2019-2020年高中物理 3.2《萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用》學(xué)案 粵教版必修2.doc
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2019-2020年高中物理 3.2《萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用》學(xué)案 粵教版必修2 1.關(guān)于萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系 地面上物體所受萬(wàn)有引力F可以分解為物體所受的重力mg和隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F’。其中 ① 當(dāng)物體在赤道上時(shí),F(xiàn)、mg、F’三力同向,此時(shí)滿足F’+mg=F ② 當(dāng)物體在兩極點(diǎn)時(shí),F(xiàn)’=0 ,F=mg= ③ 當(dāng)物體在地球的其他位置時(shí),三力方向不同。 例1 地球赤道上的物體由于地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的向心加速度a=3.3710-2 m/s2,赤道上重力加速度g取10m/s2試問(wèn):(1)質(zhì)量為m kg的物體在赤道上所受的引力為多少?(2)要使在赤道上的物體由于地球的自轉(zhuǎn)而完全失重,地球自轉(zhuǎn)的角速度應(yīng)加快到實(shí)際角速度的多少倍? 解析:(1)物體所受地球的萬(wàn)有引力產(chǎn)生了兩個(gè)效果:一是使物體豎直向下運(yùn)動(dòng)的重力,一是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力,并且在赤道上這三個(gè)力的方向都相同,有F引=mg+F向=m(g+a)=m(9.77+3.3710-2)=9.804m(N) (2)設(shè)地球自轉(zhuǎn)角速度為ω,半徑為R,則有a=ωR,欲使物體完全失重,即萬(wàn)有力完全提供了物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力,即mω’R=F引=9.804m,解以上兩式得ω’=17.1ω. 2.關(guān)于天體質(zhì)量或密度的計(jì)算問(wèn)題 解法一:利用天體表面的重力加速度g,由得M=gR2/G,只需知道g和天體半徑R即可;密度 解法二:利用“衛(wèi)星”的周期T和半徑r,由, 密度(R為天體的半徑),當(dāng)衛(wèi)星沿天體表面附近繞天體運(yùn)動(dòng)時(shí),r=R,則。 例2 已知引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2,重力加速度g=9.8m/s2,地球半徑R=6.4104m,可求得地球的質(zhì)量為多少?(結(jié)果保留一位有效數(shù)字) 解析:在地球表面質(zhì)量為m的物體所受的重力等于地球?qū)ξ矬w的引力,有 ,得 例3 一飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行,認(rèn)為行星是密度均勻的球體,要確定該行星的密度,只需要測(cè)量 A.飛船的軌道半徑 B.飛船的運(yùn)行速度 C.飛船的運(yùn)行周期 D.行星的質(zhì)量 解析:“飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行”,可以認(rèn)為飛船的軌道半徑與行星的半徑相等,飛船做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由行星對(duì)它的萬(wàn)有引力提供,由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律:, 由上式可知: ,即行星的密度; 上式表明:只要測(cè)得衛(wèi)星公轉(zhuǎn)的周期,即可得到行星的密度,選項(xiàng)C正確。 3.關(guān)于人造衛(wèi)星和宇宙速度問(wèn)題 (1)衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供,由此推出:衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與半徑r的關(guān)系。 ①由得,r越大,v越小。 ②由得,r越大,ω越小。 ③由得,r越大,T越大。 式中r是衛(wèi)星運(yùn)行軌道到地球球心的距離。 (2)要將人造衛(wèi)星發(fā)射到預(yù)定的軌道上,就需要給衛(wèi)星一個(gè)發(fā)射速度。發(fā)射速度隨著發(fā)射高度的增加而增大。最小的發(fā)射速度為,即第一宇宙速度,它是人造衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具有的速度,也是衛(wèi)星的最大繞行速度。 (3)兩類運(yùn)動(dòng)——穩(wěn)定運(yùn)行和變軌運(yùn)行。衛(wèi)星繞天體穩(wěn)定運(yùn)行時(shí),萬(wàn)有引力提供了衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,由,得,由此可知,軌道半徑r越大,衛(wèi)星的速度越小,當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因,其速度v突然變化時(shí),F(xiàn)引和不再相等,因此就不能再根據(jù)來(lái)確定r的大小。當(dāng)F引>時(shí),衛(wèi)星做近心運(yùn)動(dòng);當(dāng)F引<時(shí),衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)。 例4 2003年10月15日,我國(guó)成功發(fā)射航天飛船“神舟”號(hào),繞地球飛行14圈安全返回地面,這一科技成就預(yù)示我國(guó)航天技術(shù)取得最新突破。據(jù)報(bào)道飛船質(zhì)量約為10t,繞地球一周的時(shí)間約為90min。已知地球的質(zhì)量M=61024kg,萬(wàn)有引力常量G=6.6710-11Nm2kg-2。