2019-2020年高考數(shù)學二輪專題復(fù)習 考前回扣 坐標系與參數(shù)方程檢測試題 文 選修4-4.doc

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2019-2020年高考數(shù)學二輪專題復(fù)習 考前回扣 坐標系與參數(shù)方程檢測試題 文 選修4-4 1．(xx重慶卷)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ2cos 2θ＝4 ，則直線l與曲線C的交點的極坐標為________． 答案：(2，π) 解析：直線l的普通方程為y＝x＋2，曲線C的直角坐標方程為x2－y2＝4(x≤－2)，故直線l與曲線C的交點為(－2,0)，對應(yīng)極坐標為(2，π)． 2．(xx湖北卷)在直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線l的極坐標方程為ρ(sin θ－3cos θ)＝0，曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，l與C相交于A，B兩點，則|AB|＝________. 答案：2 解析：直線l的直角坐標方程為y－3x＝0， 曲線C的普通方程為y2－x2＝4. 由得x2＝， 即x＝， 則|AB|＝|xA－xB|＝2. 3．在直角坐標系xOy中，以原點為極點，以x軸正半軸為極軸，與直角坐標系xOy取相同的長度單位，建立極坐標系，設(shè)曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，直線l的極坐標方程為ρcos＝2. (1)寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程； (2)求曲線C上的點到直線l的最大距離，并求出這個點的坐標． 解：(1)曲線C的方程可化為(θ為參數(shù))，通過先平方再求和得，＋y2＝1. 直線l的極坐標方程展開得，ρcos θ＋ρsin θ＝4， ∴直線l的直角坐標方程為x＋y－4＝0. (2)設(shè)與直線l平行的直線l′的方程為x＋y＋m＝0， 聯(lián)立方程 消元得4y2＋2my＋m2－3＝0， 令4m2－44(m2－3)＝0， 得m＝2或m＝－2， 當m＝2時曲線C上的點到直線l的距離最大， 此時，直線l′與曲線C的切點為. 而直線l與直線l′的距離為＝3. ∴曲線C上的點到直線l的最大距離為3， 這個點的坐標為. 4．在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：ρsin2θ＝2acos θ(a>0)，過點P(－2，－4)的直線l：(t為參數(shù))與曲線C相交于M，N兩點． (1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程； (2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求實數(shù)a的值． 解：(1)把代入ρsin2θ＝2acos θ， 得y2＝2ax(a>0).(t為參數(shù))， 消去t得x－y－2＝0， ∴曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程分別為y2＝2ax(a>0)，x－y－2＝0. (2)將(t為參數(shù))代入y2＝2ax， 整理得t2－2(4＋a)t＋8(4＋a)＝0. 設(shè)t1，t2是該方程的兩根， 則t1＋t2＝2(4＋a)， t1t2＝8(4＋a)， ∵|MN|2＝|PM||PN|， ∴(t1－t2)2＝(t1＋t2)2－4t1t2＝t1t2， ∴8(4＋a)2－48(4＋a)＝8(4＋a)， ∴a＝1(負值舍去)． 5．(xx湖南卷)已知直線l：(t為參數(shù))．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ＝2cos θ. (1)將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程； (2)設(shè)點M的直角坐標為(5，)，直線l與曲線C的交點為A，B，求|MA||MB|的值． 解：(1)ρ＝2cos θ等價于 ρ2＝2ρcos θ.① 將ρ2＝x2＋y2，ρcos θ＝x代入①即得曲線C的直角坐標方程為x2＋y2－2x＝0.② (2)將代入②，得t2＋5t＋18＝0. 設(shè)這個方程的兩個實根分別為t1，t2，則由參數(shù)t的幾何意義即知，|MA||MB|＝|t1t2|＝18. 6．(xx陜西卷)在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，⊙C的極坐標方程為ρ＝2sin θ. (1)寫出⊙C的直角坐標方程； (2)P為直線l上一動點，當P到圓心C的距離最小時，求P的直角坐標． 解：(1)由ρ＝2sin θ，得ρ2＝2ρsin θ， 從而有x2＋y2＝2y， 所以x2＋(y－)2＝3. (2)設(shè)P，又C(0，)， 則|PC|＝ ＝， 故當t＝0時，|PC|取得最小值． 此時，點P的直角坐標為(3,0)．