重慶西南大學(xué)附屬中學(xué)2015屆九年級第八次月考數(shù)學(xué)試題及答案.doc
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西南大學(xué)附屬中學(xué)校初2015級第八次月考 數(shù) 學(xué) 試 題 2015年5月 (全卷共五個大題,滿分150分,考試時間120分鐘) 注意事項:1.試題的答案書寫在答題卡上,不得在試卷上直接作答. 2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項. 參考公式:拋物線的頂點坐標(biāo)為(,),對稱軸公式為. 一、選擇題(本大題12個小題,每小題4分,共48分)在每個小題的下面,都給出了代號為A、B、C、D的四個答案,其中只有一個是正確的.請將答題卡上對應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號涂黑. 1. 在,0,1,2這四個數(shù)中,最小的數(shù)是( ) A. B. C. D. E A D B F C D P 2. 計算的結(jié)果是( ) A.2ab2 B. C. D. 3. 如圖,直線AB∥CD,∠A=70,∠C=40,則∠E等于( ) A.30 B.40 C.60 D.70 4. 下列4個圖形中,是中心對稱圖形但不是軸對稱的圖形是( ) A. B. C. D. 5. 已知一次函數(shù)中,y隨自變量的增大而增大,則有( ) A. B. C. D. 6. 為了保護環(huán)境,美化家園,某校八年級二班的8名團員在“3.12植樹節(jié)”當(dāng)天,參加了校團委組織的植樹活動,8名團員的植樹量如下(單位:棵): 6,7,4,6,4,6,7,8,則這組數(shù)據(jù)的( ) A.眾數(shù)是6 B.中位數(shù)是5 C.極差是2 D.方差是3.8 7. 分式方程 的解為( ) A. B. C. D. A D B C D P 8. 如圖,菱形ABCD中,已知∠D =110,則∠BAC =( ?。? A.30 B.35 C.40 D.45 9. “周杰倫2015魔天倫2.0世界巡回演唱會重慶站”在奧體中心舉行.童童從家出發(fā)前往觀看,先勻速步行至輕軌車站,等了一會兒,童童搭乘輕軌至奧體中心觀看演出,演出結(jié)束后,童童搭乘鄰居劉叔叔的車順利到家.其中x表示童童從家出發(fā)后所用時間,y表示童童離家的距離.下圖能反映y與x的函數(shù)關(guān)系式的大致圖象是( ) A. B. C. D. 10. 如圖,下列圖案均是長度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成:第1個圖案需7根火柴,第2個圖案需13根火柴,第3個圖案需21根火柴,…,依此規(guī)律,第6個圖案需( )根火柴. A.56 B.57 C.58 D.59 11. 如圖,過半徑為2的⊙O外一點P引⊙O的切線PA、PB,切點為A、B,如果∠APB=60,則圖中陰影的面積等于( ) A. B. C. D. D E F C O x y A B G 12. 如圖,正方形OABC的邊OA、OC均在坐標(biāo)軸上,雙曲線經(jīng)過OB的中點D,與AB邊交于點E,與CB邊交于點F,直線EF與x軸交于G. 若,則點G的坐標(biāo)是( ) A.(7,0) B.(7.5,0) C.(8,0) D.(8.5,0) 二、填空題(本大題6個小題,每小題4分,共24分)請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上. 13. 實數(shù)的相反數(shù)是_____________. 14. 函數(shù)的自變量x的取值范圍是_____________. 15. 如圖,△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,則△ADE與△ABC的面積之比為__________. D A B E C (15題圖) (16題圖) 16. 如圖,已知AB為⊙O的直徑,∠CAB = 30,則∠ADC =_____________度. B1 A A1 D B OC D P 17. 有五張正面分別標(biāo)有數(shù)字,1,2,3,4的不透明卡片,它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從中任取一張,將該卡片上的數(shù)字記為a,則使關(guān)于x的一元二次方程 的根均為整數(shù)的概率為_____________. 