春青島數(shù)學八下第10章《一次函數(shù)》全章學案

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1、10.1 函數(shù)的圖象（1） 主備人： 審核人： 【學習目標】 1 .能從圖象中獲取變量之間關(guān)系的信息，并能用語言進行描述 ^ 2 .能結(jié)合圖象對簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系進行分析 ^ 【知識準備】 思考七年級我們學過的函數(shù)的知識 . 面積是S （cm2）的正方形地磚邊長 a cm,則S與a之間的關(guān)系式是 其中自變量是 , 是 的函數(shù)。 【自學提示】 一、自學書本132-133頁，回答 叫做圖象法. 用圖象法表示函數(shù)關(guān)系的優(yōu)點： . 二、自學133頁例1. 練習：完成135頁練習1. 【問題積累】 在學習中還存在哪些疑問？ 【共同釋疑】 練習：下面的圖象反映

2、的過程是：小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家。其中 x表示時間，y表示小明離他家的距離，小明家、菜地、玉米地在同一條直線上。 根據(jù)圖象回答下列問題： 1 .菜地離小明家多遠？小明從家到菜地用了多少時間？ 2 .小明給菜地澆水用了多少時間？ 3 .菜地離玉米地多遠？小明從菜地到玉米地用了多少時間？ 4 .小明給玉米地鋤草用了多少時間？ 5 .玉米地離小明家多遠？小明從玉米地回家的平均速度是多少？ 1 .小芳今天到學校參加初中畢業(yè)會考, 從家里出發(fā)走10分到離家500米的地方吃早餐， 吃 早餐用了 20分；再用10分趕到離家 1 000米的學校參加考試.下列

3、圖象中，能反 映這丁過程的是（ y/米 1500 1000 500 A.  2.近一個月來漳州市遭受暴雨襲擊，九龍江水位上 漲.小明以警戒水位為原點，用折線統(tǒng)計圖表示某一 天江水水位情況.請你結(jié)合折線統(tǒng)計圖判斷下列敘述 不正確的是（ ）. A. B. C. D. 8時水位最高 這一天水位均高于警戒水位 8時到16時水位都在下 降 P點表示12時水位高于警戒水位 0.6米 3. 一個裝有進出水管的水池，單位時間內(nèi)進、出水量都是一定的.已知水池的容積 為800升，又知單開進水管 20分可把空水池注滿；若同時打開進、出水管， 20分可把滿水 池的水放完，現(xiàn)

4、已知水池內(nèi)有水 200升，先打開進水管3分鐘，再打開出水管，兩管同時開 放，直至把水池中的水放完，則能確定反映這一過程中水池的水量（升）隨時間（分）變化 "/升 200 O 3 11 t/分 4.李華和弟弟進行百米賽跑，李華比弟弟跑得快，如果兩人同時起跑，李華肯定贏.現(xiàn)在 李華讓弟弟先跑若干米， 圖中，分別表示兩人的路程與李華追趕弟弟的時間的關(guān)系， 由圖中 信息可知，下列結(jié)論中正確的是（ ）. A.李華先到達終點 B.弟弟的速度是8米/秒 C.弟弟先跑了 10米 D.弟弟的速度是10米/秒 10.1函數(shù)的圖象（2） 主備人：李衛(wèi)國 審核人：史敬山 【學習目標】

5、通過給出的簡單的函數(shù)表達式， 會通過列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象， 了解描點法畫 圖的步驟. 【知識準備】 畫出平面直角坐標系，并描出下列各點 .并把它們邊起來. (0, 1) , (1 , 2) , (2, 3) , (-1 , 0) , (-2 , -1) , (-3 , -2) 【自學提示】 一、自學書本135-136頁，回答： 1 .利用描點法畫函數(shù)圖象的步驟：① ②③ 總結(jié)：在畫函數(shù)的圖象時，一般情況下，由于圖象上的點有無數(shù)個，我們只能取 x的有限 個值，求出相應的 y值，把它們作為有序?qū)崝?shù)對，在坐標系中描出這有限個對應點，再把 它們順次用平滑的線連接起來，就近

