人教版高中數(shù)學(xué)高一《函數(shù)單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計

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1、 高一函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)設(shè)計 　 一、設(shè)計思想： 要全面提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，真正實現(xiàn)“減負(fù)增效”，就必須從根本上改變“三多三少”即課內(nèi)灌的多，課后作業(yè)多，題型背的多；學(xué)生思考時間少，自主探究活動少，暴露思維過程少的現(xiàn)狀，就必須對陳腐落后的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法(模式)進行徹底改革。所以，筆者按照特級教師丁平設(shè)計的一種新的課堂教學(xué)模式：SR教學(xué)法---高中數(shù)學(xué)自主探究設(shè)計本節(jié)課。 二、教材分析： 函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)。從知識結(jié)構(gòu)上看，函數(shù)的單調(diào)性既是函數(shù)的概念的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性等內(nèi)容的基礎(chǔ)，在研究各種具體函數(shù)的性質(zhì)，解決各種問題中都有著廣泛的

2、應(yīng)用。在函數(shù)單調(diào)性概念的建立過程中蘊涵諸多數(shù)學(xué)思想方法，這對于進一步探索、研究函數(shù)的其他性質(zhì)有很強的啟發(fā)與示范作用。 三、學(xué)情分析: 1． 認(rèn)知結(jié)構(gòu)分析：學(xué)生對函數(shù)的概念已經(jīng)有了一定程度的理解，也了解構(gòu)成 函數(shù)的三要素，以及函數(shù)的表示方法，所以對于本節(jié)課的知識目標(biāo)可以達到。 2． 能力結(jié)構(gòu)分析：學(xué)生已經(jīng)具備了一定的運算能力，邏輯推理能力，討論交 流能力，但是對抽象概括能力，解題后反思能力，數(shù)學(xué)符號語言表達能力，以及創(chuàng)新能力還有待于進一步加強。所以在探究函數(shù)單調(diào)性定義過程中，需要教師不斷地點撥、指導(dǎo)才能完成。 3． 情感結(jié)構(gòu)分析：學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣濃厚，樂于合作討論交流，同伴互

3、助，逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。 四、教學(xué)目標(biāo)： 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性在整個教材內(nèi)容中的地位與作用，本節(jié)課教學(xué)應(yīng)實現(xiàn)如下教學(xué)目標(biāo)： 函數(shù)單調(diào)性的研究經(jīng)歷了從直觀到抽象，從圖形語言到數(shù)學(xué)語言的過程，在這個過程中，學(xué)生通過自主探究活動，體驗數(shù)學(xué)概念的形成過程，理解函數(shù)單調(diào)性的概念，同時學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思考的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，初步掌握判別函數(shù)單調(diào)性的方法。感受探究的樂趣，獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和應(yīng)用價值，逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。 五、重點難點： 根據(jù)上述教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課的教學(xué)重點是函數(shù)單調(diào)性的概念的形成和初步運用。雖然高一學(xué)生已經(jīng)有一定的抽象思維能力，但函數(shù)單調(diào)性的

4、概念對他們來說還是比較抽象的。因此，本節(jié)課的學(xué)習(xí)難點是形成增、減函數(shù)概念的過程中，如何從圖象升降的直觀認(rèn)識過渡到用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言刻畫單調(diào)性的數(shù)學(xué)本質(zhì)。 六、教學(xué)策略和手段： 運用SR教學(xué)法——高中數(shù)學(xué)自主探究，簡稱SR教學(xué)法(SR是Self_independent Research(自主探究)的縮寫)。本節(jié)課主要是以學(xué)生自主探究活動為主體，以教師點撥為主導(dǎo)，目的在于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和能力（包含合情推理，發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)新能力）。 七、課前準(zhǔn)備： 1、學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)函數(shù)的定義及表示方法；比較的大小。學(xué)生不預(yù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容(根據(jù)預(yù)習(xí)先行組織者)。 2、教師的教學(xué)準(zhǔn)備：設(shè)想在課堂上可能

5、會發(fā)生的所有情況，配備幾套方案，以備不時之需。 3、教學(xué)環(huán)境的設(shè)計與布置：全班分成12組，每組4人，每組中盡量都有敢于發(fā)言，勤于思考的學(xué)生。 4、教學(xué)用具的設(shè)計和準(zhǔn)備：用電腦放映天氣預(yù)報的播放實況。 八、教學(xué)過程： 創(chuàng)設(shè)問題情境：（播放寧波電視臺天氣預(yù)報的音樂）下圖為北侖區(qū)（開課那一天）一天24小時內(nèi)的氣溫變化圖。觀察這個氣溫變化圖。 14 2 2 8 12 16 20 22 6 t/h 10 18 4 4 6 -2 問問題1：說出氣溫在哪段 時間內(nèi)是

