2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專(zhuān)題講解+課后訓(xùn)練：勾股定理 課后練習(xí)一及詳解.doc

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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專(zhuān)題講解+課后訓(xùn)練：勾股定理 課后練習(xí)一及詳解 題一： 一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為5cm，一條直角邊比另一條直角邊長(zhǎng)1cm，則這個(gè)直角三角形的面積是 ． 題二： 如圖是用硬紙板做成的四個(gè)全等的直角三角形，兩直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c和一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形，請(qǐng)你將它們拼成一個(gè)能證明勾股定理的圖形． 題三： （1）畫(huà)出拼成的這個(gè)圖形的示意圖；（2）證明勾股定理． 題四： 如圖，四邊形ABCD的面積等于 ． 36 題五： 一個(gè)直角三角形兩邊長(zhǎng)分別為10和24，則第三邊長(zhǎng)的平方為 ． 題六： 如圖，是xx年8月在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若大正方形的面積為13，小正方形的面積是1，直角三角形較長(zhǎng)的直角邊為a，較短的直角邊為b，則(a-b)(a2+b2)的值等于 ． 題七： 已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=，O為BC上一點(diǎn)，BO=，如圖所示，以BC所在直線(xiàn)為x軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，M為線(xiàn)段OC上的一點(diǎn)． 題八： （1）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，0），如圖①，以O(shè)M為一邊作等腰△OMP，使點(diǎn)P在矩形ABCD的一邊上，則符合條件的等腰三角形有幾個(gè)？請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)； 題九： （2）若將（1）中的點(diǎn)M的坐標(biāo)改為（4，0），其它條件不變，如圖②，那么符合條件的等腰三角形有幾個(gè)？求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo) 勾股定理 課后練習(xí)參考答案 題一： 6cm2． 詳解：設(shè)較短的一個(gè)直角邊長(zhǎng)為xcm，則另一直角邊的長(zhǎng)為：（x+1）cm． 由勾股定理得：x2+（x+1）2=52．解得，x=3．則x+1=4． ∴這個(gè)直角三角形的面積=34=6cm2． 題二： 見(jiàn)詳解． 詳解：（1）如圖； （2）證明：∵大正方形的面積表示為(a+b)2大正方形的面積也可表示為c2+4ab ∴(a+b)2=c2+4ab，a2+b2+2ab=c2+2ab ∴a2+b2=c2 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方． 解法二：（1）如圖： （2）證明：∵大正方形的面積表示為：c2，又可以表示為：ab4+(b-a)2 ∴c2=ab4+(b-a)2，c2=2ab+b2-2ab+a2，∴c2=a2+b2 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方． 題三： 36． 詳解：在直角△ABD中，BD為斜邊，已知AD=3，AB=4，則BD=5， ∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD=AD?AB+BD?BC=6+30=36． 題四： 676或476． 詳解：設(shè)第三邊為x （1）若24是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理，得102+242=x2，所以x2=676； （2）若24是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理，得102+x2=242，所以x2=476 所以第三邊長(zhǎng)的平方為676或476． 題五： 13． 詳解：觀(guān)察圖形，根據(jù)勾股定理，知a2+b2即大正方形的面積是13， 又根據(jù)直角三角形的面積公式，知2ab即其中四個(gè)直角三角形的面積和=13-1=12 ∵(a-b)2=a2+b2-2ab=13-12=1 ∵又a＞b ∴a-b=1 ∴(a-b)(a2+b2)=13． 題六： （1）（，4）；（2）P1（-，）、P2（0，4）、P3（2，4）、P4（4，4）． 詳解：（1）符合條件的等腰△OMP只有1個(gè)；點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，4）； （2）符合條件的等腰△OMP有4個(gè)．如圖②，在△OP1 M中，OP1=OM=4， 在Rt△OBP1中，BO=， BP1===， ∴P1（-，）； 在Rt△OMP2中，OP2=OM=4，∴P2（0，4）； 在△OMP3中，MP3=OP3，∴點(diǎn)P3在OM的垂直平分線(xiàn)上，∵OM=4，∴P3（2，4）； 在Rt△OMP4中，OM=MP4=4，∴P4（4，4）