2019-2020年高考壓軸卷 數(shù)學(xué)（文） 含答案.doc

2019-2020年高考壓軸卷 數(shù)學(xué)（文） 含答案 一. 選擇題 1．設(shè)集合，則（　 　）. A. B. C. D. 2．若是復(fù)數(shù)的實部，是復(fù)數(shù)的虛部，則等于（ ） 3．某學(xué)校要從高中的三個年級共1800名學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取一個樣本對學(xué)生的社會實踐活動進(jìn)行統(tǒng)計分析，已知抽取的樣本中三個年級學(xué)生（依次是一、二、三年級）人數(shù)的比例是5：4：3，則該學(xué)校高三年級的學(xué)生人數(shù)是（ ） 4． 一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為， 則判斷框中應(yīng)填入的條件是( ) A． B． C． D． 5．已知且滿足對 于任意當(dāng)時，總有， 那么的取值范圍是（） 6．設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，若對任意，都有成立，則稱和在上是“密切函數(shù)”，區(qū)間稱為“密切區(qū)間”。若與在上是“密切函數(shù)”， 則其“密切區(qū)間”可以是（ ） 7．已知：命題“若函數(shù)在上是增函數(shù)，則”，則下列結(jié)論正確的是（ ） 在上是減函數(shù)，則”，是真命題 逆命題是“若則在上是增函數(shù)”，是假命題 逆否命題是“若，則函數(shù)在上是減函數(shù)”，是假命題 逆否命題是“若則函數(shù)在上不是增函數(shù)”，是真命題。 8．已知是拋物線C：的焦點，是拋物線上的兩個點，線段的中點為，則的面積等于（ ） D.4 9．半徑為4的球面上有四個點，且滿足， ，則的最大值為（ ） 10.設(shè)是一個三次函數(shù)，為其導(dǎo)數(shù)，如圖所示的是的圖象的一部分，則的極大值與極小值分別是（ ） 與 與 與 與 二、填空 11、定義在上的奇函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞減，若方程在上有實數(shù)根，則方程在區(qū)間上所有實根之和是 12. ①函數(shù)的最小正周期為。 ②在中，若，則。 ③若，且，。 則等于或。 ④若角滿足，則。 ⑤若則。 ⑥在中，，，則。 則真命題的序號為__________________________________. 13．設(shè)數(shù)列的前項和為（，關(guān)于數(shù)列有下列命題： ①若既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則； ②若，（），則是等差數(shù)列； ③若，則是等比數(shù)列； ④若是等比數(shù)列，則（也成等比數(shù)列； 其中正確的命題是____________________. D P G Q C B A 14．如圖所示，中為重心，過點，，則 ________________. 15．設(shè)實數(shù)滿足約束條件，則的取值范圍是_____________. 三.解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 16. （本小題共12分） 某商場為吸引顧客消費(fèi)推出一項優(yōu)惠活動.活動規(guī)則如下：消費(fèi)每滿100元可以轉(zhuǎn)動如圖所示的圓盤一次，其中O為圓心，且標(biāo)有20元、10元、0元的三部分區(qū)域面積相等. 假定指針停在任一位置都是等可能的.當(dāng)指針停在某區(qū)域時，返相應(yīng)金額的優(yōu)惠券.（例如：某顧客消費(fèi)了218元 ，第一次轉(zhuǎn)動獲得了20元，第二次獲得了10元，則 其共獲得了30元優(yōu)惠券.）顧客甲和乙都到商場進(jìn)行了消費(fèi)，并按 照規(guī)則參與了活動. （I）若顧客甲消費(fèi)了128元，求他獲得優(yōu)惠券面額大于0元的概率？ （II）若顧客乙消費(fèi)了280元，求他總共獲得優(yōu)惠券 金額不低于20 元的概率？ N M P A B C D 17．（本小題共12分） 如圖：在四棱錐中，底面是菱形，平面ABCD，點分別為的中點，且. (I) 證明：⊥平面； (II)求三棱錐的體積； (III)在線段PD上是否存在一點E，使得平面；若存在，求出PE的長；若不存在，說明理由. 18．（本小題滿分12分） 在數(shù)列中，， （1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列。 （2）設(shè)數(shù)列滿足，若對一切，且恒成立，求實數(shù)的取值范圍。 19．（本小題滿分12分） 已知橢圓C的方程是，傾斜角為的直線過橢圓的右焦點且交橢圓于兩點。 （1）若橢圓的左頂點為（-2，0），離心率，求橢圓C的方程； （2）設(shè)向量，若點在橢圓C上，求的取值范圍。 20.．（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)，， 其中，將的最小值記為。 (1)求的表達(dá)式； (2)對于區(qū)間中的某個，是否存在實數(shù)，使得不等式成立？如果存在，求出這樣的及其對應(yīng)的；如果不存在，請說明理由． 21．（本小題滿分13分） 已知的圖象在點（1，處的切線與直線平行。 （1）求a與b滿足的關(guān)系式； （2）若0且在上恒成立，求a的取值范圍。 數(shù)學(xué)文科參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分。 1．B 2.B 3.B 4. D 5. D 6. D 7. D 8. B 9. A 10. C 二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。 11、12. 12. 13. 14.3 15. 三.解答題：本大題共6小題，共75分 16. （本小題共12分） 解：（I）設(shè)“甲獲得優(yōu)惠券”為事件A 因為假定指針停在任一位置都是等可能的，而題中所給的三部分的面積相等， 所以指針停在20元，10元，0元區(qū)域內(nèi)的概率都是. …………… 2分 顧客甲獲得優(yōu)惠券，是指指針停在20元或10元區(qū)域， 根據(jù)互斥事件的概率，有 ， …………… 6分 所以，顧客甲獲得優(yōu)惠券面額大于0元的概率是. （II）設(shè)“乙獲得優(yōu)惠券金額不低于20元”為事件B 因為顧客乙轉(zhuǎn)動了轉(zhuǎn)盤兩次，設(shè)乙第一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤獲得優(yōu)惠券金額為元， 第二次獲得優(yōu)惠券金額為元，則基本事件空間可以表示為： ，… 8分 即中含有9個基本事件，每個基本事件發(fā)生的概率為. ………… 10分 而乙獲得優(yōu)惠券金額不低于20元，是指， 所以事件B中包含的基本事件有6個， N M P A B C D 所以乙獲得優(yōu)惠券額不低于20元的概率為 ………… 12分 17．（本小題共12分） 證明：(Ⅰ) 因為ABCD為菱形，所以AB=BC 又，所以AB=BC=AC， 又M為BC中點，所以 而平面ABCD，平面ABCD, 所以 又， 所以平面 …4分 （II）因為 又底面 所以 所以，三棱錐的體積 ……8分 (III)存在 取PD中點E，連結(jié)NE，EC,AE,因為N，E分別為PA，PD中點，所以 又在菱形ABCD中， ，所以，即MCEN是平行四邊形 所以， ，又平面，平面 所以平面， 即在PD上存在一點E，使得平面， ………………12分。 18．（本小題滿分12分） 解：（1）由變形，得， 即，所以 故數(shù)列是以為首項，1為公差的等差數(shù)列。 …………4分。 （2）由（1）得所以 …………5分 設(shè) 則 …………7分。 兩式相除得：==>1………10分 所以是關(guān)于的單調(diào)遞增函數(shù)，則，故實數(shù)的取值范圍是 ………………12分。 19．（本小題滿分12分） 解：（1）由已知， 橢圓方程為。 …………3分。 （2）直線的方程為 由，得 ，從而。 …………5分 ， 點在橢圓C上， ……8分 ，解得 ……10分 ，且= 又即的取值范圍是。 ……12分 20.．（本小題滿分12分） （1）解： ． 由(sinx－t)2≥0，|t|≤1，故當(dāng)sinx＝t時，f(x)有最小值g(t)， 即g(t)＝4t3－3t＋3． ……………………4分。 (2)． 列表如下： t (－1，－) － (－，) (，1) g(t) ＋ 0 － 0 ＋ G(t) ↗ 極大值g(－) ↘ 極小值g() ↗ 由g(t)在區(qū)間(－1，－)和(，1)單調(diào)增加，在區(qū)間(－，)單調(diào)減小，極小值為g()＝2， 又g(－1)＝－4－(－3)＋3＝2 故g(t)在[－1，1]上的最小值為2 ……………………8分。 又對任意的實數(shù)a，＝∈[－2，2] a＝1時，＝2，對應(yīng)的t＝－1或， 故當(dāng)t＝－1或時，這樣的a存在，且a＝1，使得g(t) 成立. ………………10分 而當(dāng)t∈(－1，1]且t≠時，這樣的a不存在. ………………………………12分