6、似地畫出函數(shù)的圖象了 ^ 2 .想一想，下列各點哪些在函數(shù) y=x-1的圖象上？哪些不在這個函數(shù)的圖象上？為什么？ A(-1.5,-2.5) , B(-10,-9) , C(100,99) , D(200,201) 二、自學書本136頁例2, 【問題積累】 在學習中還存在哪些疑問？ 【共同釋疑】 1 例：用描點法回出函數(shù) y = —x+1的圖象. 2 【當堂測試】 1.下列各點中，在函數(shù) y =2x—1的圖象上的是 ①(1 , -2),②(-2.5 -6),③(0, -1),④(101, 199),⑤(-100 , -103),⑥(3, 2) 2 2.星期天

7、晚飯后，小紅從家里出去散步，下圖描述了她散步過程中離家的距離 s (米)與 散步所用時間t (分)之間的函數(shù)關(guān)系.依據(jù)圖象，下面描述符合小紅喻情煤的是 (A)從家出發(fā)，到了一個公共閱報欄, (B)從家出發(fā)，到了一個公共閱報欄, 向前走了一段，然后回家了； (C)從家出發(fā)，一直散步(沒有停留) 看了一會兒報，就回家了 看了一會兒報后，繼續(xù) ,然后回家了; 400 300 200 100 O 4 6 8 10 121416 18 M分) 之間的函數(shù)關(guān)系大致是下列圖象中的 ) ,注滿燒杯后, h與注水時間t (D)從家出發(fā)，散了一會兒步，就找同學去了。 3.如圖：向放在

8、水槽底部的燒杯注水(流量一定) 繼續(xù)注水，直至注滿水槽，水槽中水面上升高度 A C B  4.畫出函數(shù) y =_x +3的圖象. 10.2 一次函數(shù)和它的圖象(第一課時) 主備人：梁德乾 審核人：李衛(wèi)國 【學習目標】 1、結(jié)合具體情境體會一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念，知道正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例 2、能夠根據(jù)已知條件判斷兩個變量之間是否是一次函數(shù)關(guān)系及一次函數(shù)的表達式 ^ 【知識準備】 1、路程、速度和時間三者之間的關(guān)系： 2、列出下列函數(shù)關(guān)系式： ①y等于x與1的差；②y是x的3倍； 【自學提示】 一、自學教材第138頁-139頁內(nèi)容，完成下列題目：

9、 1、高鐵列出行駛距離與時間的函數(shù)關(guān)系式為 ^ 2、教材138頁下方所列的5個函數(shù)表達式的共同特征： ①都是自變量的 次式； ②都可以整理成y = + 的形式. 3、形如( k #0)的函數(shù)叫做x的一次函數(shù)，其中k與b是 . 特別地, 當b=時，一次函數(shù) 也叫做正比例函數(shù)， k叫做 ^ 4、下列函數(shù)關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？ 2 c 1 ① y=—x—4 ② y =5x2+6 ③ y = 2nx@s=—6t ⑤ y =—⑥ y=100—5x x 5、要使y =（m_3）xn」+n是關(guān)于x的一次函數(shù),m , n應滿足 【問題積累】 在學習中還存在哪些疑

10、問? 【共同釋疑】（用多媒體出示） 1、若函數(shù)y = （m -1）x|m| +m是關(guān)于x的一次函數(shù)，試求m的值. 2、例1 ①所設m與v之間的函數(shù)關(guān)系式為 ; ②根據(jù)已知條件所求出的 m與v之間的函數(shù)關(guān)系式為 3、例2 【當堂測試】 1、下列說法不正確的是（） A、一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù) B 、不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù) C正比例函數(shù)是特定的一次函數(shù) D、不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù) 2、已知函數(shù) y=（2-m）x+2m-3. ①當m 時，此函數(shù)為一次函數(shù)； ②當m =時，此函數(shù)為正比例函數(shù) . 3、根據(jù)下列提示，列出相應的函數(shù)關(guān)系式，并判斷是否是一次函

