2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫(kù) 第四章§2 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用2.1 北師大版選修1-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫(kù) 第四章2 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用2.1 北師大版選修1-1 (xx南陽(yáng)測(cè)試)某汽車的緊急剎車裝置在遇到特別情況時(shí)需在2 s內(nèi)完成剎車,其位移(單位:m)關(guān)于時(shí)間(單位:s)的函數(shù)為s(t)=-t3-4t2+20t+15,則s′(1)的實(shí)際意義為( ) A.汽車剎車后1 s內(nèi)的位移 B.汽車剎車后1 s內(nèi)的平均速度 C.汽車剎車后1 s時(shí)的瞬時(shí)速度 D.汽車剎車后1 s時(shí)的位移 解析:選C.由導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義知,位移關(guān)于時(shí)間的瞬時(shí)變化率為該時(shí)刻的瞬時(shí)速度. (xx駐馬店質(zhì)檢)某旅游者爬山的高度h(單位:m)是時(shí)間t(單位:h)的函數(shù),關(guān)系式是h=-100t2+800t,則他在2 h這一時(shí)刻的高度變化的速度是( ) A.500 m/h B.1000 m/h C.400 m/h D.1200 m/h 解析:選C.∵h(yuǎn)′=-200t+800, ∴當(dāng)t=2 h時(shí),h′(2)=-2002+800=400(m/h). 物體的運(yùn)動(dòng)方程是s(t)=4t-0.3t2,則從t=2到t=4的平均速度是________. 解析:由題意可得,Δt=4-2=2,Δs=(44-0.342)-(42-0.322)=11.2-6.8=4.4, ∴平均速度為==2.2. 答案:2.2 若某段導(dǎo)體通過的電量Q(單位:C)與時(shí)間t(單位:s)的函數(shù)關(guān)系為Q=f(t)=t2+t-80,t∈[0,30],則f′(15)=________,它的實(shí)際意義是____________________. 解析:Q′=f′(t)=t+1,令t=15,則f′(15)= (C/s),這表示t=15 s時(shí)的電流強(qiáng)度,即單位時(shí)間內(nèi)通過的電量. 答案: C/s t=15 s時(shí)的電流強(qiáng)度為 C/s [A級(jí) 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 圓的面積S是半徑r的函數(shù),S=πr2,那么在r=3這一時(shí)刻面積的變化率是( ) A.6 B.9 C.9π D.6π 解析:選D.S′=2πr,∴S′(3)=6π. (xx寶雞檢測(cè))自由落體的運(yùn)動(dòng)公式是s=gt2(g為重力加速度),則物體在下落3 s到4 s之間的平均變化率是(取g=10 m/s2)( ) A.30 B.32 C.35 D.40 解析:選C.v===g=35. 某公司的盈利y(元)和時(shí)間x(天)的函數(shù)關(guān)系是y=f(x),假設(shè)f′(x)>0恒成立,且f′(10)=10,f′(20)=1,則這些數(shù)據(jù)說明第20天與第10天比較( ) A.公司已經(jīng)虧損 B.公司的盈利在增加,增加的幅度變大 C.公司在虧損且虧損幅度變小 D.公司的盈利在增加,但增加的幅度變小 解析:選D.導(dǎo)數(shù)為正說明盈利是增加的,導(dǎo)數(shù)變小說明增加的幅度變小了,但還是增加的. 人體血液中藥物的質(zhì)量濃度c=f(t)(單位:mg/mL)隨時(shí)間t(單位:min)變化,若f′(2)=0.3,則f′(2)表示________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. 答案:服藥2 min時(shí)血液中藥物的質(zhì)量濃度以每分鐘0.3 mg/mL的速度增加 (xx西安調(diào)研)一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng),如果由始點(diǎn)起經(jīng)過t秒后的位移為s=3t2+t,則速度v=10時(shí)的時(shí)刻t=________. 