開平方法是特殊方法，在解符合某些特點的一元二次方程

34、時，非常簡便。 練習(xí)一：分別用三種方法來解以下方程 （1）x2-2x-8=0 (2)3x2-24x=0 用因式分解法： 用配方法： 用公式法： 用因式分解法： 用配方法： 用公式法： 練習(xí)二：你認(rèn)為下列方程你用什么方法來解更簡便。 （1）12y2－25＝0； （你用_____________法） （2）x2－2x＝0； （你用_____________法） （3）x（x＋1）－5

35、x＝0； （你用_____________法） （4）x2－6x＋1＝0； （你用_____________法） （5）3x2＝4x－1； （你用_____________法） （6） 3x2＝4x. （你用_____________法） 對應(yīng)訓(xùn)練 1、解下列方程 （1）（2x－1）2－1＝0；　　　 （2）（x＋3）2＝2； （3）x2＋2x－8＝0； 　?。?）3x2＝4x－1； （5）x（3x－2）－6x2＝0；　　（6）（2x－3）2＝x2. 2、當(dāng)x取何值時，能滿足下列要求？ （1

36、）3x2－6的值等于21；（2）3x2－6的值與x－2的值相等. 3、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? （1）3x2－4x＝2x；　　　　　?。?）（x＋3）2＝1； （3）x2＋(＋1)x＝0；　　　?。?）x（x－6）＝2（x－8）； （5）（x＋1）（x－1）＝；?。?）x（x＋8）＝16； .4、已知y1＝2x2＋7x－1，y2＝6x＋2，當(dāng)x取何值時y1＝y(tǒng)2？ 課堂小結(jié) 根據(jù)你學(xué)習(xí)的體會，小結(jié)一下解一元二次方程一般有哪幾種方法？通常你是如何選擇的？和同學(xué)交流一下. 拓展提高 1、已知(x2+y2)(x2+y2-1)-6=0，則

37、x2+y2 的值是（ ） （A）3或-2 （B） -3或2 （C） 3 （D）-2 2、試求出下列方程的解： （1）(x-x)-5(x-x)+6=0 （2） 3、某服裝廠為學(xué)校藝術(shù)團生產(chǎn)一批演出服，總成本3000元，售價每套30元．服裝廠向24名家庭貧困學(xué)生免費提供．經(jīng)核算，這24套演出服的成本正好是原定生產(chǎn)這批演出服的利潤．問這批演出服共生產(chǎn)了多少套？ 9、 實際問題與一元二次方程(1) 教學(xué)內(nèi)容 由“倍數(shù)關(guān)系”等問題建立數(shù)學(xué)模型，并通過配方法或公式法或分解因式法解決實際問題． 教學(xué)目標(biāo) 掌握用“倍數(shù)關(guān)系”建立

38、數(shù)學(xué)模型，并利用它解決一些具體問題．通過復(fù)習(xí)二元一次方程組等建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決實際問題，引入用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決實際問題． 重難點關(guān)鍵 1．重點：用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型 2．難點與關(guān)鍵：用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動）問題1：列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟？ ①審題，②設(shè)出未知數(shù). ③找等量關(guān)系. ④列方程， ⑤解方程， ⑥答. 二、探索新知 上面這道題大家都做得很好，這是一種利用一元一次方程的數(shù)量關(guān)系建立的數(shù)學(xué)模型，那么還有沒有利用其它形式，也就是利用我們前面

39、所學(xué)過的一元二次方程建立數(shù)學(xué)模型解應(yīng)用題呢？請同學(xué)們完成下面問題． （學(xué)生活動）探究1: 有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人? 分析: 1第一輪傳染 第二輪傳染后 解:設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人,則第一輪后共有 人患了流感,第二輪后共有 人患了流感. 列方程得 1+x+x(x+1)=121 x2+2x-120=0 解方程,得 x1=-12,