11、數(shù) ^ ①有人發(fā)現(xiàn)，在20~25c時蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù) c與溫度t （單位：C）有關(guān)，即 c的值約 是t的7倍與35的差； ②一種計算成年人標準體重 G（單位：千克）的方法是：以厘米為單位的身高值 h減常數(shù)105, 所得的差是G的值； ③汽車油箱中原有油 50升，如果行駛中每小時用油 5升，求油箱的油量y（單位：升）隨行駛時 間x（單位：時）變化的函數(shù)關(guān)系式 4、一個小球由靜止開始在一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加 2米. （1）求小球速度v隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系式，它是一次函數(shù)嗎？ （2）求第2.5秒時小球的速度. 10.2 一次函數(shù)和它的圖象（第二課時） 主備人：梁德乾 審

12、核人：李衛(wèi)國 【學習目標】 1、知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，能畫出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象 ^ 2、能夠結(jié)合函數(shù)圖象利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式 ^ 【知識準備】 1、一次函數(shù)的表達式 2、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系 【自學提示】 一、自學教材第141頁-143頁內(nèi)容，完成下列題目： 1、圖10-5所表示的是一次函數(shù) 的圖象，它的圖象為 ^ 2、圖10-6所表示的是正比例函數(shù) 的圖象，它的圖象為 ,并且發(fā) 現(xiàn)正比例函數(shù)y =kx的圖象都經(jīng)過平面直角坐標系中的 —— 3、一般地，一次函數(shù) y = kx +b的圖象是一條 ，所以也稱為 ^ 4、一次函數(shù) y=kx+b的

13、圖象與x軸的交點坐標為 ；與y軸的交點坐標 為 . 5、因為一次函數(shù)的圖象是一條直線，根據(jù) ,只要找出坐標滿足表 達式的兩個點，過這兩個點的 就是所要作的一次函數(shù)的圖象了 . 6、我們用“兩點法”作一次函數(shù)的圖象， 如作直線y = 2x+4時，只要選擇點A（） 和點B（） 即可；對于正比例函數(shù)的圖象只要再選擇適合表達式的 個點，然后畫經(jīng)過 該點和 的直線即可. 7、畫一次函數(shù)的圖象時，選點應以計算和描點方便為原則 . 8、直線y =kx -1一定經(jīng)過點（ ） A （1,0） B、（1, k） C、（0, k） D、（0, -1） 9、通過先設出表達式中的未知系數(shù)， 再根據(jù)所給條件，

14、利用解 或 確定這些 未知系數(shù)，這種方法叫做 待定系數(shù)法. 【問題積累】 在學習中還存在哪些疑問? 【共同釋疑】（用多媒體出示） 1、例3 2、直線y=2x—4交x軸，y軸于點A, B, O為坐標原點，則 SOOB = . 【當堂測試】 1、一次函數(shù)y = -x +2經(jīng)過點（0, ）和（, 0）兩點. 2、在同一直角坐標系中，畫出下列三個函數(shù)的圖象： 小 … 1 - ① y = -x ② y=x+1 ③ y= — x — 2 2 3、根據(jù)卜表中一次函數(shù)的自艾量 x與函數(shù)y的對應值, 可得m的值為多少? x -2 0 1 y 3 m 0 10.3