6、逐步升高的？（生易回答） 問題2：怎樣用數(shù)學(xué)語言刻畫上述時段內(nèi)“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？（問題2對于學(xué)生來說較抽象，不易回答） 24 積極討論交流： 師：先觀察圖象，對“時，時，”這一情形進行描述。 生1：在8時的氣溫比在2時的氣溫高。 追問：能從函數(shù)的角度說明嗎？(若生未答出，教師提示從自變量和函數(shù)值的角度說明) 生1：自變量時,對應(yīng)的函數(shù)值。 問題3：請你用自己的語言描述“在區(qū)間[2，12]上氣溫隨著時間的增大而增大”這一情形。 生2：可以畫一個表格，當(dāng)時間的值分別為2，8，12，相應(yīng)的氣溫函數(shù)值為-2，4，6是

7、逐漸增大的。 生3：這是個特例，能代表在區(qū)間[2，12]上的每一個自變量對應(yīng)的函數(shù)值均成立嗎？ …… 由于第一次接觸用數(shù)學(xué)語言描述一個概念，學(xué)生覺得無從下手。所以教師給了下面的提示： 師：有句俗語：“退一步海闊天空”，研究問題也是如此。先把這個問題分解：（1）“在區(qū)間[2，12]上”如何描述？（2）“的增大”如何描述？（3）“隨著的增大而增大”怎么描述？ 學(xué)生開始研究，經(jīng)過幾分鐘的討論，教師參與其中，但是大多數(shù)學(xué)生還是感覺很迷惘，教師繼續(xù)引導(dǎo)。再退一步，把定義域由無限集改成有限集呢？ 生4：時間從小到大排列起來，對應(yīng)的氣溫函數(shù)值自然排列起來。 師：很好。我有一個疑問，那

8、么多的數(shù)你是根據(jù)什么把它們從小到大排列起來的？(學(xué)生笑了，認(rèn)為這個很簡單，直接觀察)繼續(xù)追問：如果這幾個數(shù)分別是從小到大怎么排列？為什么？(說出你的思維過程---暴露思維) 生4：，因為所以3小，所以3小，而大約是2.9又比3小,所以它最小。其它類推。 師：如果再多幾個數(shù)應(yīng)該怎么辦呢？ 生（同）：把現(xiàn)在最小的數(shù)和剩下的數(shù)一一比較就可得出最小數(shù),其它類推。 生5：這種方法適用于所有數(shù)的大小比較嗎？(已經(jīng)會給自己提問題了，很主動，大家不妨討論一下) 組11：如果想排列一組數(shù)，那么先隨便拿出兩個數(shù)，比較大小，取出小的數(shù)，再和其它的每一個數(shù)進行比較，得出最小數(shù)，再依次類推。 組12：只要把

9、這組數(shù)中的每兩個數(shù)都進行比較，就可得出排列順序。 師：既然每兩個數(shù)都要比較大小，不妨這樣說：“任意”兩個數(shù)都要比較大小。那么如果把有限集再改回?zé)o限集呢？ 學(xué)生開始積極討論 組5：“在區(qū)間上”是；“的增大”是設(shè)兩個變量；“隨著的增大而增大”是當(dāng)時，。 對于不同的學(xué)生的表述進行分析、歸類，引導(dǎo)學(xué)生得出關(guān)鍵詞“區(qū)間內(nèi)”、“任意”、“當(dāng)時，都有”，師生共同定義滿足上述條件的函數(shù)為增函數(shù)。然后，由學(xué)生給出單調(diào)遞增函數(shù)的概念（教師板書）。 問題4：類比單調(diào)遞增函數(shù)的概念，你能給出單調(diào)遞減函數(shù)的概念嗎？（接著完成單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的數(shù)學(xué)語言描述） 熱烈的討論，高漲的情緒，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，

10、有效地促使學(xué)生加深對單調(diào)性定義的理解和認(rèn)識，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和能力（包括合情推理、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新能力）。 自主編題與總結(jié)： （為了理解函數(shù)單調(diào)性的概念，及時的進行運用是十分必要的。） 問題5：（1）指出氣溫圖中的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間； （2）請畫出你比較熟悉的函數(shù)的圖象并寫出其單調(diào)區(qū)間。 組7：氣溫圖中單調(diào)遞增區(qū)間是(2,12)，單調(diào)遞減區(qū)間是[0,2][12,24]。 組4：我組認(rèn)為遞減區(qū)間不正確，應(yīng)該分開寫。因為他們對并集理解有錯誤，并集包含三個方面，除了兩個元素均在[0,2]上，均在[12,24]上，還可以在[0,2]上取一個，在[12,24]上取一個，

