【備課參考】教學(xué)設(shè)計：12-2一次函數(shù)（5課時）

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1、12.2　一次函數(shù) 第1課時　一次函數(shù)(一) 教學(xué)目標(biāo) 【知識與技能】 認(rèn)識正比例函數(shù),掌握正比例函數(shù)解析式的特點(diǎn). 【過程與方法】 經(jīng)歷用圖象法表示正比例函數(shù)的過程,利用數(shù)形結(jié)合思想分析問題. 【情感、態(tài)度與價值觀】 1.通過讓學(xué)生用圖象法表示正比例函數(shù)使學(xué)生參與到探究正比例函數(shù)的過程中來,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性. 2.將函數(shù)用圖象表示出來使函數(shù)顯得更為生動形象,使學(xué)生易于接受. 重點(diǎn)難點(diǎn) 【重點(diǎn)】 正比例函數(shù)的解析式特點(diǎn),正比例函數(shù)的圖象表示法. 【難點(diǎn)】 由正比例函數(shù)的圖象歸納其性質(zhì). 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知 教師多媒體出示: s=50t;

2、h=50t+500;Q=-25t+300;y=2x. 師:觀察這些函數(shù),你能發(fā)現(xiàn)它們的共同點(diǎn)嗎? 生:能.它們的自變量的最高次數(shù)都是1. 師:很好!不難看出,這些函數(shù)都是用自變量的一次式表示的,可以寫成y=kx+b的形式.因為它們有這一共同特征,我們把它們歸為一類. 教師多媒體出示并口述: 一般地,形如y=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做一次函數(shù),其中k叫做比例系數(shù),b叫做常數(shù).當(dāng)b=0時,它會是怎樣的呢? 生:當(dāng)b=0時,它化簡成了y=kx. 師:對.我們把有這一特征的函數(shù)也歸為一類.一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù)

3、. 二、邊講邊練,共同探究 師:請同學(xué)們根據(jù)剛才介紹的一次函數(shù)及正比例函數(shù)的形式來判斷一下下列函數(shù),哪些是一次函數(shù)?哪些是正比例函數(shù)? (1)y=-4x;(2)y=;(3)y=4x+8;(4)y=3x2-1;(5)y=-. 學(xué)生討論后回答,集體糾正. 師:我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)的解析式的特點(diǎn),那么它的圖象又有什么特點(diǎn)呢?在前面我們畫了y=2x、s=-3t的圖象,它們有什么共同點(diǎn)? 生:它們都是一條直線. 師:對.通常我們把正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象叫做直線y=kx. 教師多媒體出示: y=x,y=x,y=3x. 師:請大家在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列正比例函數(shù)的

4、圖象.我們知道兩點(diǎn)確定一條直線,所以要畫y=kx的圖象,找出兩個點(diǎn)即可.在y=kx中,無論k取何值,x=0時y都為0,所以正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線.我們再找一個容易計算的x的值,比如取x=1,求出相應(yīng)的y的值. 教師找三名學(xué)生板演,其余同學(xué)在下面做,然后集體糾正得到: 三、繼續(xù)探究,層層推進(jìn) 師:它們除了都是正比例函數(shù)外,k都是大于0的.它們的圖象除了是經(jīng)過原點(diǎn)的直線外,還有什么共同點(diǎn)? 生:它們都經(jīng)過一、三象限. 師:除此之外,隨著x值的增大,y的值是怎樣變化的? 學(xué)生觀察后回答:增大. 師:很好!它們還有沒有其他的共同之處? 學(xué)生繼續(xù)觀察,發(fā)現(xiàn)另一共同點(diǎn):它

