2019-2020年高三數學上學期第二次月考試題 理(IV).doc
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2019-2020年高三數學上學期第二次月考試題 理(IV) 一、選擇題：（5*12=60分） 1、已知集合，則下列結論中正確的是： A． B． C． D． 2、已知函數的定義域為，則函數的定義域為： A． B． C． D． 3、設甲：的解集是實數集；乙：，則甲是乙成立的： A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 4、已知函數,則函數滿足： A. 的最小正周期是 B.當時,的值域為 C. 的圖象關于直線對稱 D.若,則 5、要得到函數的圖象，只需將函數的圖象： （A）向左平移個單位 （B）向右平移個單位 （C）向右平移個單位 （D）向左平移個單位 6、若函數f(x)＝sin(ωx＋φ)在區(qū)間上是單調減函數，且函數值從1減少到－1，則＝： A. B. C. D．1 7、有以下四個命題，其中真命題的個數為： ①中，“”是“”的充要條件； ②若命題，則； ③函數的單調遞減區(qū)間是； ④若函數有相同的最小值，則. A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 8、設函數，給出以下三個結論：①為偶函數；②為周期函數；③，其中正確結論的個數為： A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 9、已知函數是上的奇函數,且的圖象關于直線對稱,當時,，則： A．-1 B．0 C．1 D．2 10、若關于的方程在上有根，則實數的取值范圍是： A． B． C． D． 11、如圖所示，當甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救，甲船立即前往營救，同時把消息告知在甲船的南偏西30相距10海里C處的乙船，乙船立即朝北偏東θ＋30角的方向沿直線前往B處營救，則的值為：A. B. C. D. 12、若函數的定義域為D內的某個區(qū)間上是增函數，且在上也是增函數，則稱是上的 “完美函數”，已知，若函數是區(qū)間上的“完美函數”，則正整數的最小值為： A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空題：（5*4=20分） 13、已知函數,則 . 14、已知，則＝________. 15、已知，，分別為△ABC三個內角，，的對邊，，且，則△面積的最大值為________． 16、已知函數，在下列四個命題中：①是奇函數；②對定義域內任意，恒成立；③當時，取極小值；④，正確的是：________， 三、解答題：（12+12+12+12+12+10=70分） 17、已知集合，， (1)當時，求，； (2)若＝，求實數的取值范圍. 18、已知函數， (1)求的最小正周期； (2）若在處取得最大值，求的單調遞增區(qū)間； (3）求（2）中在上的值域。 19、在中，角對應的邊分別是，已知， (1)求角的大小； (2）若的面積，，求的值。 20、已知函數，． (1）當時，若上單調遞減，求的取值范圍； (2）求滿足下列條件的所有整數對：存在，使得的最大值， 的最小值； 21、已知函數． （1）求的單調區(qū)間與極大值； （2）任取兩個不等的正數，且，若存在使成立，求證：； （3）已知數列 滿足，(n∈N+)，求證：（為自然對數的底數）． 請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時請寫清題號 22、在直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系．圓、直線的極坐標方程分別為，. (1)求與交點的極坐標； (2)設為的圓心，為與交點連線的中點．已知直線的參數方程為，求，的值． 23、設函數． (1)證明：； (2)若，求的取值范圍． 一、選擇題：60分 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B C A C B D C B A C 二、填空題：20分 13： －2 ； 14： 15： 16： ② ④ 三、解答題：12+12+12+12+12+10=70分 17、【解析】(1)當a＝3時，A＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}＝{x|x≤1或x≥4}， B＝{x|1＜x＜4}，A∩B＝{x|－1≤x≤1或4≤x≤5}，A∪(B)＝{x|－1≤x≤5}. (2)當a＜0時，A＝，顯然A∩B＝，合乎題意.當a≥0時，A≠，A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}＝{x|x≤1或x≥4}.由A∩B＝，得，解得0≤a＜1.故實數a的取值范圍是(－∞，1). 18、解：（1） 所以最小正周期為 （2），當， 時取得最大值，將代入上式，得，，得，所以，解得，， 所以的單調增區(qū)間為， （3）由（2）得，由得所以得，所以 19、解：（1）由條件有 即又，所以，又 所以，又，故 （2）因為，得，又，所以 由余弦定理得，故， 又由正弦定理得 20、解：(1）當時，， 若，，則在上單調遞減，符合題意； 若，要使在上單調遞減，必須滿足 ∴．綜上所述，a的取值范圍是 (2）若，，則無最大值，故，∴為二次函數， 要使有最大值，必須滿足即且， 此時，時，有最大值．又取最小值時，， 依題意，有，則， ∵且，∴，得，此時或． ∴滿足條件的整數對是． 21、解：（Ⅰ）由已知有=，于是． 故當x∈(-1，0)時，>0；當x∈(0，+∞)時，<0． 所以g(x)的單調遞增區(qū)間是(-1，0)，單調遞減區(qū)間是(0，+∞)，g(x)的極大值是g(0)=0． （Ⅱ）因為，所以=，于是====，令=t (t>1)，，因為，只需證明． 令，則，∴ 在遞減，所以， 于是h (t)<0，即，故．仿此可證，故． （Ⅲ）因為，，所以單調遞增，≥1． 于是， 所以． （*）由（Ⅰ）知當x>0時，
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