40、 x2=10 根據(jù)問題的實際意義,x=10 答:每輪傳染中平均一個人傳染了10個人. 思考:按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感? 通過對這個問題的探究,你對類似的傳播問題中的數(shù)量關(guān)系有新的認(rèn)識嗎? 四.鞏固練習(xí). 1.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干,支干和小分支的總數(shù)是91,每個支干長出多少小分支? 解:設(shè)每個支干長出x個小分支, 2.要組織一場籃球聯(lián)賽, 每兩隊之間都賽2場,計劃安排90場比賽,應(yīng)邀請多少個球隊參加比賽? 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1. 利用“倍數(shù)關(guān)系”建

41、立關(guān)于一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并利用恰當(dāng)方法解它． 2. 列一元二次方程解一元二次方程的一般步驟（1）審（2）設(shè)（3）列（4）解（5）驗——檢驗方程的解是否符合題意，將不符合題意的解舍去。（6）答 10、實際問題與一元二次方程(2) 教學(xué)目標(biāo) 掌握建立數(shù)學(xué)模型以解決增長率與降低率問題。 重難點關(guān)鍵 1．重點：如何解決增長率與降低率問題。 2．難點與關(guān)鍵：解決增長率與降低率問題的公式a(1x)n=b,其中a是原有量,x增長（或降低）率,n為增長（或降低）的次數(shù),b為增長（或降低）后的量。 教學(xué)過程

42、 探究2 兩年前生產(chǎn) 1噸甲種藥品的成本是5000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步,現(xiàn)在生產(chǎn) 1噸甲種藥品的成本是3000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大? 分析:甲種藥品成本的年平均下降額為 (5000-3000)2=1000(元) 乙種藥品成本的年平均下降額為 (6000-3600)2=1200(元) 乙種藥品成本的年平均下降額較大.但是,年平均下降額(元)不等同于年平均下降率 解:設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x,則一年后甲種藥品成本為

43、元,兩年后甲種藥品成本為 元,依題意得 5000（1-x）2=3000 解方程,得 答:甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%. 算一算:乙種藥品成本的年平均下降率是多少? 比較:兩種藥品成本的年平均下降率。 思考：經(jīng)過計算,你能得出什么結(jié)論?成本下降額較大的藥品,它的成本下降率一定也較大嗎 ?應(yīng)怎樣全面地比較對象的變化狀況? （經(jīng)過計算,成本下降額較大的藥品,它的成本下降率不一定較大,應(yīng)比較降前及降后的價格.） 小結(jié)：類似地 這種增長率的問題在實際生活普遍存在,有一定的模式 若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,

44、增長(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為a(1x)n=b(中增長取+,降低?。? 二、鞏固練習(xí)（列出方程） 1某林場現(xiàn)有木材a立方米，預(yù)計在今后兩年內(nèi)年平均增長p%，那么兩年后該林場有木材多少立方米? 2某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料15萬噸，通過優(yōu)化管理，產(chǎn)量逐年上升，第一季度共生產(chǎn)化工原料60萬噸，設(shè)二、三月份平均增長的百分率相同，均為x，可列出方程為__________． 3公司2001年的各項經(jīng)營中，一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元，如果平均每月營業(yè)額的增長率相同，求這個增長率． 4. 某種細(xì)菌，一個細(xì)菌經(jīng)過

45、兩輪繁殖后，共有256個細(xì)菌，每輪繁殖中平均一個細(xì)菌繁殖了多少個細(xì)菌？ 三、應(yīng)用拓展 例2．某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率． 四、課堂檢測 一、選擇題 1．2005年一月份越南發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場100家，后來二、三月份新發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場共250家，設(shè)二、三月份平均每月禽流感的感染率為x，依題意列出的方程是（ ）． A．100（1+x

46、）2=250 B．100（1+x）+100（1+x）2=250 C．100（1-x）2=250 D．100（1+x）2 2．一臺電視機成本價為a元，銷售價比成本價增加25%，因庫存積壓，所以就按銷售價的70%出售，那么每臺售價為（ ）． A．（1+25%）（1+70%）a元 B．70%（1+25%）a元 C．（1+25%）（1-70%）a元 D．（1+25%+70%）a元 3．某商場的標(biāo)價比成本高p%，當(dāng)該商品降價出售時，為了不虧損成本，售價的折扣（即降低的百分?jǐn)?shù)）不得超過d%，則d可用p表示為（ ）． A． B