5、們都是自左向右上升的. 教師多媒體出示: y=-x,y=-x,y=-3x. 師:你們再畫出這幾個函數(shù)的圖象,看看它們有什么共同點(diǎn). 學(xué)生作圖后回答. 生甲:它們都是過原點(diǎn)的一條直線. 生乙:它們都經(jīng)過二、四象限. 生丙:y的值隨著x的增大而減小. 生丁:它們都是自左向右下降的. 師:同學(xué)們回答得很好!我們由這兩個例子得到如下結(jié)論: 在正比例函數(shù)y=kx中,當(dāng)k>0時,y隨x的增大而增大,圖象經(jīng)過一、三象限;當(dāng)k<0時,y隨x的增大而減小,圖象經(jīng)過二、四象限. 師:那么大家將前面的三個圖象結(jié)合起來,看|k|的大小對y=kx的圖象有什么影響? 生:|k|越大,圖象越接近y軸

6、;|k|越小,圖象越接近x軸. 師:很好,大家觀察得很仔細(xì).我們現(xiàn)在來探究正比例函數(shù)的平移問題. 教師多媒體出示: (1)將直線y=3x向下平移2個單位,得到直線　　　　. (2)將直線y=-x-5向上平移5個單位,得到直線　　　　. 學(xué)生討論. 教師找兩名學(xué)生回答. 生甲:y=3x-2. 生乙:y=-x. 四、課堂小結(jié) 師:今天我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容? 生甲:學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念. 生乙:學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)的性質(zhì). 師:很好,你能說說什么樣的函數(shù)是一次函數(shù)、什么樣的函數(shù)是正比例函數(shù)嗎? 學(xué)生回答. 師:正比例函數(shù)有哪些性質(zhì)呢? 教師找一名學(xué)生回答,讓另一

7、名學(xué)生補(bǔ)充,最后教師完善. 教學(xué)反思 本節(jié)課我給出幾個例子,讓學(xué)生自己去觀察它們的共同點(diǎn),即正比例函數(shù)的特征,鍛煉他們觀察、總結(jié)的能力和意識.我讓學(xué)生自己動手作圖,學(xué)生通過觀察、分析圖象來發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì),增強(qiáng)了參與感和學(xué)習(xí)的熱情,提高了類比、歸納和概括能力.在課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的幾種具體函數(shù)中,一次函數(shù)是最基本的,教材中對一次函數(shù)的討論出比較全面.正比例函數(shù)是一次函數(shù)的最簡單的形式.通過一次函數(shù)的學(xué)習(xí),學(xué)生可以對函數(shù)的研究方法有一個初步的認(rèn)識與了解,從而能更好地掌握二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)方法.教學(xué)完后,對新教材有了一些更深的認(rèn)識. 第2課時　一次函數(shù)(二) 教學(xué)目標(biāo) 【知識與技能

8、】 1.認(rèn)識一次函數(shù),掌握一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)及系數(shù)的取值范圍. 2.知道一次函數(shù)和正比例函數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別. 3.會畫一次函數(shù)的圖象. 4.理解并掌握一次函數(shù)的性質(zhì). 【過程與方法】 1.經(jīng)歷繪制一次函數(shù)圖象的過程,類比對正比例函數(shù)的探究過程來研究一次函數(shù)的性質(zhì). 2.用數(shù)形結(jié)合的方法分析問題. 【情感、態(tài)度與價值觀】 1.通過讓學(xué)生類比對正比例函數(shù)性質(zhì)的探究,畫出一次函數(shù),歸納出一次函數(shù)的性質(zhì),提高他們的類比、概括能力. 2.通過讓學(xué)生積極思考、討論來活躍課堂氣氛,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,形成合作交流意識. 重點(diǎn)難點(diǎn) 【重點(diǎn)】 一次函數(shù)的解析式和畫法,一次函數(shù)解析式

