2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第五次月考試題 理(I).doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第五次月考試題 理(I) 一:選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分。) 1.命題“?x∈[1,2]，x2－a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是(　　) A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)≤4 C．a(chǎn)≥5 D．a(chǎn)≤5 2．已知＝5，則sin2α－sin αcos α的值是(　　) A.　 B．－　　 C．－2　 　 D．2 3. 若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的一條漸近線的斜率等于（ ） A. B. C. D. 4．設(shè)函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)， 則g（x）=loga（x+k）的圖象是（　?。? 　 A． B． C． D． 5．在ABC中，為的對(duì)邊，且，則（ ）. A．成等差數(shù)列 B. 成等差數(shù)列 C. 成等比數(shù)列 D. 成等比數(shù)列 6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，面積最大的側(cè)面積的面積為（ ） A． B． C． D．3 7. 已知, 則 的最小值為（　?。? A. B. C. D. 8．已知正三棱錐，點(diǎn)都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為（ ） A． B． C． D． 9.定義為個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”．若已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又，則=( ) A． B． C． D． 10.設(shè)函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)是且,記點(diǎn)所表示的平面區(qū)域?yàn)?若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域內(nèi)的點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （　?。? A. B. C. D. 11.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，|F1F2|=2，P是雙曲線右支上的一 點(diǎn)，PF1⊥PF2，F(xiàn)2P與y軸交于點(diǎn)A，△APF1的內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線的離心率是（ ） A． B． C． D． 12.函數(shù)定義域?yàn)椋液瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，（其中是的導(dǎo)函數(shù)），若，則的大小關(guān)系是（ ） A. B. C. D. 二:填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上). 13.過(guò)函數(shù)f（x）＝錯(cuò)誤！未找到引用源。－錯(cuò)誤！未找到引用源。＋2x＋5圖像上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)作函數(shù)的切線，則切線傾斜角的范圍 是________________. 14. 已知|a|=2，|b|=6,與的夾角為，則在上的投影為 15.點(diǎn)是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且不等式總成立，則m的取值范圍是 . 16. 已知圓, 圓, 直線分別過(guò)圓心, 與圓相交于, 與圓相交于, 是橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____________. 三:解答題（共5小題， 12+12+12+12+12=60分．須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．） 17.在正項(xiàng)等比數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。中，公比錯(cuò)誤！未找到引用源。，錯(cuò)誤！未找到引用源。且錯(cuò)誤！未找到引用源。和錯(cuò)誤！未找到引用源。的等比中項(xiàng)是2． （1）求數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。的通項(xiàng)公式； （2） 若錯(cuò)誤！未找到引用源。，判斷數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。的前錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)和錯(cuò)誤！未找到引用源。是否存在最大值，若存在，求出使錯(cuò)誤！未找到引用源。最大時(shí)錯(cuò)誤！未找到引用源。的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 18.設(shè)函數(shù) （1）把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值,并求出此時(shí)的值； （2）已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，b，c．若．求的最小值． 19. 在四棱錐中，側(cè)面底面，，底面是直角梯形，，，,, (Ⅰ)求證：平面； （Ⅱ）設(shè)為側(cè)棱上異于端點(diǎn)的一點(diǎn)，，試確定的值，使得二面角的大小為． 20.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)，直線，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作直線的垂線，垂足為點(diǎn)，且. (1).求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程； (2).過(guò)點(diǎn)的直線交軌跡于兩點(diǎn),交直線于點(diǎn),已知,,,試判斷是否為定值,若是,求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由. 21.已知函數(shù) (R)． （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值； （Ⅱ）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 四:選做題（10分．在第22題，第23題中選做一題，若兩題均答，只給第22題分?jǐn)?shù)。解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．） 22．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為,過(guò)點(diǎn) (-2，-4)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于兩點(diǎn)． ⑴寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程； ⑵若，求的值． 23.(不等式選講選做題) 、已知函數(shù)． （Ⅰ）求不等式的解集； （Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 奉新一中xx屆高三上學(xué)期第五次月考數(shù)學(xué)參考答案（理） 一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分。) CABD DCDC ABBB 二:填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上) 13. 14 5． 15. ． 16. 6 三:解答題（本大題共5小題， 12+12+12+12+12=60分．解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟． 17.解: （1）依題意：錯(cuò)誤！未找到引用源。， 又錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，且公比錯(cuò)誤！未找到引用源。， 解得 錯(cuò)誤！未找到引用源。。 ∴ 錯(cuò)誤！未找到引用源。， ∴ 錯(cuò)誤！未找到引用源。， ∴ 錯(cuò)誤！未找到引用源。 。 （2）∵ 錯(cuò)誤！未找到引用源。， ∴ 錯(cuò)誤！未找到引用源。。 ∵當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。，當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。，當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。 ∴ 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ∴ 錯(cuò)誤！未找到引用源。有最大值，此時(shí)錯(cuò)誤！未找到引用源?；蝈e(cuò)誤！未找到引用源。。 18、解：（Ⅰ）f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x =（cos2xcos+sin2xsin）+（1+cos2x） =cos2x﹣sin2x+1=cos（2x+）+1， 所以 因?yàn)?，所? 所以當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為. （2）由題意，f（B+C）=，即cos（2π﹣2A+）=， 化簡(jiǎn)得：cos（2A﹣）=，∵A∈（0，π），∴2A﹣∈（﹣，）， 則有2A﹣=，即A=，在△ABC中，b+c=2，cosA=， 由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccos=（b+c）2﹣3bc=4﹣3bc， 由b+c=2知：bc≤=1，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=1時(shí)取等號(hào)， ∴a2≥4﹣3=1，則a取最小值1． 19.解析：（Ⅰ）證明：側(cè)面底面于，面，， 底面， 面 又，即， 以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，， 所以， 所以，所以 由底面，可得, 又因?yàn)?，所以平? ……5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知平面的一個(gè)法向量為，且， 故，又，所以………………7分 設(shè)平面的法向量為， 由，得，取 所以，………………………………10分 解得 ，故…………………………12分 20.解析：(1)設(shè)，則，，由得 ……….5分 (2)設(shè)過(guò)的直線為，， 由 得， ， 又,得 得 所以………..12分 21.解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， ,則，令，得或；令，得， ∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.極大值0，極小值 （Ⅱ）由題意， （1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)，不存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為.…7分 （2）當(dāng)時(shí)，令，有，， ①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，顯然符合題意.…8分 ②當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增， 在上單調(diào)遞減，在處取得極大值，且， 要使對(duì)任意實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為， 只需，解得，又，所以此時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是. ③當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增， 在上單調(diào)遞減，要存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)， 函數(shù)的最大值為，需，代入化簡(jiǎn)得，① 令，因?yàn)楹愠闪ⅲ? 故恒有，所以時(shí)，①式恒成立， 實(shí)數(shù)的取值范圍是. 四:選做題（10分．在第22題，第23題中選做一題，若兩題均答，只給第22題分?jǐn)?shù)。解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．） 22.（1） (2) （23）（本小題滿分10分） （Ⅰ）由得 解得 ∴不等式的解集為． （Ⅱ）∵即的最小值等于4， 由題可知|a﹣1|＞4，解此不等式得a＜﹣3或a＞5． 故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．