高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的概念和圖象》學(xué)案1蘇教版必修1

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1、 第一課時 函數(shù)的概念和圖象導(dǎo)學(xué)案 【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 知識網(wǎng)絡(luò) 函數(shù)定義 函數(shù) 函數(shù)的定義域 函數(shù)的值域 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．理解函數(shù)概念； 2．了解構(gòu)成函數(shù)的三個要素； 3 ．會求一些簡單函數(shù)的定義域與值域； 4．培養(yǎng)理解抽象概念的能力． 新課導(dǎo)學(xué) 1． 函數(shù)的定義：設(shè) A, B 是兩個 數(shù)集，如果按某種對應(yīng)法則 f ，對于集合 A 中的 元 素 x ，在集合 B 中都有 的元素 y 和它對應(yīng)，這樣的對應(yīng)叫做從 A 到 B 的一個函數(shù)，記 為 ．

2、其中 組成的集合 A 叫做函數(shù) y f (x) 的定義域， 的取值集合叫做 函數(shù) y f ( x) 的值域。 【互動探究】 一．對函數(shù)的定義的理解 例 1：判斷下列對應(yīng)是否為函數(shù)： （ 1） x y,其中 y為不大于 x的最大整數(shù)， x R, y Z; （ 2） x y, y2 x, x N , y R ； （ 3） x y x ， x { x | 0 x 6} ， y { y | 0 y 3} ； （ 4） x y 1 x ， x {

3、 x |0 x 6} ， y { y | 0 6 y 3} ． 用心 愛心 專心 - 1 - 二．求函數(shù)的定義域 例 2：求下列函數(shù)的定義域： （ 1） f (x) x 4 ； x 2 （ 2） 1 x x 3 1； （ 3） f (x) x 1 1 ． x 2 （ 4） f (x) 1 1 1 x

4、 三、求函數(shù)值 例 3: 已知函數(shù) 的定義域?yàn)? { 2, 1,0,1,2,3,4} ，求 f ( 1), f ( f ( 1)) 的值． f ( x) | x 1| 1 分析：求 f ( f ( 1)) 的值，即當(dāng) x f ( 1) 時，求 f ( x) 的值 例 4：比較下列兩個函數(shù)的定義域

5、與值域： （ 1） f(x)=(x+2) 2 +1， x∈{ － 1,0,1,2,3} ； （ 2） f (x) (x 1)2 1 ． 用心 愛心 專心 - 2 - 【遷移應(yīng)用 】 1. 對于集合 A { x | 0 x 6} ， B { y | 0 y 3} ，有下列從 A 到 B 的三個對應(yīng)：① x y 1 x ；② x y 1 x ；③ xy x ；其中是從 A 到 B 的函數(shù)的

6、對應(yīng)的序號 2 3 為 ； 3 2. 函數(shù) f (x) 的定義域?yàn)? | x 1| 2 ____________ 3. 函數(shù) f(x)=x －1（ x z 且 x [ 1,4] ）的值域?yàn)?． 4．若 f (x) (x 1)2 1, x { 1,0,1,2,3} ，則 f ( f (0)) ； 5．函數(shù) f (x)1 x2 x2 1 的定義域?yàn)? ；

7、 6．已知函數(shù) y f ( x) 的定義域?yàn)? [ － 2， 3] ，則函數(shù) f ( x 1) 的定義域?yàn)?． 用心 愛心 專心 - 3 - 函數(shù)的概念和圖象（ 1） 2． 函數(shù)的定義：設(shè) A, B 是兩個非空數(shù)集，如果按某種對應(yīng)法則 f ，對于集合 A 中的每一個 元素 x ，在集合 B 中都有惟一的元素 y 和它對應(yīng)，這樣的對應(yīng)叫做從 A 到 B 的一個函數(shù)，記 為 y f ( x), x A ．其中輸入值 x 組成的集合 A 叫做函數(shù) y f (x) 的定義域， 所有輸出值 y

8、 的取值集合叫做函數(shù) y f ( x) 的值域。 【精典范例】 例 1：判斷下列對應(yīng)是否為函數(shù)： （ 1） x y,其中 y為不大于 x的最大整數(shù)， x R, y Z; （ 2） x y, y2 x, x N , y R ； （ 3） x y x ， x { x | 0 x 6} ， y { y | 0 y 3} ； （ 4） x y 1 x ， x { x |0 x 6} ， y { y | 0 6 y 3} ． 【分析

