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1、5. 4 分 式 方 程 （ 2）第 五 章 分 式 與 分 式 方 程北 師 大 版 數(shù) 學 八 年 級 下 冊 復(fù) 習 引 入1.下 列 方 程 中 ， 哪 些 是 分 式 方 程 ？ 并 給 出 理 由 （ 1） 22 3x x ； 12 105xx （ 2） ； （ 3） 3 2x x ； 1 32x x（ 4） 2.上 述 方 程 中 不 是 分 式 方 程 ， 它 是 什 么 方 程 呢 ？3. 該 如 何 解 一 元 一 次 方 程 呢 ？ 分 哪 些 步 驟 ？ 解 方 程 ： 2 113 4x x 去 括 號 ， 得8x-12=3x+3移 項 ， 合 并 同 類 項 得5x=
2、15系 數(shù) 化 為 1， 得x=3 解 :去分母， 方 程 兩 邊 同 乘 以 最 簡公 分 母 x(x-2), 得x=3(x 2)檢 驗 ： 將 x=3代 入 原 方 程 ， 得 ： 左 邊 1 右 邊 x 3是 原 方 程 的 根 31 2x x例 1 解 方 程 ：解 :去分母，得8x-12=3(x+1) 去 括 號 ， 得x=3x 6移 項 ， 得x 3x= 6系 數(shù) 化 為 1， 得合 并 同 類 項 ， 得 2x= 6x=3解 這 個 方 程 ， 得x=3 思 考1、 解 分 式 方 程 的 關(guān) 鍵 是 什 么 ？把分式方程化為整式方程。2、 如 何 把 分 式 方 程 化 為 整
3、 式 方 程 ？在 分 式 方 程 左 右 兩 邊 同 時 乘 以 最 簡 公 分 母 。解分式分式方程的一般思路分式方程整式方程去分母兩邊都乘以最簡公分母 【 例 】 解 方 程 .452600480 xx v說一說解分式方程的步驟有哪幾步得方 程 的 兩 邊 同 乘 以解 ,2: x.x90600960 得解 這 個 方 程 , .4x 得代 入 原 方 程將檢 驗 ,: 4x .右 邊左 邊 45 ., 是 原 方 程 的 根所 以 4x -去 分 母-解 一 元 一 次 方 程 -檢 驗-寫 出 結(jié) 論（ 方 程 兩 邊 同 乘以 最 簡 公 分 母 ）（ 將 x的 值 代 入 原 方
4、程 ， 左 右 是 否 相 等 ） 下面哪種解法正確？例3： 解方程 你認為 x= 2是原方程的根？與同伴交流。注：去分母時方程兩邊各項都乘以最簡公分母。1 1 22 2xx x 1 1 22 2xx x 解 法 一 ： 將 原 方 程 變 形 為 1 1 2x 2x 方 程 兩 邊 都 乘 以 x- ,得 ： 4x 解 這 個 方 程 ， 得 ： 1 1 22 2xx x 解 法 二 ： 將 原 方 程 變 形 為 1 1 2( 2)x x 2x 方 程 兩 邊 都 乘 以 x-2 ,得 ： 2x 解 這 個 方 程 ， 得 ： 在 這 里 ， x = 2 不 是 原 方 程 的 根 ， 因
5、 為 它 使 得 原 分式 方 程 的 分 母 為 零 ， 我 們 稱 它 為 原 方 程 的 增 根 。 產(chǎn) 生 增 根 的 原 因 是 ， 我 們 在 方 程 兩 邊 同 乘 了 一個 可 能 使 分 母 為 零 的 整 式 。對 于 分 式 方 程 ， 當 分 式 中 分 母 的 值 為 零 時 無 意義 ， 所 以 分 式 方 程 ， 不 允 許 未 知 數(shù) 取 使 分 母 的值 為 零 的 值 ， 即 分 式 方 程 本 身 就 隱 含 著 分 母 不為 零 的 條 件 。 當 把 分 式 方 程 轉(zhuǎn) 化 為 整 式 方 程 以后 ， 這 種 限 制 取 消 了 ， 換 言 之 ，
