2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 函數(shù) 第8課時(shí) 冪函數(shù)教學(xué)案.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 函數(shù) 第8課時(shí) 冪函數(shù)教學(xué)案 基礎(chǔ)過關(guān) 常數(shù)； 注意：冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別． 2.冪函數(shù)的性質(zhì)： （1）冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn) ； （2）當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)在上 ；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)在上 ； （3）當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)是 ；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)是 ． 3．冪函數(shù)的性質(zhì)： （1）都過點(diǎn) ； （2）任何冪函數(shù)都不過 象限； （3）當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象過 ． 4．冪函數(shù)的圖象在第一象限的分布規(guī)律：（1）在經(jīng)過點(diǎn)平行于軸的直線的右側(cè)，按冪指數(shù)由小到大的關(guān)系冪函數(shù)的圖象從 到 分布； （2）冪指數(shù)的分母為偶數(shù)時(shí)，圖象只在 象限；冪指數(shù)的分子為偶數(shù)時(shí)，圖象在第一、第二象限關(guān)于 軸對稱；冪指數(shù)的分子、分母都為奇數(shù)時(shí)，圖象在第一、第三象限 關(guān)于 對稱． 典型例題 例1.寫出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 解：（1）此函數(shù)的定義域?yàn)镽， ∴此函數(shù)為奇函數(shù)． （2） ∴此函數(shù)的定義域?yàn)? 此函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱 ∴此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)． （3） ∴此函數(shù)的定義域?yàn)? ∴此函數(shù)為偶函數(shù) （4） ∴此函數(shù)的定義域?yàn)? ∴此函數(shù)為偶函數(shù) （5） ∴此函數(shù)的定義域?yàn)? 此函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱 ∴此函數(shù)為非奇非偶函數(shù) （6） ∴此函數(shù)的定義域?yàn)? ∴此函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 變式訓(xùn)練1：討論下列函數(shù)的定義域、值域，奇偶性與單調(diào)性： （1） （2） （3）（4）（5） 分析：要求冪函數(shù)的定義域和值域，可先將分?jǐn)?shù)指數(shù)式化為根式． 解：（1）定義域R，值域R，奇函數(shù)，在R上單調(diào)遞增． （2）定義域，值域，偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增， 在 上單調(diào)遞減． （3）定義域，值域，偶函數(shù)，非奇非偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增． （4）定義域，值域，奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減． （5）定義域，值域，非奇非偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減． 例2比較大小： （1） （2） （3） （4） 解：（1）∵在上是增函數(shù)，，∴ （2）∵在上是增函數(shù)， ，∴ （3）∵在上是減函數(shù)， ，∴； ∵是增函數(shù)，， ∴； 綜上， （4）∵，，， ∴ 變式訓(xùn)練2：將下列各組數(shù)用小于號從小到大排列： （1） （2） （3） 解：（1） （2） （3） 例3已知冪函數(shù)（）的圖象與軸、軸都無交點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對稱，求的值． 分析：冪函數(shù)圖象與軸、軸都無交點(diǎn)，則指數(shù)小于或等于零；圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)為奇函數(shù)．結(jié)合，便可逐步確定的值． 解：∵冪函數(shù)（）的圖象與軸、軸都無交點(diǎn)， ∴，∴； ∵，∴，又函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱， ∴是奇數(shù)，∴或． 變式訓(xùn)練3：證明冪函數(shù)在上是增函數(shù)． 分析：直接根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義來證明． 證明：設(shè)， 則 即 此函數(shù)在上是增函數(shù) 小結(jié)歸納 1．注意冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別． 2.冪函數(shù)的性質(zhì)要熟練掌握