蘇教版高中數(shù)學選修《復(fù)數(shù)的幾何意義》.ppt

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,,復(fù)數(shù)的幾何意義,在幾何上，我們用什么來表示實數(shù)?,想一想？,實數(shù)的幾何意義,類比實數(shù)的表示，可以用什么來表示復(fù)數(shù)？,實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示。,實數(shù),數(shù)軸上的點,,(形),(數(shù)),一一對應(yīng),回 憶,復(fù)數(shù)的代數(shù)形式？,z=a+bi(a, b∈R),實部!,虛部!,一個復(fù)數(shù)由什么唯一確定？,學生活動,a b,,,,( ),有序?qū)崝?shù)對,,,復(fù)數(shù)z=a+bi,有序?qū)崝?shù)對(a,b),直角坐標系中的點Z(a,b),,,,x,y,o,,,,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐標系來表示復(fù)數(shù)的平面,x軸------實軸,y軸------虛軸,,,（數(shù)）,（形）,------復(fù)平面,一一對應(yīng),z=a+bi,復(fù)數(shù)的幾何意義（一）,(都表示實數(shù)),(都表示純虛數(shù) 除了原點外),(高斯平面),1799年德國數(shù)學家高斯提出了復(fù)數(shù)的幾何意義，完善了復(fù)數(shù)體系。,基礎(chǔ)訓練：,,充要,（08江西高考）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=sin2+icos2對應(yīng)的點位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C第三象限 D第四象限,練習2,,D,例2 已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第二象限，求實數(shù)m允許的取值范圍。,表示復(fù)數(shù)的點所在象限的問題,復(fù)數(shù)的實部與虛部所滿足的不等式組的問題,,轉(zhuǎn)化,(幾何問題),(代數(shù)問題),一種重要的數(shù)學思想：數(shù)形結(jié)合思想,拓展訓練,復(fù)數(shù)z=a+bi,復(fù)平面內(nèi)的點Z(a,b),,,,一一對應(yīng),一一對應(yīng),一一對應(yīng),復(fù)數(shù)的幾何意義（二）,,,x,y,o,,,,b,a,Z(a,b),,,z=a+bi,,平面向量,平面向量,代數(shù)形式,幾何形式,向量形式,今后常把復(fù)數(shù)說成點或向量（并規(guī)定相等的向量表示同一復(fù)數(shù)）,探究：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)除了用點來表示，還可以用什么來表示呢？為什么？,,,x,y,o,已知復(fù)數(shù)2+i，-2+4i， -2i，4，在復(fù)平面內(nèi)畫出這些復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量。,練習3,.（2，1）,,,（-2，4）.,,(0,-2),,(4,0),復(fù)數(shù)的模（或絕對值）,或,,說明：如果b=0，那么Z=a+bi就是實數(shù)a，它的模等于 （即實數(shù)a的絕對值）,由模的定義可知：,,練習4. 求下列復(fù)數(shù)的模： (1)z =-5i (2)z =-3+4i (3)z =1+mi(m∈R),| z |=5,| z |=5,| z |,,,,x,y,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,O,例2 設(shè)z∈C滿足下列條件的點z 的集合是什么圖形？（1） |z|=5,5,5,–5,–5,解：因為|z|=5，即 ，,所以滿足 |z|=5的點 z的集合是以原點為圓心、以5為半徑的圓,5,,,,x,y,,,,,,,,,,,,,,,,,,,O,（2）3|z|5,5,5,–5,–5,,3,–3,–3,3,圖形:,以原點為圓心, 分別以3和5為半徑的 兩個圓所夾的圓環(huán),（不包括邊界）,復(fù)數(shù)加法、減法的幾何意義,,符合向量加法的平行四邊形法則.,1.復(fù)數(shù)加法運算的幾何意義?,,x,o,,,,,y,Z1(a,b),Z2(c,d),,符合向量減法的三角形法則.,2.復(fù)數(shù)減法運算的幾何意義?,|z2-z1|表示什么?,表示復(fù)平面上與這兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)的兩點之間的距離,(2)點A到點(1,0)的距離,(3)點A到點(0, －2)的距離,例3.已知復(fù)數(shù)z對應(yīng)點A,說明下列各式所表示的幾何意義.,(1)|z－(1+2i)| (2)|z－1| (3)|z+2i| (4)已知復(fù)數(shù)m=2－3i,若復(fù)數(shù)z滿足不等式|z－m|=1,則z所對應(yīng)的點的集合是什么圖形?,(1)點A到點(1,2)的距離,基礎(chǔ)訓練,(4)以點(2, －3)為圓心,1為半徑的圓,解:,拓展訓練,例4.設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi,(x,y∈R),在下列條件下求動點Z(x,y)的軌跡. (１)| z- 2|= 1 (２)| z- i|+ | z+ i|=4 (３)| z- 2|= | z+ 4|,o,,,,(3)當| z- z1|= | z- z2|時, 復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的軌跡是 線段Z1Z2的中垂線.,小結(jié),作業(yè),課本118 1. 2.3.4.7,,１、理解復(fù)數(shù)的幾何意義 ２、復(fù)數(shù)模的概念 ３、復(fù)數(shù)加減法的幾何意義,