15、 一次函數(shù)的性質(zhì) 主備人：黃濤 審核人：李衛(wèi)國 【學習目標】 1、理解一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，了解 y = kx + b中的k, b對函數(shù)圖像的影響 2、感受數(shù)形結(jié)合、分類、轉(zhuǎn)化思想 . 【知識準備】 所以也稱為 y=x-1 ,, y=3x, y=3x+2 的圖像 一次函數(shù)y = kx +b的圖像是一條直線, 【自學提示】 1、在同一個直角坐標系中畫出函數(shù) 一4 一3 ~2~ 1 o 一］ 4 - 2、在同一個直角坐標系中畫出函數(shù) y=-3x-1 ,, y= -x+2 , y= -0.5x+2 的圖像 —4 —3 —2 — 1 0 一］ —2 -3 —4 當

16、k<0時，y隨x的增大 總結(jié)規(guī)律：一般的，對于一次函數(shù) y=kx+b,當k>0時，y隨x的增大而 而 . 【問題積累】 在學習中還存在哪些疑問？ 【共同釋疑】 例1、 已知一次函數(shù) y= （m+2 x+5, 當m為何值時，y隨x 的增大而減小? 例2、 已知一次函數(shù)y=kx+k ,且y隨x的增大而增大，試探索它的圖像經(jīng)過哪幾個象限? 對應練習 1、直線y=-4x經(jīng)過點（0, ）與點（1, ）,y隨x的增大而 2、直線y=4x—2經(jīng)過點（0, ）與

17、點（0, ） , y 隨x的增大而 3、當b=5時，直線y=4x+b經(jīng)汪ST 豪度，當b=5時，直線經(jīng)過第 象 4、當k=3時，y=kx-1經(jīng)過第 【當堂測試】 象限，當k=-2時，直線經(jīng)過第 象限. A組 1 .一次函數(shù)y=2x+3的圖象不經(jīng)過的象限是（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 2 .已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則（ ） A.k>0, b>0 B. k<0 , b<0 C. k>0 , b<0 D.k<0 , b>0 B組 3、已知一次函數(shù) y=（4m+1）x-（m+1）. （1） m為何值時，y隨x的增大而減??？ （

18、2） m為何值時，直線與 y軸的交點在x軸上? （3） m為何值時，直線位于第二、三、四象限？ 4、已知函數(shù)y= （m+1）xm+3是一次函數(shù)且y隨x的增大而增大，則 . 5.一次函數(shù)y=2x - 3的圖象可以看作是函數(shù) y=2x的圖象向 平移 個單位 長度得到的，它的圖象經(jīng)過 象限，y隨x的增大而 . 10.4 一次函數(shù)與二元一次方程 主備人：黃濤 審核人：李衛(wèi)國 【學習目標】 1、體會一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系， 探索兩個一次函數(shù)的圖像的交點與對應的二元一 次方程組的解的聯(lián)系 2、經(jīng)歷用畫圖像的方法解二元一次方程組的過程，會用圖像法求二元一次方程組的解 3、了解直

19、線y=a和y=b的意義，并會畫直線 y=a和y=b 【知識準備】 1 .已知2x- y=1 ,用含x的代數(shù)式表示y,則y=。 2 .方程2x — y=1的解有 個。 3 . lx1 是方程2x-y=1的一個解嗎？ 4 . Xy=11）是否是直線y=2x —1上的一個點？ 綜合以上幾個問題，你能得到哪些啟示？通過上述問題的討論， 你認為一次函數(shù)與二元 一次方程有何關(guān)系？ 【自學提示】 一、自學書本第147--148頁內(nèi)容，完成下列題目 1 .對于方程 3x+5y =8 如何用 x 表示 y ? y = 【想一想】 是不是任意一個二元一次方程都能轉(zhuǎn)化為 y=kx+b的形式呢

20、，請任舉一個例 子？ 二元一次方程 2 .直線y=- 3 x+8上任取一點（x, v）則（x, v） 一定是方程3x+5y=8的解嗎？為什么， 5 5 請至少舉兩個例子？ 歸納：一般的，二元一次方程 ax+by=c都可以看作是一個. 二元一次方程ax+by=c的任意一個解，都滿足，因此這個解所對應 的點在.反之， . I 5y = 8. -丁=1 ? 3、［觀察］方程組 它可轉(zhuǎn)化為兩個一次函數(shù) { 它的解是： { 一 3 8 在同一直角坐標系中國 y= - 5 x+ 5與y = 2 x - 1 的圖象 這兩條直線的交點是（） ，是方程組 的解嗎？ 歸納：