9、與圖象的聯(lián)系. 【難點(diǎn)】 一次函數(shù)的解析式與圖象的聯(lián)系. 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知 師:我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的定義,你們還記得嗎? 生:記得.一般地,形如y=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做一次函數(shù). 師:同學(xué)們回答得很好. 教師多媒體出示: 已知?dú)鉁仉S海拔高度的升高而變化,海拔每升高1km,氣溫下降6℃,若某地海平面的溫度是15℃,設(shè)海拔高度為xkm位置的氣溫為y℃,求y與x之間的關(guān)系. 學(xué)生討論后回答:y=15-6x,x≥0.你能求出海拔高度為2km個位置的氣溫嗎? 生:能.把x=2代入y=-6x+15,得y=-62+15=3,所以海拔高度為2

10、km位置處的氣溫為3℃. 師:對.上節(jié)課我們還學(xué)習(xí)了正比例函數(shù),研究了它的解析式與它的圖象的關(guān)系,這節(jié)課我們來看看一次函數(shù)的解析式和圖象是否也有這種關(guān)系. 二、合作探究,獲取新知 教師多媒體出示: 請在同一坐標(biāo)系中畫出y=2x和y=2x+3的圖象. 教師讓學(xué)生填寫表格: x … -2 -1 0 1 2 … y=2x … … y=2x+3 … … 　　學(xué)生填寫. 師:通過填表你發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)之間有什么關(guān)系嗎? 生:對于自變量x的同一個值,函數(shù)y=2x+3的值比函數(shù)y=2x的函數(shù)值大于3個單位. 師:對.現(xiàn)在

11、請同學(xué)們描點(diǎn)、連線,看它們的圖象有什么關(guān)系? 學(xué)生操作. 生甲:它們的圖象是平行線. 生乙:它們之間的距離處處相等. 生丙:它們的傾斜程度相同,把y=2x的圖象向上平移三個單位就得到y(tǒng)=2x+3的圖象. 師:同學(xué)們觀察得很認(rèn)真.你們知道它們?yōu)槭裁磿叫袉? 學(xué)生討論. 師:你們再在這一直角坐標(biāo)系中畫出y=2x-1的圖象,看看會是什么情況? 學(xué)生操作后回答:這三個圖象都是直線,且互相平行. 師:它們的解析式有什么共同點(diǎn)呢? 生:函數(shù)自變量x前面的系數(shù)相同. 師:對.解析式y(tǒng)=kx+b中的k決定這條直線的傾斜程度,當(dāng)兩個一次函數(shù)的k值相同、b值不同時,它們的圖象平行.那么

12、b代表什么呢?當(dāng)x=0時,y的值是多少? 生:b. 師:這說明了y=kx+b的圖象經(jīng)過(0,b)這一點(diǎn),我們知道橫坐標(biāo)為零的點(diǎn)在y軸上,所以這個點(diǎn)是y=kx+b的圖象與y軸的交點(diǎn),我們把b叫做直線y=kx+b在y軸上的截距.現(xiàn)在我問大家一個問題,截距可以為0或負(fù)值嗎? 學(xué)生思考,討論. 生甲:不可以. 生乙:可以. 師:注意,截距不同于距離,截距可正可負(fù),也可以為零.截距不同,圖象與y軸的交點(diǎn)位置就不同.請大家指出以上三條直線的截距分別是多少? 生甲:直線y=2x+3的截距是3. 生乙:直線y=2x的截距是0. 生丙:直線y=2x-1的截距是-1. 師:大家回答得很好.

13、三、層層推進(jìn) 師:我們知道了y=2x+3的圖象可以由y=2x的圖象向上平移3個單位得到,y=2x-1的圖象也與y=2x的圖象平行,是否也可以由它平移得到呢? 學(xué)生思考后回答:可以. 師:怎樣平移呢? 生:向下平移1個單位. 師:對.所以直線y=kx+b可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到的,我們知道了平移的距離,平移的方向由什么確定呢?怎樣確定呢? 學(xué)生思考. 教師提示:請同學(xué)們根據(jù)你作出的y=2x+3和y=2x-1的圖象與y=2x的圖象之間的關(guān)系來考慮. 生:y=2x+3的圖象是由y=2x的圖象向上平移3個單位得到的. 師:由此你能得到截距與y=kx+b的圖象

