北京師范大學(xué)XX學(xué)校2016-2017學(xué)年初三上期中數(shù)學(xué)試卷及答案.doc
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北京師范大學(xué) 2016~2017學(xué)年第一學(xué)期期中考試 2016.11 初三數(shù)學(xué)試卷 試卷說明:本次考試滿分120分,考試時(shí)間120分鐘。 一、選擇題(本題共30分,每小題3分) 1.已知3x=5y (y 0), 那么下列比例式中正確的是 ( ). A. B. C. D. 2.如圖,點(diǎn)A,B,C均在⊙O上,∠ACB=35,則∠AOB的度數(shù)為( ). A.20 B.40 C.60 D.70 第2題圖 第4題圖 第5題圖 3.將二次函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位后,所得圖象函數(shù)解析式是( ) A. B. C. D. 4.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上,DE∥BC,若AD=6,BD=2,AE=9,則EC的長(zhǎng)是( ). A.8 B.6 C.4 D.3 5. 如圖,點(diǎn)A, B, C在⊙O上,CO的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)D,∠A=50,∠B=30,則∠ADC的度數(shù)為( ). A.70 B.90 C.110 D.120 6.如圖,⊙O的直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E,且CE=2,DE=8,則AB的長(zhǎng)為( ). A.2 B.4 C.6 D.8 第6題圖 第7題圖 7.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列關(guān)系式不正確的是( ). A.a(chǎn)bc<0 B.a(chǎn)+b+c<0 C.2a-b>0 D.4a-b+c<0 8.下列圖形中,繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)能與自身重合的有( ) ①正方形;②長(zhǎng)方形;③等邊三角形;④線段;⑤角. A.5個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 9. 已知二次函數(shù)y=2(x+1)(x-a),其中a>0,若當(dāng)x≤2時(shí),y隨x增大而減小,當(dāng)x≥2時(shí)y隨x增大而增大,則a的值是( ) A. 3 B. 5 C. 7 D. 不確定 10.如圖,正方形ABCD中,AB=8 cm,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F(xiàn)分別從B,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以1 cm/s的速度沿BC,CD運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)C,D時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),△OEF的面積S(cm2),則S(cm2)與t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為( ). 二、填空題(本題共18分,每小題3分) E D A C B 11.如圖,∠DAB=∠CAE,要使△ABC∽△ADE,則補(bǔ)充的一個(gè)條件可以是 (注:只需寫出一個(gè)正確答案即可) 第11題圖 第12題圖 12.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),若∠BAD=105, 則∠DCE的度數(shù)是 . 13.如圖,在大小為44的正方形網(wǎng)格中,是相似三角形的是 .(寫出序號(hào)) 14.如圖,在△ABC中,∠=90,為上一點(diǎn),過作⊥交于,若=,=,=,則的長(zhǎng)為__________. 15.如圖,在扇形OAB中,∠AOB=90,OA=3,將扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n(0<n<180)后得到扇形O′AB′ ,當(dāng)點(diǎn)O在弧AB上時(shí),n為 ,圖中陰影部分的面積為 . 16.射線QN與等邊△ABC的兩邊AB,BC分別交于點(diǎn)M,N,且AC∥QN,AM=MB=2cm,QM=4cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)Q出發(fā),沿射線QN以每秒1cm的速度向右移動(dòng),經(jīng)過t秒,以點(diǎn)P為圓心,cm為半徑的圓與△ABC的邊相切,請(qǐng)寫出t可取的所有值 . 三、解答題(本題共72分,第17~26題,每題5分,第27題7分,第28題7分,第29題8分) 17、拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表: x … -2 -1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 從上表可知, ①拋物線與軸的交點(diǎn)為__________________;②拋物線的對(duì)稱軸是____________; ③函數(shù)的最大值為_____________;④x________,隨增大而增大. 18.