2019-2020年高三數(shù)學一輪總復(fù)習 專題六 三角函數(shù)（含解析）.doc

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2019-2020年高三數(shù)學一輪總復(fù)習 專題六 三角函數(shù)（含解析） 重點 1 三角函數(shù)的概念 1.角度制與弧度制的互化：基本換算關(guān)系　 2.扇形的弧長與面積公式：（1）扇形的弧長公式： ?。?）扇形的面積公式： 3.三角函數(shù)的定義與符號：六個比值定義，在四個象限的正負號 4.三角函數(shù)線及其應(yīng)用：單位圓中的有向線段表示的正弦線、余弦線、正切線 [高考?？冀嵌萞 角度1已知扇形的中心角是，所在圓的半徑為. （1）若求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積 （2）若扇形的周長是定值當為多少弧度時，扇形有最大面積？求出最大面積. 解析：（1）， （2） 當且僅當，即時，扇形有最大面積 角度2已知，那么角是（　C?。? A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角 解析：與異號，故選C 角度3 函數(shù)的定義域是______________________ 解析：應(yīng)有，利用單位圓中的正弦線可得 ，即 重點 2 同角三角函數(shù)關(guān)系與誘導公式 1.同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：三個基本原來有八個關(guān)系，可酌情增加. 2.誘導公式：奇變偶不變，符號看象限，掌握規(guī)律，就可以記住所有公式了. [高考常考角度] 角度1 若，則（ B ） A. B. C. D. 解析：由已知，代入中 得，，故選B 角度2記,那么（ B ） A. B. C. D. 點評：本小題主要考查誘導公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式等三角函數(shù)知識，并突出了弦切互化這一轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用. 解析1：,所以 解析2：， 角度3已知,則的值為（　　） A. B. C. 或 D. 或 解析：由已知條件得. 即.解得或 由知，從而或，故選C 重點 3 三角恒等變換 1.三角恒等變換的通性通法：從函數(shù)名、角、運算三方面進行差異分析，再利用三角變換使異角化同角、異名化同名、高次化低次等. 2.要求熟練、靈活運用以下公式： （1）兩角和與差的三角函數(shù):_______________________;_____________________; =____________________ （2）二倍角公式:_______________;=_______________=__________________=_________________ （3）升降冪公式:________________;_____________ （4）輔助角公式:其中,①____________; ②__________________;③_________________.可以當作公式直接使用的. 3.除了掌握公式的順用，還需掌握逆用公式、變形用公式，如的變形用法. [高考常考角度] 角度1 若，則的值等于（ ） A. B. C. D. 解析：由，故選D 角度2 若則（ ） A. B. C. D. 解析： ，故選C 角度3已知且求的值. 解： 點評：此題的角的范圍討論尤其重要，否則很容易錯解. 角度4已知 （1）求 （2）求的值. 解：（1） （2） 重點 4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1.熟悉正弦曲線、余弦曲線、正切曲線 2.熟悉正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、周期性、單調(diào)性、對稱軸、對稱中心 3.熟練掌握的單調(diào)性、對稱軸、對稱中心的求法 4.熟練掌握“五點作圖法”，熟悉由函數(shù)圖象求解解析式的步驟及過程 5.熟悉的圖象的相位變換、周期變換和振幅變換 [高考?？冀嵌萞 角度1函數(shù)是常數(shù)，的部分圖象如圖所示，則 解析：由圖可知： 利用五點作圖法知 角度2 如果函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，那么的最小值為（ ） A. B. C. D. 解析：小心了，這是余弦函數(shù)的題，從而 當時，的最小值為 角度3已知函數(shù)，其中為實數(shù)，若對恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（ C ） A. B. C. D. 點評：本題考查正弦函數(shù)的有界性，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性.