設(shè)飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由以上提供的信息,解答下列問(wèn)題: (1)“神舟”號(hào)離地面的高度為多少km? (2)“神舟”號(hào)繞地球飛行的速度是多大? (3)載人艙在將要著陸之前,由于空氣阻力作用有一段勻速下落過(guò)程,若空氣阻力與速度平方成正比,比例系數(shù)為k,載人艙的質(zhì)量為m,則此勻速下落過(guò)程中載人艙的速度多大? 解析:(1)由牛頓第二定律知: 得離地高度 (2)繞行速度 (3)由平衡條件知:kv2=mg,則速度 [基礎(chǔ)訓(xùn)練] 1.同步衛(wèi)星離地心距離為r,運(yùn)行速率為v1,加速度為a1,地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2,第一宇宙速度為v2,地球半徑為R,則() A. a1/a2=r/R B. a1/a2=R2/r2 C. v1/v2=R2/r2 D. v1/v2 2.若航天飛機(jī)在一段時(shí)間內(nèi)保持繞地球地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)則( ) A.它的速度大小不變 B.它不斷地克服地球?qū)λ娜f(wàn)有引力做功 C.它的動(dòng)能不變,重力勢(shì)能也不變 D.它的速度大小不變,加速度等于零 3.“探路者”號(hào)宇宙飛船在宇宙深處飛行過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)A、B兩顆天體各有一顆靠近表面飛行的衛(wèi)星,并測(cè)得兩顆衛(wèi)星的周期相等,以下判斷錯(cuò)誤的是() A.天體A、B表面的重力加速度與它們的半徑成正比 B.兩顆衛(wèi)星的線速度一定相等 C.天體A、B的質(zhì)量可能相等 D.天體A、B的密度一定相等 4.將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1(如圖所示),然后再次點(diǎn)火,將衛(wèi)星送入同步軌道3。軌道1、2相切于Q點(diǎn),2、3相切于P點(diǎn),則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí),以P 1 2 3 Q 下說(shuō)法正確的是: A.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于軌道1上的速率。 B.衛(wèi)星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度。 C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度。 D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度。 5.太陽(yáng)光從太陽(yáng)射到地球需8分20秒,地球公轉(zhuǎn)軌道可近似看作圓形,地球半徑約6.4106m,估算太陽(yáng)質(zhì)量M與地球質(zhì)量m之比為__________。 6.兩顆人造衛(wèi)星A、B的質(zhì)量之比mA∶mB=1∶2,軌道半徑之比rA∶rB=1∶3,某一時(shí)刻它們的連線通過(guò)地心,則此時(shí)它們的線速度之比vA∶vB= ,向心加速度之比aA∶aB= ,向心力之比FA∶FB= 。 7.偵察衛(wèi)星在通過(guò)地球兩極上空的圓軌道上運(yùn)行,它的運(yùn)行軌道距地面高度為h,要使衛(wèi)星在一天的時(shí)間內(nèi)將地面上赤道各處的日照條件下的情況全部拍攝下來(lái),衛(wèi)星在通過(guò)赤道上空時(shí),衛(wèi)星上的攝像機(jī)至少能拍攝地面上赤道圓周的弧長(zhǎng)是多少?設(shè)地球半徑為R,地面重力加速度為g,地球自轉(zhuǎn)周期為T。 8.一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),已知行星表面的重力加速度為g0,行星的質(zhì)量M與衛(wèi)星的質(zhì)量m之比M/m=81,行星的半徑R0與衛(wèi)星的半徑R之比R0/R=3.6,行星與衛(wèi)星之間的距離r與行星的半徑R0之比r/R0=60。設(shè)衛(wèi)星表面的重力加速度為g,則在衛(wèi)星表面有 …… 經(jīng)過(guò)計(jì)算得出:衛(wèi)星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的1/3600。上述結(jié)果是否正確?若正確,列式證明;若有錯(cuò)誤,求出正確結(jié)果。 參考答案 題號(hào) 1 2 3 4 5 答案 AD C B BD 題號(hào) 6 7 答案 ; 9:1; 9:2 詳解: 2.分析:航天飛機(jī)繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng),速度大小不變,動(dòng)能不變,離地心距離不變,重力勢(shì)能不變,引力不做功。 4.解:由得, 而, 軌道3的半徑比1的大,故A錯(cuò)B對(duì),“相切”隱含著切點(diǎn)彎曲程度相同,即衛(wèi)星在切點(diǎn)時(shí)兩軌道瞬時(shí)運(yùn)行半徑相同,又,故C錯(cuò)D對(duì)。 5.分析:太陽(yáng)到地球距離: r=ct=3108500m=1.51011m 設(shè)地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng),則由牛頓定律: 所以 地球上物體隨地球運(yùn)動(dòng)時(shí): 所以, 所以: 7.解析:設(shè)偵察衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T1, 有, ① 地面處重力加速度為g,則有。 ② 由①②得。 地球自轉(zhuǎn)周期為T,在衛(wèi)星繞行一周時(shí),地球自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為. 攝像機(jī)能拍攝赤道圓周的弧長(zhǎng)為 8.解析:題中所列關(guān)于g的表達(dá)式并不是衛(wèi)星表面的重力加速度,而是衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度。正確的解法是 衛(wèi)星表面=g 行星表面=g0 即= 即g =0.16g0。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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