47、．p C． D． 二、填空題 1．某農(nóng)戶的糧食產(chǎn)量，平均每年的增長率為x，第一年的產(chǎn)量為6萬kg，第二年的產(chǎn)量為_______kg，第三年的產(chǎn)量為_______，三年總產(chǎn)量為_______． 2．某糖廠2002年食糖產(chǎn)量為at，如果在以后兩年平均增長的百分率為x，那么預(yù)計2004年的產(chǎn)量將是________． 3．我國政府為了解決老百姓看病難的問題，決定下調(diào)藥品價格，某種藥品在1999年漲價30%后，2001年降價70%至a元，則這種藥品在1999年漲價前價格是__________． 11、 實

48、際問題與一元二次方程(3) 教學(xué)目標(biāo) 掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運用它解決實際問題． 利用提問的方法復(fù)習(xí)幾種特殊圖形的面積公式來引入新課，解決新課中的問題． 重難點關(guān)鍵 1．重點：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二元方程的數(shù)學(xué)模型并運用它解決實際問題． 2．難點與關(guān)鍵：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元導(dǎo)學(xué)流程： 一、復(fù)習(xí)引入 說出三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形、菱形及圓的面積公式 （學(xué)生口答，老師點評） 二、探索新知 現(xiàn)在，我們根據(jù)剛才所復(fù)習(xí)的面積公式來建立一些數(shù)學(xué)模型，解決一些實際問題．

49、 例1．某林場計劃修一條長750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m． （1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？ （2）如果計劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？ 例2．如圖，要設(shè)計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？ 思考： (1)本體中有哪些數(shù)量關(guān)系？ （2）正中央是一個與整個封

50、面長寬比例相同的矩形如何理解？ （3）如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程？ （）你有幾種解法？ 解法一：設(shè)上下邊襯寬均為9xcm,左右邊襯寬均為7xcm,則有： 解法二:設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm。 三、課堂檢測 （一）、選擇題 1．直角三角形兩條直角邊的和為7，面積為6，則斜邊為（ ）． A． B．5 C． D．7 2．有兩塊木板，第一塊長是寬的2倍，第二塊的長比第一塊的長少2m，寬是第一塊寬的3倍，已知第二塊木板的面積比第一塊大108m

51、2，這兩塊木板的長和寬分別是（ ）． A．第一塊木板長18m，寬9m，第二塊木板長16m，寬27m; B．第一塊木板長12m，寬6m，第二塊木板長10m，寬18m; C．第一塊木板長9m，寬4.5m，第二塊木板長7m，寬13.5m; D．以上都不對 3．從正方形鐵片，截去2cm寬的一條長方形，余下的面積是48cm2，則原來的正方形鐵片的面積是（ ）． A．8cm B．64cm C．8cm2 D．64cm2 圖22-10 （二）、綜合提高題 1．如圖，是長方形雞場平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成

52、，若竹籬笆總長為35m，所圍的面積為150m2，則此長方形雞場的長、寬分別為多少？． 2．在一塊長12m，寬8m的長方形平地中央，劃出地方砌一個面積為8m2的長方形花臺，要使花壇四周的寬地寬度一樣，則這個寬度為多少? 3．誰能量出道路的寬度: 如圖22-10，有矩形地ABCD一塊，要在中央修一矩形花輔EFGH，使其面積為這塊地面積的一半，且花圃四周道路的寬相等，今無測量工具，只有無刻度的足夠長的繩子一條，如何量出道路的寬度? 12 實際問題與一元二次方程 教學(xué)目標(biāo) 掌握建立數(shù)學(xué)模型以解決如何

53、全面地比較幾個對象的變化狀況的問題． 復(fù)習(xí)一種對象變化狀況的解題過程，引入兩種或兩種以上對象的變化狀況的解題方法． 重難點關(guān)鍵 1．重點：如何全面地比較幾個對象的變化狀況． 2．難點與關(guān)鍵：某些量的變化狀況，不能衡量另外一些量的變化狀況． 導(dǎo)學(xué)流程： 一、復(fù)習(xí)引入 問題：某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價多少元?