屬中等偏難題. 解析：若對恒成立，則，所以， . 由，（），可知，即， 所以，代入，得， 由，得，故選C. 或者：由 或，時，有， 由，得，故選C. 角度4設(shè)函數(shù)，其中角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸非負半軸重合，終邊經(jīng)過點，且． （Ⅰ）若點的坐標為，求的值； （Ⅱ）若點為平面區(qū)域上的一個動點，試確定角的取值范圍，并求函數(shù)的最小值和最大值． 點評：本小題主要考查三角函數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算能力、推理論證能力、考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等。 解析：（Ⅰ）因為的坐標為，則 ． （Ⅱ）作出平面區(qū)域，則為圖中的的區(qū)域， 其中，，． 因為，所以． 從而，則， 所以，． 所以當，即時，取得最大值，且最大值為； 當，即時，取得最小值，且最小值為． 角度5已知函數(shù)，，，.的部分圖象，如圖所示，、分別為該圖象的最高點和最低點，點的坐標為. （Ⅰ）求的最小正周期及的值； （Ⅱ）若點的坐標為，，求的值. 解析：（Ⅰ）由題意得， 因為在的圖象上，所以 又因為，所以 （Ⅱ）設(shè)點，由題意可知，得，所以 解法一 如圖，連接,在中，,由余弦定理得 ， 解得 又， 所以 解法二 如圖，作軸，垂足為，則 因為，所以 又，， 即 角度6已知函數(shù) （Ⅰ）函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變化得出？ （Ⅱ）求函數(shù)的最小值，并求使用取得最小值的的集合。 解析：（Ⅰ）， 所以要得到的圖象只需要把的圖象向左平移個單位長度，再將所得的圖象向上平移個單位長度即可. （Ⅱ）. 當，即時，取得最小值. 取得最小值時，對應(yīng)的的集合為 重點 5 解三角形 1.正弦定理：一個基本形，兩個變形 2.余弦定理：一種基本形，一種變形 3.三角形的面積公式： 4.熟悉常用的邊角轉(zhuǎn)換方法 [高考?？冀嵌萞 角度1如圖，中，，點 在邊上，，則的長度等于______. 解析： 解法一 由余弦定理 , 所以. 再由正弦定理 ，即，所以． 解法二 如圖，取中點為， 由正弦定理 ，可得 解法三 作于，因為，所以為的中點， 因為，則． 因為為有一角為的直角三角形．且，所以． 角度2在中，則的面積為 ____________ 解析：作圖，由余弦定理得 ， 點評：如果由，就復(fù)雜多了. 角度3已知 的一個內(nèi)角為，并且三邊長構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，則的面積為 ______ 點評：本題考查等差數(shù)列的概念，考查余弦定理的應(yīng)用，考查利用公式求三角形面積. 解析：解法一 的內(nèi)角一定是的最大角，不妨設(shè)則 由余弦定理，， 解法二 設(shè)三角形的三邊長分別為，最大角為， 由余弦定理得， 所以三邊長為，故. 角度4在中，，則的最大值為_________ 點評：本題考查正弦定理、兩角和差的三角函數(shù)、三角函數(shù)的最值。綜合題。 解析：由正弦定理知， 所以， 又，故填寫。 角度5在銳角中，角的對邊分別為已知， （1）求的值； （2）若，，求的值． 解：（1）在銳角中， 則 （2） 由余弦定理得， 突破1個高考難點 難點1 解三角形在實際中的應(yīng)有 典例 貨輪在海上以40 km/h的速度由B到C航行，航向為方位角，A處有燈塔，其方位角，在C處觀測燈塔A的方位角，由B到C需航行半小時，則C到燈塔A的距離是 解析：由題意知 又 規(guī)避3個易失分點 易失分點1 忽視角的范圍 典例 已知為銳角，求的值. 解析：（1） 易失分點2 圖象變換方向把握不準 典例 將函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數(shù)解析式是（ C ） A. B. C. D. 解析：將函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位長度，所得函數(shù)圖象的解析式為， 再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數(shù)解析式是.故選C 點評：常見錯誤：（1）平移后變?yōu)椋? （2）再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）變?yōu)? 易失分點3 解三角形時出現(xiàn)漏解或多解 典例 在中，角所對應(yīng)的邊為，且 （1）若角，則角=______；（2）若角，則=______. 解析：（1）由正弦定理得或就多解了，原因是忽略了 　　　因此 （2）由正弦定理得或 當時，；當時，； 如果忽略角有兩解，又造成漏解了.