2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 函數(shù) 第6課時 對數(shù)函數(shù)教學案.doc
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2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 函數(shù) 第6課時 對數(shù)函數(shù)教學案 (1) 定義:如果,那么稱 為 ,記作 ,其中稱為對數(shù)的底,N稱為真數(shù). ① 以10為底的對數(shù)稱為常用對數(shù),記作___________. ② 以無理數(shù)為底的對數(shù)稱為自然對數(shù),記作_________. (2) 基本性質(zhì): ① 真數(shù)N為 (負數(shù)和零無對數(shù));② ;③ ; ④ 對數(shù)恒等式: . (3) 運算性質(zhì): ① loga(MN)=___________________________; ② loga=____________________________; ③ logaMn= (n∈R). ④ 換底公式:logaN= (a>0,a≠1,m>0,m≠1,N>0) ⑤ . 2.對數(shù)函數(shù): ① 定義:函數(shù) 稱為對數(shù)函數(shù),1) 函數(shù)的定義域為( ;2) 函數(shù)的值域為 ;3) 當______時,函數(shù)為減函數(shù),當______時為增函數(shù); 4) 函數(shù)與函數(shù) 互為反函數(shù). ② 1) 圖象經(jīng)過點( ),圖象在 ;2) 對數(shù)函數(shù)以 為漸近線(當時,圖象向上無限接近y軸;當時,圖象向下無限接近y軸); 4) 函數(shù)y=logax與 的圖象關(guān)于x軸對稱. ③ 函數(shù)值的變化特征: ① ② ③ ① ② ③ 例1 計算:(1) (2)2(lg)2+lglg5+; (3)lg-lg+lg. 解:(1)方法一 利用對數(shù)定義求值 設=x,則(2+)x=2-==(2+)-1,∴x=-1. 方法二 利用對數(shù)的運算性質(zhì)求解 = =(2+)-1=-1. (2)原式=lg(2lg+lg5)+=lg(lg2+lg5)+|lg-1| =lg+(1-lg)=1. (3)原式=(lg32-lg49)-lg8+lg245 = (5lg2-2lg7)-+ (2lg7+lg5) =lg2-lg7-2lg2+lg7+lg5=lg2+lg5 =lg(25)= lg10=. 變式訓練1:化簡求值. (1)log2+log212-log242-1; (2)(lg2)2+lg2lg50+lg25; (3)(log32+log92)(log43+log83). 解:(1)原式=log2+log212-log2-log22=log2 (2)原式=lg2(lg2+lg50)+lg25=2lg2+lg25=lg100=2. (3)原式=( 例2 比較下列各組數(shù)的大小. (1)log3與log5;(2)log1.10.7與log1.20.7; (3)已知logb<loga<logc,比較2b,2a,2c的大小關(guān)系. 解:(1)∵log3<log31=0,而log5>log51=0,∴l(xiāng)og3<log5. (2)方法一 ∵0<0.7<1,1.1<1.2,∴0>, ∴, 即由換底公式可得log1.10.7<log1.20.7. 方法二 作出y=log1.1x與y=log1.2x的圖象. 如圖所示兩圖象與x=0.7相交可知log1.10.7<log1.20.7. (3)∵y=為減函數(shù),且, ∴b>a>c,而y=2x是增函數(shù),∴2b>2a>2c. 變式訓練2:已知0<a<1,b>1,ab>1,則loga的大小關(guān)系是 ( ) A.loga B. C. D. 解: C 例3已知函數(shù)f(x)=logax(a>0,a≠1),如果對于任意x∈[3,+∞)都有|f(x)|≥1成立, 試求a的取值范圍. 解:當a>1時,對于任意x∈[3,+∞),都有f(x)>0. 所以,|f(x)|=f(x),而f(x)=logax在[3,+∞)上為增函數(shù), ∴對于任意x∈[3,+∞),有f(x)≥loga3. 因此,要使|f(x)|≥1對于任意x∈[3,+∞)都成立. 只要loga3≥1=logaa即可,∴1<a≤3. 