2019-2020年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理(IV).doc
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2019-2020年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理(IV) 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。 1. 在△ABC中,已知sin(A-B)cos B+cos(A-B)sin B≥1,則△ABC是( ) A.等邊三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.直角三角形 2.數(shù)列的一個通項公式可能是( ) A. B. C. D. 3.要想得到函數(shù)y=sin的圖象,只須將y=sinx的圖象 ( ) A.向右平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向左平移個單位 4.在△ABC中,若,則與的大小關(guān)系為 ( ) A. B. C. ≥ D. 、的大小關(guān)系不能確定 5.在等差數(shù)列中,若是方程的兩個根,那么的值為 ( ) A.-12 B.-6 C.12 D.6 6.符合下列條件的三角形有且只有一個的是( ) A. B. C. D. 7.在三角形ABC中,如果,那么A等于( ) A. B. C. D. 8. 計算下列幾個式子,①,②, ③. 結(jié)果為的是 ( ) A.①②③ B.①③ C.①② D.②③ 9. 如圖,測量河對岸的塔高時,可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測點與,測得,,米,并在點測得塔頂?shù)难鼋菫椋瑒t塔高=( ) A.米 B.米 C.90米 D.米 10.等差數(shù)列,的前項和分別為,,若,則= ( ) A B C D 11.定義在R上的偶函數(shù)滿足,且在上遞增. 若為銳角三角形的兩個銳角,則( ) A. B. C. D. 12. 定義為個正數(shù)的“均倒數(shù)”,若已知數(shù)列的前項的“均倒數(shù)”為,又,則( ) A. B. C. D. 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。 13. __________. 14.在△ABC中,∠A=60,b=1,其面積為,則 = ________ 15.已知函數(shù)設(shè),若是遞增數(shù)列,則實數(shù)a的取值范圍是 2 3 4 5 6 7 … 3 5 7 9 11 13 … 4 7 10 13 16 19 … 5 9 13 17 21 25 … 6 11 16 21 26 31 … 7 13 19 25 31 37 … … … … … … … … (1) ; (2)表中數(shù)99共出現(xiàn) 次. 三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。 17.(本題10分)已知函數(shù),. (1)求的值; (2)設(shè),,,求的值. 18.(本題12分)設(shè)等差數(shù)列滿足,。 (Ⅰ)求的通項公式; (Ⅱ)求的前項和及使得最大的序號的值。 19.己知函數(shù),在處取最小值。 (1)求的值。 (2)在△ABC中,a、b、c分別是A、B、C的對邊,已知a=1,b=,, 求角C。 20.(本小題滿分12分) 馬航牽動全球人的心,世界各國積極投身到馬航的搜救工作中,了解海底構(gòu)造是救援工作要做的第一件事.某搜救隊在某海域的海平面上的同一條直線上的,,三點進行測量,得,,于,,三處測得水深分別為,,,如圖所示,試利用你所學(xué)知識求的余弦值. 21.(本小題滿分12分) 已知向量,,函數(shù) (1)求函數(shù)的最小正周期及上的最值; (2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上只有一個實根,求實數(shù)的取值范圍. 22. (本題滿分12分)已知數(shù)列的前項和為,點在直線上. 數(shù)列滿足,且,前9項和為153. (1) 求數(shù)列, 的通項公式; (2) 設(shè), 數(shù)列的前項和為, 求及使不等式對一切都成立的最小正整數(shù)的值; (3) 設(shè)問是否存在, 使得成立? 若存在, 求出的值; 若不存在, 請說明理由. 高一數(shù)學(xué)3月月考試題參考答案(理) 一、選擇題答題卡(本大題共10小題,每小題5分,共50分.) 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D A A B C B A B D B D 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.將答案填在題中的橫線上. 13. 14. 15. (2,3) 16. (1) 82 (2) 6 17.解:(1) ---------4分 (2),即 ,即 ∵, ∴, ∴ ----10分 18. 解:(1)由am = a1 +(n-1)d及a1=5,aw=-9得 解得 數(shù)列{am}的通項公式為an=11-2n。 ……..6分 (2)由(1) 知Sm=na1+d=10n-n2。 因為Sm=-(n-5)2+25. 所以n=5時,Sm取得最大值。 ……12分 19.(Ⅰ) == 3分 因為在處取得最小值,所以, 故,又 所以 6分 (Ⅱ)由(1)知, 因為,且A為△內(nèi)角, 所以由正弦定理得,所以或. 9分 當(dāng)時, 當(dāng)時. 綜上, 12分 20、分別由與作的垂線,垂足為與,令, 由已知條件可知...........4分 故.....................6分 所以....................9分 所以 .......................12分 21、(1) ........................1分 ........................2分 ...........................3分 所以最小正周期.........................................4分 當(dāng)時,,.........5分 故當(dāng)即時,取得最大值 當(dāng)即時,取得最小值 所以函數(shù)的最大值為,最小值為.........8分 (少求一個最值扣一分,兩個全錯扣三分) (2)由正弦函數(shù)的單調(diào)性知在上遞增,在上遞減..............9分 又.......................................10分 要想方程在區(qū)間上只有一個實根,結(jié)合圖像可知只需滿足 或 .......................................13分(若有分析過程,但無圖像,不扣分, 若只畫出了函數(shù)的大致圖像,但沒有得出答案,則扣兩分) 22. 解: (1) 由題意, 得=n+, 即Sn=n2+n. 故當(dāng)n≥2時, an =Sn-Sn-1=(n2+n)-[(n-1)2+(n-1)]=n+5. n=1時, a1 = S1 =6, 而當(dāng)n=1時, n+5=6, 所以an =n+5(nN*), 又bn+2-2bn+1+ bn =0, 即bn+2-bn+1= bn+1-bn (nN*), 所以{bn}為等差數(shù)列, 于是=153. 而b3=11, 故b7=23, d==3, 因此, bn= b3+3(n-3)=3n+2, 即bn =3n+2(nN*). ………………………………4分 (2) cn= = ==. 所以, Tn = c1 + c2 +……+ cn=(1-)+(-)+(-)+…… +==. 易知Tn單調(diào)遞增, 由Tn<得k>xxTn, 而Tn→, 故k≥1007, ∴kmin =1007.……8分 (3) ?、佼?dāng)m為奇數(shù)時, m+15為偶數(shù). 此時f(m+15)=3(m+15)+2=3m+47, 5f(m)=5(m+5)=5m+25, 所以3m+47=5m+25, m=11. ②當(dāng)m為偶數(shù)時, m+15為奇數(shù). 此時f(m+15)=m+15+5=m+20, 5f(m)=5(3m+2)=15m+10. 所以m+20=15m+10 m=N*(舍去) 綜上, 存在唯一正整數(shù) m=11, 使得f(m+15) =5f(m)成立 ……………………………………14分- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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