2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫(kù) 第三章 §4.3知能演練輕松闖關(guān) 北師大版必修5.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫(kù) 第三章 4.3知能演練輕松闖關(guān) 北師大版必修5 1．如圖中的陰影部分的點(diǎn)滿足不等式組，在下列這些點(diǎn)中，使目標(biāo)函數(shù)z＝6x＋8y取得最大值的點(diǎn)的坐標(biāo)是(　　) A．(0,5)　　　　　　　　　　 B．(1,4) C．(2,4) D．(1,5) 解析：選A.∵直線6x＋8y＝0的斜率k＝－，且－>－1.∴目標(biāo)函數(shù)z＝6x＋8y在(0,5)處取得最大值，故選A. 2．已知變量x，y滿足，則x＋y的最小值是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：選C.可行域如圖所示：設(shè)z＝x＋y，z表示直線z＝x＋y的縱截距，作直線l0：x＋y＝0，將直線移到C(1,1)處時(shí)，zmin＝1＋1＝2，故選C. 3．若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則z＝2x＋y的最大值為_(kāi)_______． 解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖，平移直線2x＋y＝0，當(dāng)平移到經(jīng)過(guò)該平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(2，－1)時(shí)，相應(yīng)直線在y軸上的截距最大，此時(shí)z＝2x＋y取得最大值，最大值是3. 答案：3 4．已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足條件點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么|PO|的最小值等于__________，最大值等于________． 解析：畫(huà)出可行域如圖，易得A(1,3)，B(1,1)，C(2,2)．則|PO|的最大值即為|OA|＝，最小值即為|OB|＝. 答案：　 [A級(jí)　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 1．完成一項(xiàng)裝修工程，請(qǐng)木工需付工資每人每天50元，請(qǐng)瓦工需付工資每人每天40元．現(xiàn)有工人工資預(yù)算每天xx元，設(shè)請(qǐng)木工x人，請(qǐng)瓦工y人，則請(qǐng)工人的約束條件是(　　) A．50x＋40y＝xx　　　　 B．50x＋40y≤xx C．50x＋40y≥xx D．40x＋50y≤xx 解析：選B.由于工人工資預(yù)算每天為xx元，每天請(qǐng)工人的工資總數(shù)不能超過(guò)xx元，即50x＋40y≤xx. 2．(xx高考天津卷)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝3x－y的最大值為(　　) A．－4 B．0 C. D．4 解析：選D.作出可行域，如圖所示，聯(lián)立 解得當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝3x－y移至M(2,2)時(shí)，z＝3x－y有最大值4，故選D. 3．實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則ω＝的取值范圍為(　　) A．[－1，] B．[－，] C．[－，＋∞) D．[－，1) 解析：選D.作出可行域如陰影部分，ω＝即為可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與定點(diǎn)A(－1,1)連線的斜率，l1的斜率k1＝kAB，則由，得B點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)，所以k1＝－，l2與x－y＝0平行，所以l2的斜率k2＝1.所以ω∈[－，1)，故選D. 4．若x，y滿足，且z＝x＋3y的最大值為12，則k＝________. 解析：由，得交點(diǎn)P(3,3)，將其代入2x＋y＋k＝0中，可得k＝－9. 答案：－9 5．已知6枝玫瑰與3支康乃馨的價(jià)格之和大于24元，而4枝玫瑰與5枝康乃馨的價(jià)格之和小于22元，若2枚玫瑰的價(jià)格為m,3枝康乃馨的價(jià)格為n，則m與n的大小關(guān)系為_(kāi)_______． 解析：設(shè)玫瑰單價(jià)為x元，康乃馨單價(jià)為y元，則6x＋3y>24且4x＋5y<22，m＝2x，n＝3y，所以m－n＝2x－3y，因此約束條件為，目標(biāo)函數(shù)z＝2x－3y，可行域如圖： 作出直線2x－3y＝0， 由于陰影中的點(diǎn)都在2x－3y＝0的右下方， 所以2x－3y>0，即2x>3y，∴m>n. 