如圖,已知△ABC是等邊三角形,以AB為直徑作⊙O,交BC邊于點(diǎn)D,交AC邊于點(diǎn)F,作DE⊥AC 于點(diǎn)E.求證:DE 是⊙O的切線; 19.已知:二次函數(shù)的圖象過點(diǎn),. (1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式,并用配方法將其化為的形式; (2)用五點(diǎn)法畫出此函數(shù)圖象的示意圖. 20.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,E是BC的中點(diǎn),以點(diǎn)A為中心,把△ABE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,設(shè)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F. (1)畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形. (2)在(1)的條件下, ①求EF的長(zhǎng);②求點(diǎn)E經(jīng)過的路徑弧EF的長(zhǎng). 21.如圖,△ABC中,點(diǎn)D在AB上,∠ACD=∠ABC,若AD=2,AB=6,求AC的長(zhǎng). 22.如圖(1)是某河上一座古拱橋的截面圖,拱橋橋洞上沿是拋物線形狀,拋物線兩端點(diǎn)與水面的距離都是1m,拱橋的跨度為10m,橋洞與水面的最大距離是5m,橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈.現(xiàn)把拱橋的截面圖放在自己建立的平面直角坐標(biāo)系中. 求(1)拋物線的解析式; (2)兩盞景觀燈P1、P2之間的水平距. 23.已知直線l與⊙O,AB是⊙O的直徑,AD⊥l于點(diǎn)D. (1)如圖①,當(dāng)直線l與⊙O相切于點(diǎn)C時(shí),求證:AC平分∠DAB; (2)如圖②,當(dāng)直線l與⊙O 相交于點(diǎn)E,F(xiàn)時(shí),求證:∠DAE=∠BAF. 24. 在2014年“元旦”前夕,某商場(chǎng)試銷一種成本為30元的文化衫,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),若每件按34元的價(jià)格銷售,每天能賣出36件;若每件按39元的價(jià)格銷售,每天能賣出21件.假定每天銷售件數(shù)y(件)是銷售價(jià)格x (元)的一次函數(shù). (1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng) = . (2)在不積壓且不考慮其他因素的情況下,每件的銷售價(jià)格定為多少元時(shí),才能使每天獲得的利潤(rùn)P最大? 25.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)H,點(diǎn)G在弧BD上,連接AG,交CD于點(diǎn)K,過點(diǎn)G的直線交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且EG=EK. (1)求證:EF是⊙O的切線; (2)若⊙O的半徑為13,CH=12,AC∥EF,求OH和FG的長(zhǎng). 26.閱讀下面材料: 某同學(xué)遇到這樣一個(gè)問題:如圖1,在△ABC中,∠ACB=90,BE是AC邊上的中線,點(diǎn)D在BC邊上,CD:BD=1:2,AD與BE相交于點(diǎn)P,求的值. 他發(fā)現(xiàn),過點(diǎn)A作AF∥BC,交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,通過構(gòu)造△AEF,經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決(如圖2). 請(qǐng)回答:(1)的值為 . 參考這個(gè)同學(xué)思考問題的方法,解決問題: 如圖 3,在△ABC中,∠ACB=90,點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上,AD與AC邊上的中線BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,DC:BC:AC=1:2:3 . (2)求 的值; (3)若CD=2,則BP= . 27.已知拋物線y=ax2-2(a-1)x+a-2(a>0). (1)求證:拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn); (2)設(shè)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2(其中x1>x2).若是關(guān)于的函數(shù),且y=ax2+x1,求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式; (3)在(2)的條件下,結(jié)合函數(shù)的圖象回答:若使y≤-3a2+1,則自變量a的取值范圍為 . 28.已知,∠BAC=90,AB=AC=2點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn),∠DEF=45且角的兩邊分別與邊AB,射線CA交于點(diǎn)P,Q. (1)如圖2,若點(diǎn)E為BC中點(diǎn),將∠DEF繞著點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),DE與邊AB交于點(diǎn)P,EF與CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q.