2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.3.2《函數(shù)的極值》教案 蘇教版選修1-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.3.2《函數(shù)的極值》教案 蘇教版選修1-1 教學(xué)目的： 1.理解極大值、極小值的概念. 2.能夠運(yùn)用判別極大值、極小值的方法來求函數(shù)的極值. 3.掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟 教學(xué)重點(diǎn)：極大、極小值的概念和判別方法，以及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟. 教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)極大、極小值概念的理解及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟 授課類型：新授課 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1. 常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式： ；；；；； ；； 2.法則1 　 法則2 , 法則3 3. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：設(shè)函數(shù)y=f(x) 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)>0，那么函數(shù)y=f(x) 在為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)<0，那么函數(shù)y=f(x) 在為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的減函數(shù) 4.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：①求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x). ②令f′(x)＞0解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間.③令f′(x)＜0解不等式，得x的范圍，就是遞減區(qū)間 二、講解新課： 1.極大值： 一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)都有f(x)＜f(x0)，就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值，記作y極大值=f(x0)，x0是極大值點(diǎn) 2.極小值：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f(x)＞f(x0).就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值，記作y極小值=f(x0)，x0是極小值點(diǎn) 3.極大值與極小值統(tǒng)稱為極值 在定義中，取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)，極值點(diǎn)是自變量的值，極值指的是函數(shù)值請(qǐng)注意以下幾點(diǎn)： （ⅰ）極值是一個(gè)局部概念由定義，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最小 （ⅱ）函數(shù)的極值不是唯一的即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè) （ⅲ）極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值，如下圖所示，是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn)，而> （ⅳ）函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn) 4. 判別f(x0)是極大、極小值的方法: 若滿足，且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則是的極值點(diǎn)，是極值，并且如果在兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則是的極大值點(diǎn)，是極大值；如果在兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則是的極小值點(diǎn)，是極小值 5. 求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟: (1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù) (2)求方程=0的根 (3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)，那么f(x)在這個(gè)根處無極值 三、講解范例： 例1求y=x3－4x+的極值 解：y′=(x3－4x+)′=x2－4=(x+2)(x－2) 令y′=0，解得x1=－2，x2=2 當(dāng)x變化時(shí)，y′，y的變化情況如下表 -2 (-2,2) 2 + 0 － 0 + ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ ∴當(dāng)x=－2時(shí)，y有極大值且y極大值= 當(dāng)x=2時(shí)，y有極小值且y極小值=－5 變式： （1）在x = 2處有極大值，則常數(shù)c 的值為_________ (2)用導(dǎo)數(shù)方法證明二次函數(shù)的極值點(diǎn)為，并討論 它的極值。 例2．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值3； （1）求的值 （2）求函數(shù)的極小值 四、課堂練習(xí)： 1．求下列函數(shù)的極值. (1) (2) 五、小結(jié) ：函數(shù)的極大、極小值的定義以及判別方法.求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的 三個(gè)步驟. 六、課后作業(yè)： 1．函數(shù)有（ ） A、極大值5，極小值－27 B、極大值5，極小值－11 C、極大值5，無極小值 D、極小值－27，無極大值 2．f/（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f/（x）的圖象如右圖所示，則f（x）的圖象只可 能是（ ） (A) （B） (C) (D) 2．求下列函數(shù)的極值 （1） （2） （3） （4） 3．已知函數(shù)的極大值為6,極小值為2,求的遞 減區(qū)間