解析:s′=6t+1,則v(t)=6t+1,令6t+1=10,則t=. 答案: 氡氣是一種由地表自然散發(fā)的無味的放射性氣體.如果最初有500克氡氣,那么t天后,氡氣的剩余量為A(t)=5000.834t. (1)氡氣的散發(fā)速度是多少? (2)A′(7)的值是什么(精確到0.1)?它表示什么意義? 解:(1)A′(t)=5000.834tln 0.834. (2)A′(7)=5000.8347ln 0.834≈-25.5,它表示7天時(shí)氡氣散發(fā)的瞬時(shí)速度. [B級(jí) 能力提升] (xx宜春調(diào)研)細(xì)桿AB的長(zhǎng)為20 cm,M為細(xì)桿AB上的一點(diǎn),AM段的質(zhì)量與A到M的距離的平方成正比,當(dāng)AM=2 cm時(shí),AM的質(zhì)量為8 g,那么當(dāng)AM=x cm時(shí),M處的細(xì)桿線密度ρ(x)為( ) A.2x B.3x C.4x D.5x 解析:選C.當(dāng)AM=x cm時(shí),設(shè)AM的質(zhì)量為f(x)=kx2,因?yàn)閒(2)=8,所以k=2,即f(x)=2x2,故細(xì)桿線密度ρ(x)=f′(x)=4x,故選C. 某人拉動(dòng)一個(gè)物體前進(jìn),他所做的功W是時(shí)間t的函數(shù)W=W(t),則W′(t0)表示( ) A.t=t0時(shí)做的功 B.t=t0時(shí)的速度 C.t=t0時(shí)的位移 D.t=t0時(shí)的功率 答案:D (xx西安測(cè)試)酒杯的形狀為倒立的圓錐(如圖),杯深8 cm,上口寬6 cm,水以20 cm3/s的流量倒入杯中,當(dāng)水深為4 cm時(shí),水升高的瞬時(shí)變化率為________. 解析:設(shè)水深為h時(shí),水面半徑為r, 則=,∴r=h, 經(jīng)過t s后,水的體積為20t, 則20t=π(h)2h,即h(t)= , ∴h′(t)= t-.又h=4時(shí),r=,V=3π, ∴t=,h′(π)=. 答案: cm/s 將1 kg鐵從0 ℃加熱到t ℃需要的熱量Q(單位:J):Q(t)=0.000297t2+0.4409t. (1)當(dāng)t從10變到20時(shí)函數(shù)值Q關(guān)于t的平均變化率是多少?它的實(shí)際意義是什么? (2)求Q′(100),并解釋它的實(shí)際意義. 解:(1)當(dāng)t從10變到20時(shí),函數(shù)值Q關(guān)于t的平均變化率為≈0.4498,它表示在鐵塊的溫度從10 ℃增加到20 ℃的過程中,平均每增加1 ℃,需要吸收熱量約為0.4498 J. (2)Q′(t)=0.000594t+0.4409,則Q′(100)=0.5003,它表示在鐵塊的溫度為100 ℃這一時(shí)刻每增加1 ℃,需要吸收熱量0.5003 J. 某食品廠生產(chǎn)某種食品的總成本C(單位:元)和總收入R(單位:元)都是日產(chǎn)量x(單位:kg)的函數(shù),分別為C(x)=100+2x+0.02x2,R(x)=7x+0.01x2,試求邊際利潤(rùn)函數(shù)以及當(dāng)日產(chǎn)量分別為200 kg,250 kg,300 kg時(shí)的邊際利潤(rùn),并說明其經(jīng)濟(jì)意義. 解:(1)根據(jù)定義知,總利潤(rùn)函數(shù)為L(zhǎng)(x)=R(x)-C(x)=5x-100-0.01x2, 所以邊際利潤(rùn)函數(shù)為L(zhǎng)′(x)=5-0.02x. (2)當(dāng)日產(chǎn)量分別為200 kg,250 kg,300 kg時(shí),邊際利潤(rùn)分別為L(zhǎng)′(200)=1(元),L′(250)=0(元),L′(300)=-1(元). 其經(jīng)濟(jì)意義是:當(dāng)日產(chǎn)量為200 kg時(shí),再增加1 kg,則總利潤(rùn)可增加1元;當(dāng)日產(chǎn)量為250 kg時(shí),再增加1 kg,則總利潤(rùn)無增加;當(dāng)日產(chǎn)量為300 kg時(shí),再增加1 kg,則總利潤(rùn)反而減少1元. 由此可得到:當(dāng)企業(yè)的某一產(chǎn)品的生產(chǎn)量超過了邊際利潤(rùn)的零點(diǎn)時(shí),反而會(huì)使企業(yè)“無利可圖”.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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