21、-y=l. 解一個二元一次方程組，可以先寫出 . 反之， 【問題積累】 在學習中還存在哪些疑問? 【共同釋疑】 例1、利用圖像解二e-次方程組 例2、利用圖像解二e-次方程組 例3、利用圖像解二e-次方程組 對應練習 利用圖像解二元一次方程組 ■■ j x + y = 5 , 2 x - y = 1 . T 4 1 1 1 L 」 li 1 0 - 6 x + y = 5 > v=3 1 j 一 r x - 2y = -2, 2x- y = 2. 【當堂測試】 求兩條直線y=3x- 2與y=-2 x+4和x軸所圍成的三角形的面積

22、 10.5 一次函數(shù)與一元一次不等式 主備人：李圣梅 審核人：李衛(wèi)國 【學習目標】 1 .通過一次函數(shù)圖像，體會一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系。 2 .學會用圖像法解一元一次不等式，感悟數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。 3 .通過一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，進一步體會數(shù)學知識的整 體性好人數(shù)學方法的一致性。 【知識準備】 y J i 4 ■ 3

23、 ? 2 . 1、什么是一次函數(shù)？ 一次函數(shù)的一般形式? 1、想一想：如何作一次函數(shù)的圖象？ 【自學提示】 1、作函數(shù)y=2x+4的圖象，觀察圖象回答下列問題: (1)x _時， 2x+4>0 (2)x —時， 2x+4 =0 (3)x —時， 2x+4 <0 (4)x —時， 2x+4 >2 (5)x___ 時, 2x+4<1 2、還有其他的解決辦法嗎? 由此可見： -1 -2 -3 -4 一次函數(shù)與一元一次方程、 一元一次不等式有密切關(guān)系， 當函數(shù)值等于0時即為 當函數(shù)值大于或小于 0時即為. 3、試將下列解方程、不

24、等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問題：（體會方程、不等式、函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián) 系） ①解不等式2x-5>0可看作: ②解不等式2x-5<0可看作: 當 x 當x —時，函數(shù)y— 時，函數(shù) —的函數(shù)值大于0 的函數(shù)值小于0. ③解不等式2x-5>3可看作: 當x 時，函數(shù) 的函數(shù)值 0 ④解方程2x-5=0可看作： 當x 時，函數(shù) 的函數(shù)值 0 【問題積累】 你不明白的問題： 【共同釋疑】 例1：已知y1=— x+2, y2=3x—3在同一坐標系的圖像如下圖， 當x取何值時，y1>y2? (1)當 x _ —時， y1 ■ y2 (2)當 x _ —

25、時， y1 =y2 (3)當 x _ —時， y1 72 【跟蹤訓練】1、已知一次函數(shù) y『k1x+b1和y2=k2x+b2的圖像如圖所示，看圖回答: 2、利用函數(shù)圖像解出 x： x—1〉3x+1 【當堂檢測】 1 .若函數(shù)y=kx + b （k、b為常數(shù)，kw。）的圖象如上圖所 示，那么當y>0時，x的取值范圍是（ ）. A.x >1 B.x >2 C.xvl D.xv2 2 .已知直線y=2x+k與x軸的交點為（-2, 0）,則關(guān)于 的不等式 2x+k<0?的解集是（） A. x>-2 B . x>-2 C . x<-2 D . x<-2 5、直線 11 ： y1 = k1x b與直線 l2: y = k2x c 在同一平面直角坐標系中白^圖像如圖，則關(guān)于 x不等式 k1x+b < k2x+c 的解集為 （ ） A x>1 B、x<1 C、x>-2 D 、x<-2