2019-2020年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第2講 函數(shù)的應(yīng)用試題.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第2講 函數(shù)的應(yīng)用試題 1．(xx北京)已知函數(shù)f(x)＝－log2x，在下列區(qū)間中，包含f(x)零點(diǎn)的區(qū)間是(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,4) D．(4，＋∞) 2．(xx江蘇)已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)x∈[0,3)時(shí)，f(x)＝|x2－2x＋|.若函數(shù)y＝f(x)－a在區(qū)間[－3,4]上有10個(gè)零點(diǎn)(互不相同)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 3．(xx四川)某食品的保鮮時(shí)間y(單位：小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系y＝ekx＋b(e＝2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù))．若該食品在0 ℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22 ℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33 ℃的保鮮時(shí)間是________小時(shí)． 4．(xx湖北)某項(xiàng)研究表明：在考慮行車安全的情況下，某路段車流量F(單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)測(cè)量點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/時(shí))與車流速度v(假設(shè)車輛以相同速度v行駛，單位：米/秒)，平均車長(zhǎng)l(單位：米)的值有關(guān)，其公式為F＝. (1)如果不限定車型，l＝6.05，則最大車流量為_(kāi)_______輛/時(shí)； (2)如果限定車型，l＝5，則最大車流量比(1)中的最大車流量增加________輛/時(shí)． 1.函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間、零點(diǎn)個(gè)數(shù)及參數(shù)的取值范圍是高考的常見(jiàn)題型，主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).2.函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用以二次函數(shù)、分段函數(shù)模型為載體，主要考查函數(shù)的最值問(wèn)題. 熱點(diǎn)一　函數(shù)的零點(diǎn) 1．零點(diǎn)存在性定理 如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根． 2．函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系 函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)＝g(x)的根，即函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝g(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)． 例1　(1)(xx黃岡中學(xué)期中)函數(shù)f(x)＝lg x－的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,10) (2)已知函數(shù)f(x)＝ex＋x，g(x)＝ln x＋x，h(x)＝ln x－1的零點(diǎn)依次為a，b，c，則(　　) A．a(chǎn)0，b>0)的函數(shù)因其圖象類似于漢字中的“囧”字，故生動(dòng)地稱為“囧函數(shù)”，若當(dāng)a＝1，b＝1時(shí)的“囧函數(shù)”與函數(shù)y＝lg|x|的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為n，則n＝________. 9．已知函數(shù)f(x)＝mx2－2x＋1有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 10．隨著機(jī)構(gòu)改革工作的深入進(jìn)行，各單位要減員增效，有一家公司現(xiàn)有職員2a人(140<2a<420，且a為偶數(shù))，每人每年可創(chuàng)利b萬(wàn)元．據(jù)評(píng)估，在經(jīng)營(yíng)條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.01b萬(wàn)元，但公司需付下崗職員每人每年0.4b萬(wàn)元的生活費(fèi)，并且該公司正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的，為獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益，該公司應(yīng)裁員多少人？ B組　能力提高 11．已知f(x)是定義在R上且以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x2.如果函數(shù)g(x)＝f(x)－(x＋m)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為(　　) A．2k(k∈Z) B．2k或2k＋(k∈Z) C．0 D．2k或2k－(k∈Z) 12．已知函數(shù)f(x)＝－m|x|有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______． 13．已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)y＝f[f(x)＋1]的零點(diǎn)有________個(gè)． 14．(xx江蘇)已知函數(shù)f(x)＝|ln x|，g(x)＝則方程|f(x)＋g(x)|＝1實(shí)根的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______． 學(xué)生用書答案精析 第2講　函數(shù)的應(yīng)用 高考真題體驗(yàn) 1．C　[由題意知，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，又f(1)＝6－0＝6>0，f(2)＝3－1＝2>0，f(4)＝－log24＝－2＝－<0，由零點(diǎn)存在性定理，可知函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,4)上必存在零點(diǎn)．] 2．