答案：m>n 6．已知z＝2y－2x＋4，其中x，y滿足條件求z的最大值和最小值． 解：作出 可行域如圖所示． 作直線l：2y－2x＝0， 即y＝x，平移直線l， 當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,2)時(shí)，zmax＝22－20＋4＝8； 當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1,1)時(shí)，zmin＝21－21＋4＝4. [B級(jí)　能力提升] 7．(xx高考安徽卷)設(shè)變量x，y滿足則x＋2y的最大值和最小值分別為(　　) A．1，－1 B．2，－2 C．1，－2 D．2，－1 解析：選B.畫(huà)出可行域(如圖所示陰影部分)．可知當(dāng)直線u＝x＋2y經(jīng)過(guò)A(0,1)，C(0，－1)時(shí)分別對(duì)應(yīng)u的最大值和最小值．故umax＝2，umin＝－2，故選B. 8．(xx蚌埠檢測(cè))設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z＝4ax＋3by(a>0，b>0)最大值為12，則＋的最小值為(　　) A．1 B．2 C．4 D. 解析：選C.據(jù)線性約束條件，作出可行域，如圖所示： ∵a>0，b>0，∴－<0，z與最值性相同， ∴當(dāng)x＝3，y＝4時(shí)，zmax＝12， 即12a＋12b＝12，∴a＋b＝1， ∴＋＝(＋)(a＋b)＝＋＋2≥4. 故選C. 9．(xx高考課標(biāo)全國(guó)卷)若變量x，y滿足約束條件則z＝x＋2y的最小值為_(kāi)_______． 解析：作出可行域如圖陰影部分所示， 由解得A(4，－5)．當(dāng)直線z＝x＋2y過(guò)A點(diǎn)時(shí)z取最小值，將A(4，－5)代入，得z＝4＋2(－5)＝－6. 答案：－6 10．某家具廠有方木料90 m3，五合板600 m2，準(zhǔn)備加工成書(shū)桌和書(shū)櫥出售．已知生產(chǎn)每張書(shū)桌需要方木料0.1 m3，五合板2 m2，生產(chǎn)每個(gè)書(shū)櫥需要方木料0.2 m3，五合板1 m2.出售一張方書(shū)桌可獲利潤(rùn)80元，出售一個(gè)書(shū)櫥可獲利潤(rùn)120元．怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤(rùn)最大？ 解：由題意可列表格如下： 方木料(m3) 五合板(m2) 利潤(rùn)(元) 書(shū)桌(個(gè)) 0.1 2 80 書(shū)櫥(個(gè)) 0.2 1 120 設(shè)生產(chǎn)書(shū)桌x張，書(shū)櫥y個(gè)，利潤(rùn)總額為z元． 則?， z＝80x＋120y. 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)作出上面不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域． 作直線l：80x＋120y＝0， 即直線l：2x＋3y＝0. 把直線l向右上方平移至l1的位置時(shí)，直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M，此時(shí)z＝80x＋120y取得最大值． 由，解得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(100,400)． 所以當(dāng)x＝100，y＝400時(shí)，zmax＝80100＋120400＝56000(元)． 因此，生產(chǎn)書(shū)桌100張、書(shū)櫥400個(gè)，可使所得利潤(rùn)最大． 11．(創(chuàng)新題)已知實(shí)數(shù)x，y滿足，如果目標(biāo)函數(shù)z＝x－y最小值的取值范圍為[－2，－1]． (1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍； (2)求該目標(biāo)函數(shù)最大值的取值范圍． 解：(1)先作出的平面區(qū)域，如圖： 要使所表示的可行域D??. 則m>2，可行域D中，A(1,1)，B(m－1,1)，C(，)． 目標(biāo)函數(shù)z＝x－y變形為y＝x－z，z表示的是直線z＝x－y在y軸的截距的相反數(shù)，當(dāng)該直線z＝x－y移到C(，)時(shí)，zmin＝－＝，∵z＝x－y的最小值的取值范圍為[－2，－1]，∴－2≤≤－1，∴5≤m≤8. 故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[5,8]． (2)由(1)知當(dāng)直線z＝x－y移到B(m－1,1)時(shí)，zmax＝m－1－1＝m－2，又∵5≤m≤8，∴3≤m－2≤6，∴zmax∈[3,6]，即該目標(biāo)函數(shù)最大值的取值范圍為[3,6]．