14、相對于y=kx的圖象的平移方向之間有什么關(guān)系呢? 生:當(dāng)b>0時,圖象向上平移b個單位. 師:對.由y=2x-1的圖象與y=2x的圖象之間的關(guān)系,你能得到什么結(jié)論? 生:當(dāng)b<0時,圖象向下平移-b個單位. 師:很好. 四、分析圖象,探索性質(zhì) 師:我們在上節(jié)課正比例函數(shù)的學(xué)習(xí)中,由函數(shù)的解析式得到了它的哪些性質(zhì)? 生:當(dāng)k>0時,y隨x的增大而增大,圖象經(jīng)過一、三象限;當(dāng)k<0時,y隨x的增大而減小,圖象經(jīng)過二、四象限. 師:對.一次函數(shù)是否也有這種性質(zhì)呢? 教師多媒體出示: 請畫出函數(shù)y=3x+1、y=-2x-3、y=x+4的圖象. 學(xué)生操作. 教師多媒體出示: x

15、 0 2 y=3x+1 1 7 y=-2x-3 -3 7 y=x+4 4 5 師:一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0)中,k的正負(fù)對圖象會有什么影響呢? 學(xué)生觀察圖象后回答,集體糾正,得到如下結(jié)論: 當(dāng)k>0時,y隨x的增大而增大,圖象是自左向右上升的,經(jīng)過的象限中必有一、三象限;當(dāng)k<0時,y隨x的增大而減小,圖象是自左向右下降的,經(jīng)過的象限中必有二、四象限. 師:b的正負(fù)對y=kx+b的圖象有什么影響呢? 學(xué)生觀察分析圖象后回答:當(dāng)b>0時,圖象與y軸的正半軸相交;當(dāng)b<0時,圖象與y軸的負(fù)半軸相交. 師:很好.那么k、b的正負(fù)情況

16、結(jié)合在一起,它們的正負(fù)與圖象經(jīng)過的象限有什么關(guān)系呢? 教師在黑板上畫出表格: 直線y=kx+b 經(jīng)過的象限 b>0 b=0 b<0 k>0 k<0 　　教師找一名學(xué)生板演,其余同學(xué)在下面做,然后集體訂正. 直線y=kx+b 經(jīng)過的象限 b>0 b=0 b<0 k>0 一、二、三 一、三 一、三、四 k<0 一、二、四 二、四 二、三、四 　　師:我們知道了k、b的正負(fù),就能知道直線y=kx+b經(jīng)過的象限.同時也要能根據(jù)直線y=kx+b經(jīng)過的象限判斷k、b的正負(fù),它們是互相對應(yīng)的. 五、課堂小結(jié) 師:本節(jié)課你們學(xué)到

17、了什么內(nèi)容? 學(xué)生回答,教師補(bǔ)充完善. 教學(xué)反思 在本節(jié)課中,利用兩個函數(shù)y=2x和y=2x+3的圖象,讓學(xué)生觀察k值對函數(shù)圖象的影響.學(xué)生看不出,我就加入一個函數(shù)y=2x-1,讓他們再觀察,這三個圖象是互相平行的直線,它們的函數(shù)中的k值相同,這樣讓學(xué)生通過觀察、總結(jié)規(guī)律得到結(jié)論.在總結(jié)結(jié)論時,我把圖象的上升、下降情況放在它所經(jīng)過的象限之前,是因為k值的正負(fù)直接決定的是圖象的變化趨勢,而不是經(jīng)過的象限,由變化趨勢我們能得到它經(jīng)過哪幾個象限.本節(jié)課中直線y=kx+b(b≠0)經(jīng)過的象限也可由直線y=kx經(jīng)過的象限和b的正負(fù),將直線y=kx向上或向下平移得到. 第3課時　一次函數(shù)(三)