設(shè)BP為x,CQ為y,試求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍; (2)如圖3,點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動(dòng)(不與B,C重合),且DE始終經(jīng)過點(diǎn)A,EF與邊AC交于Q點(diǎn).探究:在∠DEF運(yùn)動(dòng)過程中,△AEQ能否構(gòu)成等腰三角形,若能,求出BE的長(zhǎng);若不能,請(qǐng)說明理由. 29.在平面直角坐標(biāo)系中,⊙C的半徑為r,P是與圓心C不重合的點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于⊙C的限距點(diǎn)的定義如下:若為直線PC與⊙C的一個(gè)交點(diǎn),滿足,則稱為點(diǎn)P關(guān)于⊙C的限距點(diǎn),右圖為點(diǎn)P及其關(guān)于⊙C的限距點(diǎn)的示意圖. (1)當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí). ① 分別判斷點(diǎn)M ,N ,T 關(guān)于⊙O的限距點(diǎn)是否存在?若存在,求其坐標(biāo); ②點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0),DE,DF分別切⊙O于點(diǎn)E,點(diǎn)F,點(diǎn)P在△DEF的邊上.若點(diǎn)P關(guān)于⊙O的限距點(diǎn)存在,求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍; (2)保持(1)中D,E,F(xiàn)三點(diǎn)不變,點(diǎn)P在△DEF的邊上沿E→F→D→E的方向運(yùn)動(dòng),⊙C的圓心C的坐標(biāo)為(1,0),半徑為r.請(qǐng)從下面兩個(gè)問題中任選一個(gè)作答. 溫馨提示:任選1題,兩題均答不重復(fù)計(jì)分. 問題1 問題2 若點(diǎn)P關(guān)于⊙C的限距點(diǎn)存在,且隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)所形成的路徑長(zhǎng)為,則r的最小值為__________. 若點(diǎn)P關(guān)于⊙C的限距點(diǎn)不存在,則r的取值范圍為________. 參考答案 1.A. 2.D 3.C 4.D 5.C 6.D 7.C 8.C 9.B 10.B 11.∠B=∠D. 12.105 13.①②③ 14.4 15.60;3π. 16.t=2或3≤t≤7或t=8. 17.(1)-2,3(2)x=0.5,(3),(4)x< 18.連接OD,因?yàn)檎切蜛BC,所以∠B=60,OB=OD,所以△OBD為等邊三角形,所以∠BOD=∠A=60, 所以O(shè)D//AC,因?yàn)镈E⊥AC,所以O(shè)D⊥DE.所以DE為圓O的切線. 19.y=-(x-2)2+1 20.解:(1)如圖1所示.△ADF為所求. (2)①如圖2,依題意,AE=AF,∠EAF=90. 在Rt△ABE中,∵AB=2,BE=BC=1,∴AE=. 在Rt△AEF中,EF=. ②∵∠EAF=90,AE=AF=∴l(xiāng)=,∴弧EF的長(zhǎng)為. 21.因?yàn)椤螦CD=∠ABC,∠CAD=∠BAC,所以△ACD∽△ABC,所以,AC2=AD?AB.所以AC=. 22.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5,5),且經(jīng)過點(diǎn)(0,1), 設(shè)拋物線解析式為y=a(x-5)2+5, 把點(diǎn)(0,1)代入得:1=a(0-5)2+5,即a=-,∴拋物線解析式為y=-(x-5)2+5. 令y=4,得x1=,x2=.∴盞景觀燈之間的水平距離是-=5m. 23.(1)如圖①,連接OC,∵直線l與⊙O相切于點(diǎn)C,∴OC⊥l, ∵AD⊥l,∴OC∥AD,∴∠OCA=∠DAC, ∵OA=OC,∴∠BAC=∠OCA,∴∠BAC=∠DAC=30; (2)如圖②,連接BF,∵AB是⊙O的直徑,∴∠AFB=90,∴∠BAF=90﹣∠B, ∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90+18=108, 在⊙O中,四邊形ABFE是圓的內(nèi)接四邊形,∴∠AEF+∠B=180,∴∠B=180﹣108=72, ∴∠BAF=90﹣∠B=90﹣72=18. 24. (1)證明:連接OG, ∵弦CD⊥AB于點(diǎn)H, ∴∠AHK=90, ∴∠HKA+∠KAH=90,∵EG=EK,∴∠EGK=∠EKG, ∵∠HKA=∠GKE,∴∠HAK+∠KGE=90, ∵AO=GO,∴∠OAG=∠OGA,∴∠OGA+∠KGE=90,∴GO⊥EF,∴EF是⊙O的切線; (2)解:連接CO,在Rt△OHC中, ∵CO=13,CH=12,∴HO=5,∴AH=8, ∵AC∥EF,∴∠CAH=∠F,∴tan∠CAH=tan∠F=, 在Rt△OGF中,∵GO=13,∴FG=. 26. (2)6 27.(1)因?yàn)閎2-4ac=4(a-1)2-4a(a-2)=4>0,所以拋物線與x軸有兩個(gè)同的交點(diǎn); (2)當(dāng)y=0時(shí),ax2-2(a-1)x-(a-2)=0,x1=1,x2=,所以y=a-1 (3) 28.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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