2019-2020年高二數(shù)學(xué)4月月考試題 理(III).doc

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2019-2020年高二數(shù)學(xué)4月月考試題 理(III) 本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。 一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。） 1．若，則（ ） A． B． C． D． 2．設(shè)曲線在點（1，）處的切線與直線平行，則（ ） A． B． C． D．1 3．長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E為CC1的中點，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 4．由直線及曲線所圍成的封閉的圖形的面積為( ) A． B． C． D． 5．已知上的可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（ ） A．錯誤！未找到引用源。 B．錯誤！未找到引用源。 C．錯誤！未找到引用源。 D． 6．設(shè)點P是曲線上的任意一點，點P處切線的傾斜角為，則角的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 7．已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 8． 已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，判斷下列選項正確的是（ ）A.的單調(diào)減區(qū)間是 B.的極小值是； C.當(dāng)時，對任意的且，恒有 D.函數(shù)有且只有兩個零點． 9．定積分的值為（ ） A．1 B．-1 C．0 D．2 錯誤！未找到引用源。10.若函數(shù)在處有極值，則的最大值等于（ ） A．18 B．144 C．48 D．12 11．已知，直線與函數(shù)的圖象在處相切，設(shè)，若在區(qū)間上，不等式恒成立，則實數(shù)（ ） A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值 12．定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，函數(shù)．若，，不等式成立，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）. (A) (B) (C) (D) 第Ⅱ卷（非選擇題：90分） 二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。） 13.曲線在點處的切線方程為 ． 14．函數(shù)，則的值為 ． 15.已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底，則滿足的的取值范圍為 ． 16．函數(shù)圖像上不同的兩點處的切線的斜率分別是，規(guī)定叫做曲線在點與點之間的“彎曲度”，給出以下命題： ①函數(shù)圖像上兩點與的橫坐標(biāo)分別為，則； ②存在這樣的函數(shù)，圖像上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù)； ③設(shè)點、是拋物線上不同的兩點，則； ④設(shè)曲線上不同兩點，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是． 以上正確命題的序號為 ． 三．解答題（本大題共6小題，共70分） 17．（本小題滿分10分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù). （1）. （2） 18．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，，，，E是PC的中點． （Ⅰ）求和平面所成的角的大小； （Ⅱ）證明平面； （Ⅲ）求二面角的平面角的正弦值. 19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在與處都取得極值． (1)求函數(shù)的解析式及單調(diào)區(qū)間； (2)求函數(shù)在區(qū)間[-3，2]的最大值與最小值． 20.（本小題滿分12分）某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是15元，銷售價是20元，月平均銷售件.通過改進工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為.記改進工藝后，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤是（元）. （Ⅰ）寫出與的函數(shù)關(guān)系式； （Ⅱ）改進工藝后，試確定該紀(jì)念品的銷售價，使得旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大. 21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)． （1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（2）時，討論的單調(diào)性； （3）若對任意的恒有成立，求實數(shù)的取值范圍． 22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)． （1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍； （2）令，是否存在實數(shù)，當(dāng)（是自然常數(shù)）時，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由； （3）當(dāng)時，證明：． 高二年級下期4月月考數(shù)學(xué)（理科）答案 1．C 2．D 3．C 4．A 5．D 6．C 7．B 8.B 9．C 10．B 11．B 12．C 13． 14． 15． (0,1) 16． 16．②③ 17．(1) (2) .