18、教學(xué)目標(biāo) 【知識與技能】 學(xué)會用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式;用數(shù)形結(jié)合、看圖找信息的方法求一次函數(shù)的解析式. 【過程與方法】 經(jīng)歷用待定系數(shù)法求解問題的過程,提高解決問題的能力;體驗數(shù)形結(jié)合的思想,運(yùn)用看圖讀信息的方法來解決問題. 【情感、態(tài)度與價值觀】 通過讓學(xué)生經(jīng)歷先設(shè)出未知數(shù),根據(jù)題意列出方程再求解的過程,帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)待定系數(shù)法,激發(fā)學(xué)生探索、總結(jié)數(shù)學(xué)方法的興趣. 重點(diǎn)難點(diǎn) 【重點(diǎn)】 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式. 【難點(diǎn)】 結(jié)合圖象求解析式. 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知 師:我們在前面學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的解析式的形式,有了解析式我們可以畫出一次函數(shù)的

19、圖象,可以知道它的一些性質(zhì).如果已知函數(shù)的圖象或者僅僅知道函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),怎么求出這個函數(shù)的解析式呢? 二、共同探究,獲取新知 教師多媒體出示: 【例1】　已知一個一次函數(shù),當(dāng)自變量x=4時,函數(shù)值y=5;當(dāng)x=5時,y=2.寫出這個函數(shù)的解析式. 學(xué)生討論. 師:一次函數(shù)的形式是什么? 生:y=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0). 師:現(xiàn)在我們先把這個函數(shù)的解析式設(shè)出來,再求出里面的k和b,怎么求k和b呢?將直線上的兩點(diǎn),也就是題中給出的兩個條件代入,看能得到什么? 生: 師:這是一個二元一次方程組.你們還記得怎么解嗎? 生:記得. 教師找一名學(xué)生板演,其余同學(xué)在下

20、面做,最后得到:k=-3,b=17. 師:把它們代入所設(shè)的式子就得到這個函數(shù)的解析式為y=-3x+17.像這樣,先設(shè)出關(guān)系式,根據(jù)條件列出方程,求解方程或方程組,解出關(guān)系式中的未知數(shù)的方法叫做待定系數(shù)法. 【例2】　已知有兩個人分別騎自行車和摩托車沿著相同的路線從甲地到乙地去,如圖反映的是這兩個人行駛過程中的時間和路程的關(guān)系,請根據(jù)圖象回答下列問題: (1)甲地與乙地相距多少千米?兩個人分別用了幾小時才到達(dá)乙地?誰先到達(dá)乙地?早到多長時間? (2)分別描述在這個過程中自行車和摩托車的行駛狀態(tài). (3)求摩托車行駛的平均速度. 師:請同學(xué)們思考這幾個問題. 思路點(diǎn)拔:兩人行駛的

21、路程s是時間t的函數(shù),從圖象可以看出騎自行車的先出發(fā)而后到達(dá)乙地,行駛的路程都是100千米. 教師找學(xué)生回答,并集體訂正. 解:(1)甲地與乙地相距100千米,兩個人分別用了2小時(騎摩托車)、6小時(騎自行車)到達(dá)乙地,騎摩托車的先到乙地,早到了1小時. (2)騎自行車的先勻速行駛了2小時,行駛40千米后休息了1小時,然后用3小時到達(dá)乙地.騎摩托車的在自行車出發(fā)3小時后出發(fā),行駛2小時后到達(dá)乙地. (3)摩托車行駛的平均速度是50千米/時. 三、練習(xí)新知 教師多媒體出示: 請同學(xué)們根據(jù)這個圖象寫出這條直線所代表的一次函數(shù)的解析式. 學(xué)生討論. 教師提示:由圖象我們能看出