11、且，但此時有可能正確，由此可知非減函數(shù)，當(dāng)然亦非增函數(shù)，所以我們認(rèn)為在[0,2][12,24]上不具有單調(diào)性。 師：這組同學(xué)對單調(diào)性的概念理解很深刻，尤其是對定義中的“任意性”理解的很好。在寫兩個或多個單調(diào)遞增(遞減)區(qū)間時用“和”或“，”連接，一般不把單調(diào)區(qū)間用并集的形式表示，除非特殊情況下，那么什么情況下可以呢？請同學(xué)們課下研究此問題。 y y y 組3： o x o x o x 遞減區(qū)間 遞減區(qū)間 遞減區(qū)間如下： 遞增區(qū)間 板書證明函數(shù)

12、在是單調(diào)遞增函數(shù)。規(guī)范書寫格式。學(xué)生自己歸納證明函數(shù)單調(diào)性的一般方法：取值作差變形定號判斷。 （生舉手示意） 組8：通過定義及題目，總結(jié)出一個規(guī)律：如果函數(shù)單調(diào)遞增，隨著值的增大，函數(shù)值也增大；當(dāng)然如果函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)值減小。用數(shù)學(xué)符號表示如下： 單調(diào)遞增 單調(diào)遞減，這是定義。 繼續(xù)推廣： （聽到這組同學(xué)所表示的結(jié)果，全班學(xué)生的注意力被牢牢的吸引住了。）這時發(fā)言的同學(xué)也很高興，接著總結(jié)起來，(也令筆者頗感吃驚)在一題中，如果給出以下條件，就可以得出下列結(jié)論： 師：總結(jié)的很好！那么這組同學(xué)后兩種表示的總結(jié)一定正確嗎？能用學(xué)過的知識給予

13、證明嗎？如果正確，你能編出相應(yīng)的例子嗎？請大家在課后繼續(xù)探索吧！ 至此課堂又達到了另一個高潮，這樣處理最大限度的挖掘了學(xué)生的智力因素，不僅使他們加深了對函數(shù)概念中的“任意性”的理解，通過自主編題與總結(jié)使得他們對單調(diào)性的認(rèn)識更深刻。而且讓他們感受到自主討論，自主發(fā)現(xiàn)的樂趣，體現(xiàn)集體力量，同時也讓他們在以后的學(xué)習(xí)中，互相幫助，互相長進，更能激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，這也體現(xiàn)了當(dāng)代建構(gòu)主義教學(xué)觀。 九、板書設(shè)計： 1．單調(diào)性定義：“區(qū)間內(nèi)，任意，當(dāng)時，都有” 2．用“和”或“，”表示單調(diào)區(qū)間。（當(dāng)單調(diào)區(qū)間是多個部分構(gòu)成時） 3．證明函數(shù)在是單調(diào)遞增函數(shù)。（過程略） 4．證明函數(shù)單調(diào)

14、性的一般方法：取值作差變形定號判斷 十、作業(yè)設(shè)計： 必做：（1）閱讀作業(yè):第32頁到第33頁例2（2）書寫作業(yè):第43頁第2題(2) 選做：二次函數(shù)上是單調(diào)遞減函數(shù)，滿足上述條件的實數(shù)的值唯一嗎？若唯一請說明理由；若不唯一請求出的取值范圍。 探究：函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)，在定義域內(nèi)有兩個單調(diào)遞減區(qū)間，那么由這兩個函數(shù)構(gòu)成的函數(shù)的單調(diào)性如何？如果改成，單調(diào)性又如何呢？請證明你的結(jié)論。 問題研討： 本節(jié)課按照SR教學(xué)法設(shè)計課堂教學(xué)，在教學(xué)中放開手讓學(xué)生自己去做，去思考，提出問題，解決問題…，而我們有很多教師往往在課堂中當(dāng)學(xué)生反映時間長一點時就自己進行，我認(rèn)為，多給學(xué)生時間思考，探索，可

15、能在這節(jié)課時間是長了一點，但是，漫漫的學(xué)生就會出現(xiàn)一些令你意想不到的驚喜，達到課堂目標(biāo)，提高課堂效率，例如，本節(jié)課的幾種總結(jié)就是如此。所以，我認(rèn)為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)多留點思考時間給學(xué)生，這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣及提高學(xué)生的探究問題的能力。 但在這個過程中，也有少數(shù)學(xué)生沒有獨立思考，魚目混珠，等著別人思考完告 訴他，或是想好了不敢發(fā)言，怕自己講錯……對于這樣的學(xué)生，教師要及時引導(dǎo)、溝通，以達到良好效果。但有時在課上，教師也參與討論之中，往往是顧此失彼，難能兩全，如何做才能達到“共同富裕”的目的，才是真正完美的作法呢？這也是在今后的工作中值得深思的問題。 參考文獻：1．丁平：高中數(shù)學(xué)SR七步教學(xué)法的實驗，浙江教育科學(xué)，2001（5）。 2. 張萍，溫建紅：預(yù)習(xí)先行組織者-------數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)的一個新視角，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考 2006 （10）