2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式》教案15 新人教A版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式》教案15 新人教A版必修2 今天我說課的內(nèi)容是人教版數(shù)學(xué)必修（2）第三章“3.3.2兩點(diǎn)間的距離”，主要內(nèi)容是建立直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式和用坐標(biāo)法證明簡單的平面幾何問題。 我將通過教材分析、目標(biāo)分析、教法學(xué)法、教學(xué)程序和教學(xué)評價五個部分，闡述本課的教學(xué)設(shè)計。 一、教材與學(xué)情分析 1．地位與作用 點(diǎn)是組成空間幾何體最基本的元素之一，兩點(diǎn)間的距離也是最簡單的一種距離。本章是用坐標(biāo)法研究平面中的直線，而點(diǎn)又是確定直線位置的幾何要素之一。對本節(jié)的研究，為點(diǎn)到直線的距離公式、兩條平行直線的距離公式的推導(dǎo)以及后面空間中兩點(diǎn)間距離的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，奠定了基礎(chǔ)，具有重要作用。 2．學(xué)情分析 （1）知識與能力：在上一節(jié)，學(xué)生已經(jīng)在平面直角坐標(biāo)系中建立了各種形式的直線方程，對坐標(biāo)法解決幾何問題有了初步的認(rèn)識。 （2）學(xué)生實(shí)際：我校學(xué)生實(shí)際是基礎(chǔ)扎實(shí)、思維活躍，但抽象思維的能力比較欠缺，所以需要老師循序漸進(jìn)的引導(dǎo)。 二、目標(biāo)分析 1．教學(xué)目標(biāo) 根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念,以及上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容的分析，考慮到學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)及心理特征，制定如下三維教學(xué)目標(biāo)： 【知識與技能】（直接性目標(biāo)） （1）讓學(xué)生理解平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式的推導(dǎo)過程 ，掌握兩點(diǎn)間距離公式及其簡單應(yīng)用，會用坐標(biāo)法證明一些簡單的幾何問題；（2）通過由特殊到一般的歸納，培養(yǎng)學(xué)生探索問題的能力。 【過程與方法】（發(fā)展性目標(biāo)） （1）利用勾股定理推導(dǎo)出兩點(diǎn)間的距離公式，并由此用坐標(biāo)法推證其它問題。通過推導(dǎo)公式方法的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、分析歸納、抽象概括、數(shù)學(xué)表達(dá)等基本數(shù)學(xué)思維能力； （2）在推導(dǎo)過程中，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 【情感態(tài)度價值觀】（可持續(xù)性目標(biāo)） 培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和條理性，同時感受數(shù)學(xué)的形式美與簡潔美，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。 2．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，應(yīng)有一個讓學(xué)生參與實(shí)踐——探索發(fā)現(xiàn)——總結(jié)歸納的探索認(rèn)知過程。特確定如下重點(diǎn)與難點(diǎn)： 【重點(diǎn)】 兩點(diǎn)間的距離公式和它的簡單應(yīng)用 【難點(diǎn)】 用坐標(biāo)法解決平面幾何問題 【難點(diǎn)的確定】根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，學(xué)生對于用坐標(biāo)法研究幾何問題只是停留在初步認(rèn)識，對于坐標(biāo)法的一基本步驟還不清楚，這需要一個過程。所以把用坐標(biāo)法解決平面幾何問題確定為本節(jié)課的難點(diǎn)。 【難點(diǎn)的突破】 本課的重點(diǎn)之一——兩點(diǎn)間的距離公式本身就是坐標(biāo)法的應(yīng)用，同時再通過一系列的典型例題，由淺入深，讓學(xué)生自主探究，分析、整理歸納出坐標(biāo)法的一般步驟，從而突出重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn)． 三、教法學(xué)法 數(shù)學(xué)是發(fā)展學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生良好意志品質(zhì)和美好情感的重要學(xué)科，在教學(xué)中，我們不僅要使學(xué)生獲得知識、提高解題能力，還要讓學(xué)生在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下學(xué)會學(xué)習(xí)、樂于學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)學(xué)科的人文思想，理性思考。為此我設(shè)計如下教法和學(xué)法： 1．教學(xué)方法 在“以生為本”理念的指導(dǎo)下，充分體現(xiàn)課堂教學(xué)中“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)關(guān)系和“以人為本，以學(xué)定教”的教學(xué)理念，構(gòu)建學(xué)生主動的學(xué)習(xí)活動過程。在教學(xué)策略上我采用：創(chuàng)設(shè)問題情境————學(xué)生自主探究——?dú)w納與總結(jié)——反思與評價組成的探究式教學(xué)策略。本節(jié)課難點(diǎn)在于用坐標(biāo)法解決平面幾何問題，所以利用探究式教學(xué)，更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。同時在教學(xué)中注意關(guān)注整個過程和全體學(xué)生，充分調(diào)動學(xué)生積極參與教學(xué)過程的每個環(huán)節(jié)。 2．學(xué)法指導(dǎo) 新課標(biāo)的理念倡導(dǎo)“以人為本”，強(qiáng)調(diào)“以學(xué)生發(fā)展為核心”．因此本節(jié)課給學(xué)生提供以下4種學(xué)習(xí)的機(jī)會：1．提供觀察、思考的機(jī)會：用親切的語言鼓勵學(xué)生觀察并用學(xué)生自己的語言進(jìn)行歸納．2．提供操作、嘗試、合作的機(jī)會：鼓勵學(xué)生大膽利用資源，發(fā)現(xiàn)問題，討論問題，解決問題．3．