54、 老師點評：總利潤=每件平均利潤總件數(shù)．設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價x元，則每件平均利潤應(yīng)是 元，總件數(shù)應(yīng)是 解：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價x元 二、自主探究： 新華商場銷售甲、乙兩種冰箱，甲種冰箱每臺進貨價為2500元，市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；而當(dāng)銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺．乙種冰箱每臺進貨價為2000元，市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價為2500元時，平均每天能售出8臺；而當(dāng)銷售價每降低45元時，平均每天就能多售出4臺，商場要想使這兩種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，那么兩種冰箱的

55、定價應(yīng)各是多少? 三、課堂檢測： 1．一個小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，求這個小組共有多少人． 2．上海甲商場七月份利潤為100萬元，九月份的利率為121萬元，乙商場七月份利率為200萬元，九月份的利潤為288萬元，那么哪個商場利潤的年平均上升率較大? 3．某果園有100棵桃樹，一棵桃樹平均結(jié)1000個桃子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量，試驗發(fā)現(xiàn)，每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產(chǎn)量就會減少2個，如果要使產(chǎn)量增加15.2%，那么應(yīng)多種多少棵桃樹?

56、 13、一元二次方程（復(fù)習(xí)課） 重點：能靈活運用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。 難點：1、會根據(jù)根的判別式判斷一元二次方程的根的情況。 2、掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，并會運用它解決有關(guān)問題。 復(fù)習(xí)流程 回憶整理 1．方程中只含有 未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 ，這樣的 方程叫做一元二次方程.通常可寫成如下的一般形式：________________ ( )其中二次項系數(shù)是 、一次項系數(shù)是 常數(shù)項 。 例如：

57、 一元二次方程7x－3=2x2化成一般形式是 ___________________其中二次項系數(shù)是 、一次項系數(shù)是 常數(shù)項是 。 2．解一元二次方程的一般解法有 （1）_________________ （2） （3） （4）求根公式法，求根公式是 ___________________________________________ 3．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 （a≠0）的根的判別式是

58、，當(dāng) 時，它有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng) 時，它有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng) 時，它沒有實數(shù)根。 例如：不解方程，判斷下列方程根的情況： (1) x(5x+21)=20 (2) x2+9=6x (3)x2 —3x = —5 4．設(shè)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 （a≠0）的兩個根分別為x1，x2 則x1 +x2= ；x1 x2= ____________ 例如：方程2x2+3x —2=0的兩個根分別為x1，x2 則x1+x2= ；x1 x2= _________

59、 交流提高 請同學(xué)們之間相互交流，形成本章的知識結(jié)構(gòu)。 典例精析 例1：已知關(guān)于x的一元二次方程（m－2）x2＋3x＋m2－4=0有一個解是0，求m的值. 例2：解下列方程: (1)2 x2＋x－6＝0； (2) x2＋4x＝2；(3)5x2－4x－12＝0； (4)4x2＋4x＋10＝1－8x. （5）（x＋1）（x－1）＝ （6）（2x＋1）2＝2（2x＋1）. 例3：已知關(guān)于x的一元二次方程（m—1）x2 —（2m+1）x+m=0,當(dāng)m取何值時：

60、 （1）它沒有實數(shù)根。 （2）它有兩個相等的實數(shù)根，并求出它的根。 （3）它有兩個不相等的實數(shù)根。 鞏固練習(xí) 1．關(guān)于x的方程mx2－3x=x2－mx+2是一元二次方程的條件是 2．已知關(guān)于x的方程x2－px＋q＝0的兩個根是0和－3，求p和q的值 3．m取什么值時，關(guān)于x的方程2x2-(m＋2)x＋2m－2＝0 有兩個相等的實數(shù)根？求出這時方程的根. 4．解下列方程：（1） x2＋(＋1)x＝0；（2）（x＋2）（x－5）＝1 ； （3）3（x－5）2＝2（5－x）。 5.說明不論m取何值，關(guān)于x的方程（x－1）（x－2）＝m2總有兩個不相等的實數(shù)根。 6、已知關(guān)于x的方程x2－6x＋p2－2p＋5＝0的一個根是2，求方程的另一個根和p的值.(請用兩種方法來解)