18. 如圖,△AOB中,∠AOB = 90,AO = 6,BO = 8,將△AOB繞頂點O逆時針旋轉(zhuǎn)到△A1OB1處,此時線段OB1與AB的交點D恰好為AB的中點,則線段BB1的長度為_____________. 三、解答題(本大題共2個小題,每小題7分,共14分) 19. 如圖,△ABC中,點D、E分別在AB、AC上,AB=AC,BD=CE,BE與CD交于O. E O A D B C D P 求證:(1) △ABE≌△ACD; (2) OB=OC. 20. 某區(qū)教委對部分學(xué)校的七年級學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進行了一次抽樣調(diào)查(把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個層級,A級:對學(xué)習(xí)很感興趣;B級:對學(xué)習(xí)較感興趣;C級:對學(xué)習(xí)不感興趣),并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖(不完整). 請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題: 圖② A級 25% B級 60% C級 (1) 此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了 名學(xué)生,并將圖①補充完整; (2) 已知A級中有4名數(shù)奧尖子學(xué)生,其中有2名男生,2名女生;B級中有3名體育尖子學(xué)生,其中有2名男生,1名女生.從這4名數(shù)奧尖子學(xué)生和3名體育尖子學(xué)生中各選出1名學(xué)生,參加學(xué)校的“特長生經(jīng)驗交流活動”, 利用“樹狀圖”或“列表法”求所選出的2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率. 四、解答題(本大題4個小題,每小題10分,共40分) 21. 先化簡,再求值: ,其中x是方程 的解. 53 37 北 北 A C B D O 22. 如圖,一艘貨船以每小時48海里的速度從港口B出發(fā),沿正北方向航行.在港口B處時,測得燈塔A處在處的北偏西37方向上,航行至C處,測得A處在C處的北偏西53方向上,且A、C之間的距離是45海里.在貨船航行的過程中, (1) 求貨船與燈塔A之間的最短距離及B、C之間的距離; (2) 若貨船從港口B出發(fā)2小時后到達D,求A、D之間的距離. (參考數(shù)據(jù):,,) 23. 利民水果超市銷售一種時令水果,第一周的進價是每千克30元,銷量是200千克;第二周的進價是每千克25元,銷量是400千克.已知第二周的售價比第一周的售價每千克少10元,第二周比第一周多獲利2000元. (1) 求第二周該水果每千克的售價是多少元? (2) 第三周該水果的進價是每千克20元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果第三周的售價比第二周降低t %,則銷量會比第二周增加 5t %.請寫出第三周獲利y(元)與t的函數(shù)關(guān)系式,并求出t為何值時,y最大?最大值是多少? B A D E F C D P 24. 如圖,在矩形ABCD中,E在BA延長線上,連接DE,F(xiàn)在DE上,連接AF、FC, 且BE=BD. (1) 如果AB = 4,∠ADB = 30,求DE的長; (2) 如果EF=AF,求證:AF⊥CF. 五、解答題:(本大題2個小題,每小題12分,共24分) 25. 深化理解: 新定義:對非負(fù)實數(shù)x “四舍五入”到個位的值記為, 即:當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時,如果; 反之,當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時,如果 例如:<0> = <0.48> = 0,<0.64> = <1.49> = 1,<2> = 2,<3.5> = <4.12> = 4,…… 試解決下列問題: (1) 填空:①= (為圓周率); ②如果的取值范圍為 . (2) 若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解恰有3個,求a的取值范圍. (3) ①關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解,求m的取值范圍; ②求滿足 的所有非負(fù)實數(shù)x的值. 26. 