22、圖象經(jīng)過了哪兩個點(diǎn)? 生:(5,0)和(0,2)這兩點(diǎn). 教師找一名學(xué)生板演,其余學(xué)生在下面做,然后集體訂正. 解:設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+2,因為函數(shù)圖象經(jīng)過(5,0)點(diǎn),所以有5k+2=0,k=-. ∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+2. 四、課堂小結(jié) 師:這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容? 學(xué)生回答,教師補(bǔ)充完善. 教學(xué)反思 在看圖讀信息時,若截距b已知時,我們可以直接設(shè)成y=kx+b,其中的b就是截距,然后求出k即可.這點(diǎn)提示讓學(xué)生能對特殊情形找出簡便方法,不拘泥于一種方法.本節(jié)課用師生共同探究的方法來喚起學(xué)生的參與意識,培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和自主學(xué)習(xí)能力.在例題講解中以

23、問題串的形式讓不同的學(xué)生都能有所收獲,有所成功,這也充分體現(xiàn)了新課程教學(xué)面向全體學(xué)生,讓不同的學(xué)生在學(xué)習(xí)上都能得到發(fā)展的目的. 第4課時　一次函數(shù)(四) 教學(xué)目標(biāo) 【知識與技能】 學(xué)會用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式來解決實際問題,建立實際問題的函數(shù)模型. 【過程與方法】 經(jīng)歷對實際問題建立數(shù)學(xué)模型的過程,體驗待定系數(shù)法的作用和一次函數(shù)模型的價值. 【情感、態(tài)度與價值觀】 1.通過讓學(xué)生經(jīng)歷用一次函數(shù)來解決實際問題、建立實際問題的函數(shù)模型的過程,使他們感受到數(shù)學(xué)的用途和與生活的緊密聯(lián)系. 2.讓學(xué)生參與到教學(xué)活動中,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及運(yùn)用數(shù)學(xué)的積極性. 重點(diǎn)難點(diǎn) 【重點(diǎn)】 用

24、一次函數(shù)知識來解決實際問題. 【難點(diǎn)】 建立實際問題的數(shù)學(xué)模型. 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知 師:我們在上節(jié)課學(xué)習(xí)了待定系數(shù)法,大家還記得是怎么用的嗎? 生:設(shè)出解析式,然后把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入,解方程或方程組,解得系數(shù)值,進(jìn)而得到解析式. 師:很好!我們這節(jié)課就用它來解決一些實際問題. 二、共同探究,獲取新知 教師多媒體出示. 【例】　為節(jié)約用水,某城市制定以下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):每戶每月用水不超過8m3時,每立方米收取1元外加0.3元的污水處理費(fèi);超過8m3時,超過部分每立方米收取1.5元外加1.2元的污水處理費(fèi).設(shè)一戶每月用水量為xm3,應(yīng)繳水費(fèi)y元. (1)給出y關(guān)

25、于x的函數(shù)關(guān)系式. (2)畫出上述函數(shù)圖象. (3)該市一戶某月若用水量為x=5m3或x=10m3時,求應(yīng)繳水費(fèi). (4)該市一戶某月繳水費(fèi)26.6元,求該戶這月用水量. 師:你能寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式嗎? 學(xué)生討論后回答. 生:用水量超過8m3時與不超過8m3時計算方法是不同的,所以要分類討論.當(dāng)不超過8m3時,每立方米收費(fèi)為(1+0.3)元;當(dāng)超過8m3時,超過部分每立方米收費(fèi)(1.5+1.2)元. 教師提示:應(yīng)分段表示,我們把這樣的函數(shù)叫做分段函數(shù),各個函數(shù)要注明取值范圍. 師:應(yīng)該怎樣分情況討論呢? 學(xué)生思考,討論. 師:用水量不超過8m3和超過8m3時的收費(fèi)方法是