6、方 程 中 未 知 數(shù)的 取 值 范 圍 擴 大 了 ， 如 果 轉(zhuǎn) 化 后 的 整 式 方 程 的根 恰 好 是 原 方 程 未 知 數(shù) 的 允 許 值 之 外 的 值 ， 那么 就 會 出 現(xiàn) 增 根 。增 根 是 分 式 方 程 去 分 母后 化 成 的 整 式 方 程 的 根 ，但 不 是 原 方 程 的 根 。 注意：因為解分式方程可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗。驗 根 的 兩 種 方 法 ：(1)把 解 直 接 代 入 原 方 程 進 行 檢 驗 ；（ 2） 把 解 代 入 分 式 的 最 簡 公 分 母 ， 看 最 簡 公 分 母的 值 是 否 等 于 零 ， 若 等 于
7、零 ， 即 為 增 根 （ 最 簡 方 法） ，則原分式方程無解。 增 根 使 分 式 的 各 分 母 等 于 0. 1.解 下 列 方 程 ：隨 堂 練 習2、 課 本 第 128頁 數(shù) 學 理 解 第 2題3 4(1) 1x x 5(2) 42 3 3 2xx x 顆 粒 歸 倉1、解分式方程的基本思路是什么？2、解分式方程有哪幾個步驟？3、什么是分式方程的增根？4、驗根有哪幾種方法？ 解分式方程的一般步驟 1、 在 方 程 的 兩 邊 都 乘 以 最 簡 公 分 母 ， 約 去 分 母 ，化 成 整 式 方 程 . 2、 解 這 個 整 式 方 程 . 3、 把 整 式 方 程 的 解
8、代 入 最 簡 公 分 母 ， 如 果 最 簡公 分 母 的 值 不 為 0， 則 整 式 方 程 的 解 是 原 分 式 方 程 的解 ； 否 則 ， 這 個 解 不 是 原 分 式 方 程 的 解 ， 必 須 舍 去 . 4、 寫 出 原 方 程 的 根 .解分式方程的思路是：分 式方 程 整 式方 程去 分 母 一 化 二 解 三 驗 四 答注 意 ： 不 要 漏 乘 不 含 分 母 的 項 。 解 分 式 方 程 容 易 犯 的 錯 誤 主 要 有 ：v(1)去 分 母 時 ， 原 方 程 整 式 部 分 漏 乘即 每 一 項 都 需 乘 以 最 簡 公 分 母 。v(2)約 去 分
9、母 后 ， 分 子 是 多 項 式 時 ， 要 注 意 添 括 號 v(3)增 根 不 舍 掉 .v(4) 關(guān) 于 x 的 方 程 有 增 根 ， 則增 根 可 能 是 . 313292 xxx m考 點 展 示 x= 3 若 方 程 沒 有 解 ， 則 2x 1、 當 m為 何 值 時 ， 解 方 程 ： 會 產(chǎn) 生 增 根 ?2 02 2mxx x 解 ： 兩 邊 同 時 乘 以 得( 2)x 2 0mx 把 代 入 得 ：2x 若 有 增 根 ， 則 增 根 是 2.2 2 0m 1m 反 思 ： 分 式 方 程 產(chǎn) 生 增 根 ， 也 就 是 使 分 母 等 于 0. 將 原 分 式 方 程 去 分 母 后 ， 代 入 增 根 .沒 有 解 .考 點 展 示 當 m=_時 , 有 增 根 .解 :在 方 程 兩 邊 都 乘 以 x(x-1)得 3(x-1)+6x=x+m因 為 方 程 的 增 根 是 x=0或 x=1所 以 m= -3或 m=5. )1(163 xx mxxx跟 蹤 練 習 作 業(yè) 必 做 題 ： 課 本 128頁 第 1、 2題 選 做 題 ： 課 本 128頁 第 3、 4題 .
北師大版數(shù)學八年級下冊 5. 4 分式方程（2）課件(共16張PPT)