如圖1,已知:A(0,2),B(2,0),C(1,0),拋物線L1:經(jīng)過A、B兩點,且點A是拋物線的頂點,直線AC與拋物線的另一個交點是D. (1) 求拋物線L1的解析式和直線AC的解析式; (2) E是拋物線L1上一點,當(dāng)△EAD的面積等于△OBD的面積的一半時,求點E的坐標(biāo); (3) 如圖2,將拋物線L1向下平移m(m > 0)個單位得到拋物線L2,且拋物線L2的頂點為點P,交x軸負(fù)半軸于點M,交射線AC于點N,作NQ⊥x軸于點Q. ①求證:∠NMQ = 45; ②當(dāng)NP平分∠MNQ時,求m的值. 圖2 N O x y A C M P Q D O x y A C B 圖1 西南大學(xué)附屬中學(xué)校初2015級第八次月考 數(shù) 學(xué) 試 題 答案 一、選擇題 1—5 A C A D D 6—10 A C B B B 11—12 A B 二、填空題 13.2015 14. 15.1︰4 16.60 17. 18. . E O A D B C D P 19.證明:(1)∵AB=AC, BD=CE, ∴AB -BD =AC -CE,∴AD =AE, ∵∠A=∠A ∴△ABE≌△ACD (SAS) (4分) (2)△ABE≌△ACD (已證) ∴∠ABE=∠ACD ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB ∴∠BCD=∠CBE, ∴OB=OC (7分) 20.解:(1) 200 ( ((4分) (2)樹圖(略) P(一名男生和一名女生)= (7分) 21.解:原式==(6分) 由,解得(9分) ∴原式=(10分) 22.解:(1)過點A作AO⊥BC,垂足為O ∵AC=45,∠ACO=53, (2分) (4分) ∵AO=36,∠OAB==90-37=53, ∴BC=BO-CO=48-27=21 (6分) ∴貨船與燈塔A之間的最短距離是36海里,B、C之間的距離是21海里。 (2)BD=482=96,OD=BD-BO=96-48=48 在Rt△AOD中, ∴ A、D之間的距離是60海里。(10分) 23. 解:(1)第二周該水果每千克售價是x元. 則 解得x=40 答:第二周該水果每千克售價是40元 (5分) (2) (8分) 拋物線開口向下, (元) (10分) 24.解:(1) ∵矩形ABCD, ∴∠DAB=90, 2 4 1 6 3 B A E F 5 7 D C D P ∵∠ADB=30,,AB =4 ∴DB=2AB=8,∠DBA=60,(2分) ∵BE=BD ∴△BDE是等邊三角形, ∴DE=BD=8 (4分) (2)連接BF. ∵矩形ABCD,∠DAE=90, ∴∠2+∠3=90,∴∠1+∠4=90 又∵EF=FA,∴∠1=∠2 ∴∠3=∠4 ∴DF=FA ① (6分) B A D E F G C D P ∵∠ADC=∠EAD=90 ∴∠FDC=∠FAB ② ∵矩形ABCD中, AB=CD ③ 由①②③得△FDC≌△FAB (AAS) (8分) ∴∠5=∠7 ∵BE=BD,DF=EF ∴BF⊥DE(三線合一) ∴∠5+∠6=90 ∴∠7+∠6=90,∴AF ⊥CF(10分) (2)方法二:延長CF、BE交于G,連接AC. 可證 △FDC≌△FEG 得FC=FG,DC=EG, 得AG=BE=BD=AC ∴AF ⊥CF (三線合一) 25. (1)填空:① 3 ;② 解:(2) (6分) 由不等式組整數(shù)解恰有3個得,(7分) (8分) (3)① (9分) (10分) ② [法一]作的圖象,如圖 (12分) [法二] 解:(1)直線AC的 解析式為y=2x2;拋物線L1:y =.(4分) (2)由 解得 ,(舍), ∴點D的坐標(biāo)為(4,6),∴S△OBD=6,∴S△EAD=3,(5分) 作DE⊥x軸于H,則OH=4 作EF//y軸,交直線AD于F, , 當(dāng)E在直線AD下方時(0- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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