26、不同的,但是應(yīng)怎樣分段呢? 生:分為0≤x≤8和x>8兩段. 師:哪位同學(xué)能寫出這兩種情況下的函數(shù)解析式? 學(xué)生舉手. 教師找一名學(xué)生板演,然后集體訂正得到: y= 師:很好!你們能畫出它的圖象嗎? 生:能. 教師找一名學(xué)生板演,其余同學(xué)在下面畫,最后討論糾正得到: 師:若一戶某月的用水量為5m3,你怎樣求他應(yīng)該繳多少水費(fèi)? 生:因為5<8,所以把x=5代入第一個式子. 師:對,你們求一下是多少? 學(xué)生計算后回答. 師:若一用戶繳了26.6元的水費(fèi),你能算出這戶人家的用水量嗎? 生:能. 師:你是怎樣計算的? 生:因為26.6>1.38,所以用水量超過了8m

27、3,把y=26.6代入第二個式子,求出x. 師:對,現(xiàn)在請大家具體算一下. 學(xué)生計算后回答. 生:2.7x-11.2=26.6,解得x=14,即這戶本月用水14m3. 三、練習(xí)新知 教師多媒體出示: 小明步行離開家去上學(xué),開始的速度是0.6m/s,10分鐘后發(fā)現(xiàn)快遲到了,加快了速度,以1.2m/s的速度用5分鐘走完了剩余的路程到達(dá)學(xué)校. (1)求小明家離學(xué)校的大致距離和小明走路的平均速度. (2)請用函數(shù)圖象描述小明走路的過程. 教師引導(dǎo)學(xué)生思考、交流,然后找一名學(xué)生板演,其余同學(xué)在下面做,訂正得到: 距離應(yīng)為0.61060+1.2560=360+360=720(m),平均

28、速度為720[(10+5)60]=720900=0.8(m/s). 教師多媒體出示圖象: 其中,x表示小明離開家的時間,y表示小明離家的距離. 四、課堂小結(jié) 師:本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容? 學(xué)生回答,教師總結(jié): 1.知道分段函數(shù)的概念與特征. 2.會作分段函數(shù)的圖象. 3.對于實際問題,初步了解如何根據(jù)函數(shù)解析式和圖象描出它的現(xiàn)實意義. 教學(xué)反思 本節(jié)課介紹了分段函數(shù),分段函數(shù)在實際生活中經(jīng)常用到,因為一個函數(shù)不是在所有的自變量可以取到的范圍內(nèi)可以通用,所以經(jīng)常需要對自變量的范圍分段討論對應(yīng)的函數(shù).分段函數(shù)的畫法就是分別畫出各個適用范圍的一段.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一

29、步理解自變量的取值范圍的意義,在做題特別是解應(yīng)用題時養(yǎng)成分情況討論的習(xí)慣和意識. 第5課時　一次函數(shù)(五) 教學(xué)目標(biāo) 【知識與技能】 1.認(rèn)識一元一次不等式與一次函數(shù)問題的轉(zhuǎn)化關(guān)系. 2.會用圖象法解一元一次不等式和一元一次方程,會用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題. 【過程與方法】 1.經(jīng)歷探索、思考等教學(xué)活動和思維過程,發(fā)展學(xué)生的合情推理能力,能有條理地、清晰地闡述觀點(diǎn). 2.讓學(xué)生體驗并掌握數(shù)形結(jié)合的思想和解決問題的方法,提高解決問題的能力. 3.體會解決問題的多種途徑,發(fā)散學(xué)生的思維. 【情感、態(tài)度與價值觀】 在探究過程中發(fā)展學(xué)生的合作交流意識和獨(dú)立思考精神,增強(qiáng)學(xué)生對

30、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法的好奇心和興趣. 重點(diǎn)難點(diǎn) 【重點(diǎn)】 理解一次函數(shù)的圖象與一元一次不等式、一元一次方程的關(guān)系,運(yùn)用此關(guān)系求解問題. 【難點(diǎn)】 理解一元一次不等式、一元一次方程的圖象解法. 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知 師:你會解一元一次方程-2x+8=0嗎? 生:會,x=4. 師:我們現(xiàn)在看一次函數(shù)y=-2x+8.當(dāng)x取什么值時,y為0? 生:當(dāng)x=4時,y=0. 師:這個函數(shù)當(dāng)x=4時,y=0,也就是這個函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4.這個4一方面是方程的解,另一方面又是一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),它們的數(shù)值是相同的,會不會是巧合

