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1、3.3相似圖形
第2課時相似三角形
教學目標:
1 .知道相似三角形的概念；會根據(jù)概念判斷兩個三角形相似。
2 .能說出相似三角形的相似比，會由相似比求出未知的邊長。
教學過程:
、復習
什么是相似圖形？什么是相似多邊形？判別兩個多邊形是否相似的條件是什么
二、新課
1 .相似三角形的有關概念:
由復習中引入，如果兩個多邊形的對應邊成比例， 對應角都相等，那么這兩個多邊形相 似。
在相似多邊形中，三角形是最簡單的多邊形。由此可以說什么樣的兩個三角形相似
如果兩個三角形的三條邊都成比例，三個角對應相等，那么這兩個三角形相似
如圖，在△ABd、A B C 中，/A= A
2、, / B= / B , / C= Z C
AB
BC
A B _ B C
AC
a， c ,那么△ ABC與\A B C 相似，記作△ AB6△ A B C ; "s”是表不相似
A C
的符號，讀作“相似于"，這樣兩三角形相似就讀作： “^ABC相似于^ A B C
由于/ A= / A , Z B= / B , / C= / C,所以點 A的對應頂點是點 A,點B與
點B是對應頂點，點 C與點C是對應頂點，書寫相似時，通常把對應頂點寫在對應位置
上，以便比較容易找到相似三角形中的對應角、 對應邊.如果記
A
AB
BC
AC
B B C A C
K
3、,那么這個K就表示這兩個相似三角形的相似比.相似比就是它們的對應邊的比，它有順
. 一 AB
序關系.如^ ABS\A B C,它的相似比為 K,艮葉旨8 B，=K,那么△ A B C與
A B
△ ABC的相似比應是 A-B-,就不是K了，應為多少呢？同學們想一想？
AB
2 .如圖（1）, △ ABC中，點D, E分別是AB AC的中點，連結(jié) DE那么^ ADE與△ ABC
相似嗎？為什么？如果相似，它們的相似比為多少
如圖（2）,如果點D不是AB的中點,
是AB上任意一點，過D作DE// BG交AC邊于E,
那么△ ADE與△ ABC是否也會相似呢？
4、判斷它們是否相似，由①對應角是否相等，②對應邊是否成比例去考慮。能否得對應
角相等？根據(jù)平行線性質(zhì)與一個公共角可以推出①， 而對應邊是否成比例呢？目前還沒有什么
依據(jù)，同學們不妨用刻度尺量
目.
里）
算一算是否成比例
?通過度量，計算發(fā)現(xiàn)
ADLAE_DE
Ab= acT Bd
所以可以判斷出^ ADE^A ABC會相似。
若DE// BC,與BA CA延長線交于 D E,那么△ ADE與△ ABC還會相似嗎
?試一試看。如
果相似寫出它們對應邊的比例式.
3 .如果^ABS&A B C,相似比K= 1,你會發(fā)現(xiàn)什么呢？—
A
AB
BC
AC
5、
B B C A C
=1,所以可得 AB= A B ,BC=B C , AC= A C,因此這兩個三角形不僅形狀相同,
且大小也相同，這樣的三角形稱之為全等三角形,
全等三角形是相似三角形的特例 ，試問:
全等的兩個三角形一定相似嗎
相似的兩個三角形會全等嗎 ？
全等的符號與相似的符號之間有什么關系與區(qū)別
4 .例：如果一個三角形的三邊長分別是 5、12、13,與其相似的三角形的最長邊是 39,
那么較大三角形的周長是多少 ？較小三角形與較大三角形的周長的比是多少
分析：這兩個三角形會相似，對應邊是哪些邊
?相似比是多少？哪一個三角形較大？要計
算出它的周長還需求什么竹 艮據(jù)什么來求？
三、練習
判斷下列兩個三角形是否相似 ？簡單說明理由,
如果相似，寫出對應邊的比例。
（1）
(2)
四、小結(jié)
1.填空。
的三角形叫做相似三角形。
2 .兩個相似三角形的相似比為 1,這兩個三角形有什么關系
3、如果一條直線平行于三角形一邊，與其他兩邊或其延長線相交截得的三角形與原三
角形相似嗎？指出它們的對應邊。
五、作業(yè)
《相似圖形》教案2