(0，) 解析　作出函數(shù)y＝f(x)在[－3,4]上的圖象，f(－3)＝f(－2)＝f(－1)＝f(0)＝f(1)＝f(2)＝f(3)＝f(4)＝，觀察圖象可得00， ∴f(2)f(3)<0， 故f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(2,3)內(nèi)． (2)由f(a)＝ea＋a＝0，得a＝－ea<0；b是函數(shù)y＝ln x和y＝－x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫圖可知00，所以f(x)min＝f(ln 2)＝2－2ln 2＋a.由于f()＝e>0，所以f(x)有零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)2－2ln 2＋a≤0，所以a≤2ln 2－2. 跟蹤演練2　(1)A　(2)(0,2) 解析　(1)m＝－log2x(x≥1)存在零點(diǎn)，則m的范圍即為函數(shù)y＝－log2x(x≥1)的值域，∴m≤0. (2)將函數(shù)f(x)＝|2x－2|－b的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝|2x－2|的圖象與直線y＝b的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合求解． 由f(x)＝|2x－2|－b＝0， 得|2x－2|＝b. 在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y＝|2x－2|與y＝b的圖象，如圖所示． 則當(dāng)010時(shí)， W＝xR(x)－(10＋2.7x)＝98－－2.7x. ∴W＝ (2)①當(dāng)00； 當(dāng)x∈(9,10)時(shí)，W′<0，∴當(dāng)x＝9時(shí)，W取得最大值， 且Wmax＝8.19－93－10＝38.6. ②當(dāng)x>10時(shí)， W＝98－≤98－2＝38， 當(dāng)且僅當(dāng)＝2.7x，即x＝時(shí)， W＝38，故當(dāng)x＝時(shí)，W取最大值38. 綜合①②知：當(dāng)x＝9時(shí)，W取最大值38.6萬(wàn)元，故當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤(rùn)最大． 跟蹤演練3　(1)D　(2)4 050 解析　(1)設(shè)該公司的年收入為x萬(wàn)元(x>280)，則有 ＝(p＋ 0．25)%，解得x＝320.故該公司的年收入為320萬(wàn)元． (2)設(shè)每輛車的月租金為x(x>3 000)元，則租賃公司月收益為y＝(100－)(x－150)－50，整理得y＝－＋162x－21 000＝－(x－4 050)2＋307 050. ∴當(dāng)x＝4 050時(shí)，y取最大值為307 050，即當(dāng)每輛車的月租金定為4 050元時(shí)，租賃公司的月收益最大為307 050元． 高考押題精練 1．B　[令2sin πx－x＋1＝0，則2sin πx＝x－1，令h(x)＝2sin πx，g(x)＝x－1，則f(x)＝2sin πx－x＋1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)h(x)與g(x)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題．h(x)＝2sin πx的最小正周期為T＝＝2，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示，因?yàn)閔(1)＝g(1)，h()>g()，g(4)＝3>2，g(－1)＝－2，所以兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)一共有5個(gè)，所以f(x)＝2sin πx－x＋1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5.] 2．(0,1) 解析　畫出f(x)＝的圖象，如圖． 由于函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個(gè)零點(diǎn)， 結(jié)合圖象得：00，故零點(diǎn)在區(qū)間(e－1,2)內(nèi)．] 2．C　[f(x)在[0,2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是函數(shù)y＝()x和y＝cos x的圖象在[0,2π]上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，而函數(shù)y＝()x和y＝cos x的圖象在[0,2π]上的交點(diǎn)有3個(gè)．] 3．C　[令()x－2＝0，解得x＝－1，令x－1＝0，解得x＝1，所以函數(shù)f(x)存在兩個(gè)零點(diǎn)1和－1，其和為0.] 4．C　[令|x|＝t，原函數(shù)的零點(diǎn)有且只有一個(gè)，即方程t2＋2at＋4a2－3＝0只有一個(gè)0根或一個(gè)0根、一個(gè)負(fù)根，∴4a2－3＝0，解得a＝或－，經(jīng)檢驗(yàn)，a＝滿足題意．] 5．D [f(x)是周期為4的周期函數(shù)．做出y＝f(x)和y＝ax的圖象，由圖可知，要使方程f(x)－ax＝0有5個(gè)不同實(shí)根，即y＝f(x)和y＝ax的圖象有5個(gè)交點(diǎn)．由圖可知，當(dāng)x∈(3,5)時(shí)，f(x)＝－(x－4)2＋1，此時(shí)若y＝ax與其相切，則a＝8－2；又方程f(x)＝ax在(5,6)無(wú)解，得a>，故正實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，8－2)，選D.] 6．(0,1] 解析　當(dāng)x>0時(shí)，由f(x)＝ln x＝0，得x＝1.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)， 則當(dāng)x≤0時(shí)， 函數(shù)f(x)＝2x－a有一個(gè)零點(diǎn)， 令f(x)＝0得a＝2x， 因?yàn)?<2x≤20＝1，所以0，即1401 解析　函數(shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程＝m|x|有且僅有三個(gè)實(shí)根． ∵＝m|x|?＝|x|(x＋2)，作函數(shù)y＝|x|(x＋2)的圖象，如圖所示，由圖象可知m應(yīng)滿足0<<1，故m>1. 13．4 解析　當(dāng)f(x)＝0時(shí)，x＝－1或x＝1，故f[f(x)＋1]＝0時(shí)，f(x)＋1＝－1或1.當(dāng)f(x)＋1＝－1，即f(x)＝－2時(shí)，解得x＝－3或x＝；當(dāng)f(x)＋1＝1，即f(x)＝0時(shí)，解得x＝－1或x＝1.故函數(shù)y＝f[f(x)＋1]有4個(gè)不同的零點(diǎn)． 14．4 解析　令h(x)＝f(x)＋g(x)， 則h(x)＝ 當(dāng)1＜x＜2時(shí)，h′(x)＝－2x＋＝＜0， 故當(dāng)1＜x＜2時(shí)h(x)單調(diào)遞減，在同一坐標(biāo)系中畫出y＝|h(x)|和y＝1的圖象如圖所示． 由圖象可知|f(x)＋g(x)|＝1的實(shí)根個(gè)數(shù)為4.