31、,還是確實有聯(lián)系?我們這節(jié)課就來研究這個問題. 二、共同探究,獲取新知 教師多媒體出示: 1.解方程:2x+6=0. 2.已知一次函數(shù)y=2x+6,問x取什么值時,y=0? 師:這兩個問題有什么關(guān)系呢? 學(xué)生討論后回答:第二個問題中,y=0,也就是2x+6=0時,就成了第一個問題,所以它們的實質(zhì)是一樣的. 師:大家回答得非常好!請大家畫出y=2x+6的圖象,看方程2x+6=0的解與這個圖象又有什么關(guān)系. 學(xué)生作圖,教師巡視指導(dǎo). 教師多媒體出示: 生:方程的解等于圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo). 師:對.因為任何一個一元一次方程都可以寫成y=kx+b的形式,所以解一元一次方程

32、kx+b=0都可以轉(zhuǎn)化成求函數(shù)y=kx+b中y=0時x的值,從圖象上看,就是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo). 三、層層推進(jìn),深入探究 師:根據(jù)上面你們畫出的y=2x+6的圖象,你能說出一元一次不等式2x+6>0與2x+6<0的解集嗎? 學(xué)生合作交流 生:當(dāng)2x+6>0時就是一次函數(shù)y=2x+6中y的值大于0,而y>0在坐標(biāo)平面上表現(xiàn)的就是圖象在x軸上方. 師:同學(xué)們回答得很好!那么x在什么范圍時,圖象在x軸的上方呢? 生:因為圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-3,0),由圖象知,當(dāng)x>-3時,y>0,即2x+6>0的解集是x>-3. 師:2x+6<0的解集呢? 生:它對應(yīng)

33、的是圖象在x軸下方的部分,當(dāng)x<-3時,圖象在x軸下方,所以2x+6<0. 師:誰能總結(jié)一下呢? 生:一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)的解集,就是使一次函數(shù)y=kx+b取正值(或負(fù)值)時x的取值范圍. 師:很好!從圖象上看,kx+b>0的解集就是使直線y=kx+b位于x軸上方的部分相應(yīng)的x的取值范圍;kx+b<0的解集就是使直線y=kx+b位于x軸下方的部分相應(yīng)的x的取值范圍. 四、例題講解 【例】　畫出函數(shù)y=-3x+6的圖象,結(jié)合圖象: (1)求方程-3x+6=0的解. (2)求不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集. 解:(1)畫出函數(shù)y=-3x+6的圖象

34、,如圖所示,圖象與x軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0). 所以,方程-3x+6=0的解就是交點(diǎn)B的橫坐標(biāo):x=2. (2)結(jié)合圖象可知,y>0時x的取值范圍是x<2;y<0時x的取值范圍是x>2. 所以,不等式-3x+6>0的解集是x<2,不等式-3x+6<0的解集是x>2. 五、課堂小結(jié) 師:今天你學(xué)到了什么新的內(nèi)容?還有哪些疑問? 學(xué)生回答,教師補(bǔ)充完善. 教學(xué)反思 在導(dǎo)入課題時,我讓學(xué)生解一元一次方程和一元一次不等式,他們不理解為什么讓他們做這些七年級的題目,講到后面時他們豁然開朗,為自己的發(fā)現(xiàn)欣喜不已.在學(xué)習(xí)了本節(jié)課后,我?guī)ьI(lǐng)他們用數(shù)形結(jié)合的方法探索并歸納了一次函數(shù)的圖象與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系,一元一次方程、一元一次不等式的圖象解法,使學(xué)生初步認(rèn)識到了這些知識的關(guān)聯(lián).