提供表達(dá)、交流的機(jī)會：鼓勵學(xué)生敢想敢說，設(shè)置問題促使學(xué)生愿想愿說．4．提供成功的機(jī)會：贊賞學(xué)生提出的問題，讓學(xué)生在課堂中能更多地體驗(yàn)成功的樂趣． 四、教學(xué)程序 “數(shù)學(xué)是思維的體操”，課程標(biāo)準(zhǔn)指出，教學(xué)中應(yīng)注意溝通各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系，通過類比、聯(lián)想、知識的遷移和應(yīng)用等方式，使學(xué)生體會知識間的有機(jī)聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性．課標(biāo)又指出，鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動．為此，在具體教學(xué)過程中，把本節(jié)課分為以下：“創(chuàng)設(shè)情境 ——課題引入——探究新知——應(yīng)用舉例——課堂小結(jié)——布置作業(yè)”六個階段來完成． （一）創(chuàng)設(shè)情境 引導(dǎo)性語言：在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)直線的方程可以確定兩直線平行、垂直等位置關(guān)系，以及求兩相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，我們同樣可以根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)與點(diǎn)之間的相對位置關(guān)系。 （設(shè)計意圖：使學(xué)生通過對已有知識及思想方法的回憶，思考新的問題。） （二）課題引入 平面上點(diǎn)與點(diǎn)之間的相對位置關(guān)系一般通過什么數(shù)量關(guān)系來反映？ （設(shè)計意圖：使學(xué)生明確本課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，。） （三）探究新知 兩點(diǎn)間的距離公式 問題1：如圖1，P(3，4)到原點(diǎn)的距離是多少?根據(jù)是什么? （設(shè)計意圖：指明勾股定理。） 問題2：如圖2平面上兩點(diǎn)P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，如何求P1 ，P2的距離| P1 P2|？（設(shè)計意圖：從特殊到一般，規(guī)范學(xué)生作圖及文字表達(dá)。） 問題3：特別的原點(diǎn)O(0，0)與任一點(diǎn)P(x，y)的距離是多少？ （設(shè)計意圖：從一般到特殊，常用結(jié)論。） （四）應(yīng)用舉例 例1 已知點(diǎn)在x軸上求一點(diǎn)P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值.（設(shè)計意圖：直接利用兩點(diǎn)間距離公式求解，而設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，正是典型的坐標(biāo)法。） 練習(xí)：已知點(diǎn)在y軸上求一點(diǎn)P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值. （設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的設(shè)法。） 問題：例1有沒有其他解法？ 分析：結(jié)合圖形，可以發(fā)現(xiàn)，所求的點(diǎn)就是線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)。 （設(shè)計意圖：直線方程的應(yīng)用，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法。） 例2:證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和. （設(shè)計意圖：熟練應(yīng)用兩點(diǎn)間距離公式，坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟。） 坐標(biāo)法的基本步驟：1.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,用坐標(biāo)表示有關(guān)量,2.進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算,3.把代數(shù)運(yùn)算”結(jié)果翻譯”成幾何關(guān)系。 問題：例2是否還有其他建立坐標(biāo)系的方法？ 分析：結(jié)合圖形，還可以以對角線的交點(diǎn)為原點(diǎn)，對角線一邊所在的直線為x軸，建立坐標(biāo)系。 （設(shè)計意圖：建立不同的坐標(biāo)系對于證明沒有影響，適當(dāng)?shù)慕⒆鴺?biāo)系，可以簡化計算。） 例3: 求證： 并求使等式成立的條件。 （設(shè)計意圖：體現(xiàn)坐標(biāo)法的優(yōu)越性，坐標(biāo)法溝通了數(shù)與形，代數(shù)與幾何之間的聯(lián)系。） （五） 課堂小結(jié) （1） 兩點(diǎn)間的距離公式是什么？ （2） 坐標(biāo)法的基本步驟是什么？ 第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果 “翻譯”成幾何關(guān)系 第二步：進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算 第一步；建立坐標(biāo)系， 用坐標(biāo)系表示有關(guān)的量 （設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)的習(xí)慣。） （六） 布置作業(yè) ① 課本練習(xí)1.2題；（書上） ② 課本習(xí)題3.3的A組第6.8題，B組第6題； ③ 體會坐標(biāo)法的思想，數(shù)形結(jié)合的思想。 （設(shè)計意圖：通過訓(xùn)練，鞏固本課所學(xué)知識，檢測運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力。） 板書設(shè)計 課題：兩點(diǎn)間的距離 　 ㈠ 公式推導(dǎo)過程 ㈡ 典型例題 例1 例2　　　　例3 ㈢ 課后作業(yè) ◆課堂小結(jié) 兩點(diǎn)間的距離公式 五、教學(xué)評價分析 1、評價學(xué)習(xí)過程：通過問題引入,以嘗試、提問、討論、練習(xí)等方式，在探究過程中，層層深入，充分挖掘思維的深度和廣度，關(guān)注整個過程和全體學(xué)生,提高學(xué)習(xí)積極性。 2、評價情感教育：通過對學(xué)生的語言行為給予肯定的評價，和對暴露問題的及時矯正，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維并陶冶情操。 以上是我對這節(jié)課的設(shè)想，懇請各位專家和老師批評、指正． 謝謝！