2019-2020年高中數(shù)學 1.4.2第1課時 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（一）課時作業(yè) 新人教A版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 1.4.2第1課時 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（一）課時作業(yè) 新人教A版必修4 一、選擇題(每小題6分，共計36分) 1．定義在R上的函數(shù)f(x)，存在無數(shù)個實數(shù)x滿足f(x＋2)＝f(x)，則f(x)(　　) A．是周期為1的周期函數(shù) B．是周期為2的周期函數(shù) C．是周期為4的周期函數(shù) D．不一定是周期函數(shù) 解析：根據(jù)周期函數(shù)的定義可知f(x＋T)＝f(x)中的x必須是定義域中的任意值，否則不一定為周期函數(shù)． 答案：D 2．下列四個函數(shù)的圖象關于y軸對稱的是(　　) A．y＝sinx B．y＝1＋cosx C．y＝sin2x D．y＝cos 解析：當函數(shù)圖象關于y軸對稱時，此函數(shù)是偶函數(shù)，易知B中函數(shù)是偶函數(shù)，故選B. 答案：B 3．下列函數(shù)中，周期為π的函數(shù)的個數(shù)為(　　) ①y＝|sin2x|；②y＝cos；③y＝cos2x； ④y＝esin(2x－) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：由圖象知y＝|sin2x|的周期為.由公式T＝可求②中函數(shù)周期為4π，③中函數(shù)周期為π；對④，f(x＋π)＝esin(2x＋2π－)＝esin(2x－)＝f(x)， ∴周期為π，故周期為π的函數(shù)有2個． 答案：C 4．周期函數(shù)y＝f(x)的一個周期為2 013，若f(m)＝f(1)，則有m＝(　　) A．1 B．2 013 C．－2 012 D．2 013k＋1(k∈Z) 解析：∵f(m)＝f(1)，∴m－1＝2 013k(k∈Z)， ∴m＝2 013k＋1(k∈Z)． 答案：D 5．函數(shù)y＝－xcosx的部分圖象是(　　) 解析：易知函數(shù)y＝－xcosx是奇函數(shù)，從而圖象關于原點對稱，排除A、C. 又x∈時，y＝－xcosx<0，排除B.故選D. 答案：D 6．設f(x)是定義域為R，最小正周期為的函數(shù)，若f(x)＝則f的值等于(　　) A．1 B. C．0 D．－ 解析：f(－π)＝f[π(－3)＋π]＝f(π) ＝sinπ＝. 答案：B 二、填空題(每小題8分，共計24分) 7．函數(shù)f(x)＝3cos(ω>0)的最小正周期為，則f(π)＝________. 解析：由已知＝，∴ω＝3， ∴f(x)＝3cos， ∴f(π)＝3cos＝3cos ＝－3cos＝－. 答案：－ 8．已知函數(shù)f(x)＝cos(ω>0)的最小正周期T∈[π，2π]，則正數(shù)ω的最大值是________． 解析：∵T＝，∴ω＝，又T∈[π，2π]， ∴當T＝π時，正數(shù)ω取最大值2. 答案：2 9．已知函數(shù)f(x)＝sin是奇函數(shù)，則φ∈時，φ的值為________． 解析：由已知＋φ＝kπ(k∈Z)， ∴φ＝kπ－(k∈Z)， 又∵φ∈， ∴k＝0時，φ＝－符合條件． 答案：－ 三、解答題(共計40分，其中10題10分，11、12題各15分) 10．已知f(x)＝＋3，若f(5)＝－2，求f(－5)的值． 解：設g(x)＝， 則g(－x)＝＝－ ＝－g(x)， ∴g(x)是奇函數(shù)． 由f(5)＝－2得f(5)＝g(5)＋3＝－2， ∴g(5)＝－5. ∴f(－5)＝g(－5)＋3＝－g(5)＋3＝8. 11．已知函數(shù)y＝sinx＋|sinx|. (1)畫出這個函數(shù)的簡圖． (2)這個函數(shù)是周期函數(shù)嗎？如果是，求出它的最小正周期． 解：(1)y＝sinx＋|sinx| ＝ 函數(shù)圖象如圖所示． (2)由圖象知該函數(shù)是周期函數(shù)，其圖象每隔2π重復一次，故函數(shù)的最小正周期是2π. 12．有兩個函數(shù)f(x)＝asin，g(x)＝bcos(2kx－)(k>0)，它們的周期之和為，且f()＝g()，f()＝－g()＋1，求k，a，b. 解：由題意知，＋＝，所以k＝2， 所以f(x)＝asin，g(x)＝bcos. 由已知得方程組 即解得 所以k＝2，a＝，b＝－.