2019-2020年高三數(shù)學(xué) 第51課時(shí) 直線與圓 圓與圓的位置關(guān)系教案 .doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 第51課時(shí) 直線與圓 圓與圓的位置關(guān)系教案 教學(xué)目標(biāo):理解直線與圓的位置關(guān)系的代數(shù)判定方法和幾何判定方法,理解圓與圓的位置關(guān)系的代數(shù)判定方法與幾何判定方法。能夠利用上述判定方法解決相關(guān)問題。 教學(xué)重點(diǎn): 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的判定方法及應(yīng)用. (一) 主要知識(shí)及方法: ①直線與圓的位置關(guān)系 將直線方程代入圓的方程得到一元二次方程,設(shè)它的判別式為,圓的半徑為,圓心到直線的距離為,則直線與圓的位置關(guān)系滿足以下關(guān)系: 位置關(guān)系 相切 相交 相離 幾何特征 代數(shù)特征 直線截圓所得弦長(zhǎng)的計(jì)算方法:①利用弦長(zhǎng)計(jì)算公式:設(shè)直線與圓相交于,兩點(diǎn),則弦; ②利用垂徑定理和勾股定理:(其中為圓的半徑,直線到圓心的距離). ②圓與圓的位置關(guān)系:設(shè)兩圓的半徑分別為和,圓心距為,則兩圓的位置關(guān)系滿足以下關(guān)系: 位置關(guān)系 外離 外切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含 幾何特征 代數(shù)特征 無實(shí)數(shù)解 一組實(shí)數(shù)解 兩組實(shí)數(shù)解 一組實(shí)數(shù)解 無實(shí)數(shù)解 (二)典例分析: 問題1.(全國(guó)Ⅲ)圓心為且與直線相切的圓 (全國(guó))圓在點(diǎn)處的切線方程為 過點(diǎn)的圓的切線方程是 (全國(guó)Ⅰ)已知直線過點(diǎn),當(dāng)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),其斜率的取值范圍是 (屆高三廣東部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)過點(diǎn)引圓的弦, 則所作的弦中最短的弦長(zhǎng)為 已知直線:與曲線:有兩個(gè)公共點(diǎn),求的取值范圍. 問題2.已知直線:和圓; 時(shí),證明與總相交; 取何值時(shí),被截得弦長(zhǎng)最短,求此弦長(zhǎng). 問題3.已知圓:與: 相交于兩點(diǎn),求公共弦所在的直線方程; 求圓心在直線上,且經(jīng)過兩點(diǎn)的圓的方程; 求經(jīng)過兩點(diǎn)且面積最小的圓的方程. 問題4.(屆高三桐廬中學(xué)月考)已知圓方程為:.直線過點(diǎn),且與圓交于、兩點(diǎn),若,求直線的方程;過圓上一動(dòng)點(diǎn)作平行于軸的直線,設(shè)與軸的交點(diǎn)為,若向量,求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,并說明此方程表示的曲線。 (三)課后作業(yè): 直線與圓在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同交點(diǎn),則的取值范圍是 (北京東城)曲線:(為參數(shù),)上任意一點(diǎn), 則的最大值是 (德州一模)若直線與曲線(),有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 兩圓為:,,則 兩圓的公共弦所在的直線方程為 兩圓的內(nèi)公切線方程為 兩圓的外公切線方程為 以上都不對(duì) 已知點(diǎn)是圓內(nèi)一點(diǎn),直線是以為中點(diǎn)的弦所在的直線,直線的方程是,那么 且與圓相切 且與圓相切 且與圓相離 且與圓相離 若半徑為的動(dòng)圓與圓相切,則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是 圓上到直線的距離為的點(diǎn)共有 個(gè) 圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線距離的最小值為 (北京春)已知直線 ()與圓相切,則三條邊長(zhǎng)分別為的三角形是銳角三角形是直角三角形是鈍角三角形不存在 (屆高三北京海淀第二學(xué)期期末練習(xí))將圓按向量平移后,恰好與直線相切,則實(shí)數(shù)的值為 (重慶模擬)已知:,:,兩圓的內(nèi)公 切線交于點(diǎn),外公切線交于點(diǎn),若,則等于 已知圓的圓心在曲線上,圓與軸相切,又與另一圓 相外切,求圓的方程. 由點(diǎn)引圓的割線,交圓于兩點(diǎn),使的面積為 (為原點(diǎn)),求直線的方程。 點(diǎn)是圓內(nèi)的定點(diǎn),點(diǎn)是這個(gè)圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),若,求中點(diǎn)的軌跡方程,并說明它的軌跡是什么曲線。 已知圓與直線相交于兩點(diǎn),為原點(diǎn), 若,求實(shí)數(shù)的值. 設(shè)圓上的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上,且與直線相交的弦長(zhǎng)為,求圓的方程。 過點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為;求: 經(jīng)過圓心,切點(diǎn)這三點(diǎn)圓的方程;直線的方程;線段的長(zhǎng)。 (四)走向高考: (天津)若為圓的弦的中點(diǎn),則直線的方程是 (湖北文)兩個(gè)圓:與 的公切線有且僅有 條條 條條 (江西)“”是“直線圓相切”的 充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分又不必要條件 (全國(guó)Ⅰ)設(shè)直線過點(diǎn),且與圓相切,則的斜率是 (北京)從原點(diǎn)向圓作兩條切線,則該圓夾在兩條切線間的 劣弧長(zhǎng)為 (全國(guó)Ⅰ文)從圓外一點(diǎn)向這個(gè)圓作兩條切線, 則兩切線夾角的余弦值為 (湖南文)圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小 距離的差是 (天津文)已知兩圓和相交于兩點(diǎn), 則直線的方程是 (山東)與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 (湖南)圓心為且與直線相切的圓的方程是 (江西)已知圓:, 直線:,下面四個(gè)命題: 對(duì)任意實(shí)數(shù)與,直線和圓相切; 對(duì)任意實(shí)數(shù)與,直線和圓有公共點(diǎn); 對(duì)任意實(shí)數(shù),必存在實(shí)數(shù),使得直線與和圓相切 對(duì)任意實(shí)數(shù),必存在實(shí)數(shù),使得直線與和圓相切 其中真命題的代號(hào)是 (寫出所有真命題的代號(hào)) (湖南) 若圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為,則直線的傾斜角的取值范圍是 (湖北文)由直線上的一點(diǎn)向圓引切線,則切線長(zhǎng)的最小值為 (安徽文)若圓的圓心到直線的距離為,則的值為 或或或 (湖北)若直線與圓相切,則的值為 (遼寧)已知點(diǎn),是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),向量,滿足.設(shè)圓的方程為 證明線段是圓的直徑; 當(dāng)圓的圓心到直線的距離的最小值為時(shí),求的值.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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