9、】解本題的關(guān)鍵是抓住函數(shù)的定義，在定義的基礎(chǔ)上輸入一些數(shù)字進(jìn)行驗(yàn)證，當(dāng)不是函數(shù)時，只要列舉出一個集合 A 中的 x 即可． 【解】（1）是；（2）不是；（ 3）不是；（ 4）是。 點(diǎn)評 : 判斷一個對應(yīng)是否是函數(shù)，要注意三個關(guān)鍵詞： “非空”、“每一個”、“惟一”。 例 2：求下列函數(shù)的定義域： （ 1） f (x) x 4 ； x 2 （ 2） 1 x x 3 1； （ 3） f (x) x 1 1 ． 2 x 【解】（1） (

10、 4, 2) ( 2, ) ；（ 2） [ 3,1] ；（ 3） [ 1,2) (2, ) 。 點(diǎn)評 : 求函數(shù) y f (x) 的定義域時通常有以下幾種情況： ①如果 f ( x) 是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集 R ； 用心 愛心 專心 - 4 - ②如果 f ( x) ③如果 f ( x)  是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合； 為二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于 0 的實(shí)數(shù)的集合； ④如果 f ( x)

11、是由幾部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí) 數(shù)的集合。 例 3：比較下列兩個函數(shù)的定義域與值域： （ 1） f(x)=(x+2) 2 +1， x∈{ － 1,0,1,2,3} ； （ 2） f (x) (x 1)2 1 ． 【解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)? { 1,0,1,2,3} ∴函數(shù)值域?yàn)? {2,5,10,17,26} ； （ 2）函數(shù)的定義域?yàn)? R ，∵ ( x 1)2 1 1 ， ∴函數(shù)值域?yàn)? [1, ) 。

12、 點(diǎn)評 : 對應(yīng)法則相同的函數(shù)，不一定是相同的函數(shù)。 追蹤訓(xùn)練一 1. 對于集合 A { x | 0 x 6} ， B { y | 0 y 3} ，有下列從 A 到 B 的三個對應(yīng)：① x y 1 x ；② x y 1 x ；③ x y x ；其中是從 A 到 B 的函數(shù)的對應(yīng)的序號為① 2 3 ② ； 2. 函數(shù) f (x) 3 的定義域?yàn)?

13、 | x 1| 2 ( , 3) ( 3,1) (1, ) ； 3. 函數(shù) f(x)=x －1（ x z 且 x [ 1,4] ）的值域?yàn)? { 2, 1,0,1,2,3} ． 例 4: 已知函數(shù) f ( x) | x 1| 的定義域?yàn)? 1 { 2, 1,0,1,2,3,4}，求 f ( 1), f ( f ( 1))的值． 分析：求 f ( f ( 1)) 的值，即當(dāng) x f ( 1

14、) 時，求 f ( x) 的值。 【解】 f ( 1) | 1 1| 1 1； f ( f ( 1)) f (1) |1 1| 1 1 例 5．求函數(shù) f ( x) 1 的定義域。 1 1 x 用心 愛心 專心 - 5 - 【 解 】 由 1 1 x 1 1 且 x 0 ， 即 函 數(shù) 的 定 義 域 為 x 0 ， 得 0 ， ∴ x x

15、 ( , 1) ( 1,0) (0, ) 。 思維點(diǎn)撥 求函數(shù)定義域， 不能先化簡函數(shù)表達(dá)式， 否則容易出錯。 如例 5，若先化簡得 f ( x) x , { x | x 1} 顯然是錯誤的． x 1 此時求得的定義域?yàn)? 追蹤訓(xùn)練二 1．若 f (x) (x 1)2 1, x { 1,0,1,2,3} ，則 f ( f (0)) 2 ； 2．函數(shù) f (x) 1 x2 x2 1 的定義域?yàn)? { 1,1} ； 3．已知函數(shù) y f ( x) 的定義域?yàn)? [ － 2， 3] ，則函數(shù) f ( x 1) 的定義域?yàn)? [ － 3， 2] ． 用心 愛心 專心 - 6 -