當0<a<1時,對于x∈[3,+∞),有f(x)<0, ∴|f(x)|=-f(x). ∵f(x)=logax在[3,+∞)上為減函數(shù), ∴-f(x)在[3,+∞)上為增函數(shù). ∴對于任意x∈[3,+∞)都有 |f(x)|=-f(x)≥-loga3. 因此,要使|f(x)|≥1對于任意x∈[3,+∞)都成立, 只要-loga3≥1成立即可, ∴l(xiāng)oga3≤-1=loga,即≤3,∴≤a<1. 綜上,使|f(x)|≥1對任意x∈[3,+∞)都成立的a的取值范圍是:(1,3]∪[,1). 變式訓練3:已知函數(shù)f(x)=log2(x2-ax-a)在區(qū)間(-∞,1-]上是單調(diào)遞減函數(shù).求實數(shù)a的取值范圍. 解:令g(x)=x2-ax-a, 則g(x)=(x-)2-a-,由以上知g(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱且此拋物線開口向上. 因為函數(shù)f(x)=log2g(x)的底數(shù)2>1, 在區(qū)間(-∞,1-]上是減函數(shù), 所以g(x)=x2-ax-a在區(qū)間(-∞,1-]上也是單調(diào)減函數(shù),且g(x)>0. ∴ 解得2-2≤a<2. 故a的取值范圍是{a|2-2≤a<2}. 例4 已知過原點O的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖象交于A、B兩點,分別過A、B作y軸的平行與函數(shù)y=log2x的圖象交于C、D兩點. (1)證明:點C、D和原點O在同一直線上; (2)當BC平行于x軸時,求點A的坐標. (1)證明 設點A、B的橫坐標分別為x1、x2, 由題設知x1>1,x2>1,則點A、B的縱坐標分別為log8x1、log8x2. 因為A、B在過點O的直線上,所以 點C、D的坐標分別為(x1,log2x1)、(x2,log2x2), 由于log2x1==3log8x1,log2x2=3log8x2, OC的斜率為k1=, OD的斜率為由此可知k1=k2,即O、C、D在同一直線上. (2)解: 由于BC平行于x軸,知log2x1=log8x2,即得log2x1=log2x2,x2=x31, 代入x2log8x1=x1log8x2,得x31log8x1=3x1log8x1,由于x1>1,知log8x1≠0,故x31=3x1, 又因x1>1,解得x1=,于是點A的坐標為(,log8). 變式訓練4:已知函數(shù)f(x)=log2+log2(x-1)+log2(p-x). (1)求f(x)的定義域; (2)求f(x)的值域. 解:(1)f(x)有意義時,有 由①、②得x>1,由③得x<p,因為函數(shù)的定義域為非空數(shù)集,故p>1,f(x)的定義域是(1,p). (2)f(x)=log2[(x+1)(p-x)] =log2[-(x-)2+] (1<x<p), ①當1<<p,即p>3時, 0<-(x-, ∴l(xiāng)og2≤2log2(p+1)-2. ②當≤1,即1<p≤3時, ∵0<-(x- ∴l(xiāng)og2<1+log2(p-1). 綜合①②可知: 當p>3時,f(x)的值域是(-∞,2log2(p+1)-2]; 當1<p≤3時,函數(shù)f(x)的值域是(-∞,1+log2(p-1)). 小結(jié)歸納 1.處理對數(shù)函數(shù)的有關(guān)問題,要緊密聯(lián)系函數(shù)圖象,運用數(shù)形結(jié)合的思想進行求解. 2.對數(shù)函數(shù)值的變化特點是解決含對數(shù)式問題時使用頻繁的關(guān)鍵知識,要達到熟練、運用自如的水平,使用時常常要結(jié)合對數(shù)的特殊值共同分析. 3.含有參數(shù)的指對數(shù)函數(shù)的討論問題是重點題型,解決這類問題最基本的分類方案是以“底”大于1或小于1分類. 4.含有指數(shù)、對數(shù)的較復雜的函數(shù)問題大多數(shù)都以綜合形式出現(xiàn),與其它函數(shù)(特別是二次函數(shù))形成的函數(shù)問題,與方程、不等式、數(shù)列等內(nèi)容形成的各類綜合問題等等,因此要注意知識的相互滲透或綜合.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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