2019-2020年高考壓軸卷 數(shù)學（文） 含答案.doc

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2019-2020年高考壓軸卷 數(shù)學（文） 含答案 一. 選擇題 1．設集合，則（　 ?。? A. B. C. D. 2．若是復數(shù)的實部，是復數(shù)的虛部，則等于（ ） 3．某學校要從高中的三個年級共1800名學生中用分層抽樣的方法抽取一個樣本對學生的社會實踐活動進行統(tǒng)計分析，已知抽取的樣本中三個年級學生（依次是一、二、三年級）人數(shù)的比例是5：4：3，則該學校高三年級的學生人數(shù)是（ ） 4． 一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結果為， 則判斷框中應填入的條件是( ) A． B． C． D． 5．已知且滿足對 于任意當時，總有， 那么的取值范圍是（） 6．設與是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，若對任意，都有成立，則稱和在上是“密切函數(shù)”，區(qū)間稱為“密切區(qū)間”。若與在上是“密切函數(shù)”， 則其“密切區(qū)間”可以是（ ） 7．已知：命題“若函數(shù)在上是增函數(shù)，則”，則下列結論正確的是（ ） 在上是減函數(shù)，則”，是真命題 逆命題是“若則在上是增函數(shù)”，是假命題 逆否命題是“若，則函數(shù)在上是減函數(shù)”，是假命題 逆否命題是“若則函數(shù)在上不是增函數(shù)”，是真命題。 8．已知是拋物線C：的焦點，是拋物線上的兩個點，線段的中點為，則的面積等于（ ） D.4 9．半徑為4的球面上有四個點，且滿足， ，則的最大值為（ ） 10.設是一個三次函數(shù)，為其導數(shù)，如圖所示的是的圖象的一部分，則的極大值與極小值分別是（ ） 與 與 與 與 二、填空 11、定義在上的奇函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞減，若方程在上有實數(shù)根，則方程在區(qū)間上所有實根之和是 12. ①函數(shù)的最小正周期為。 ②在中，若，則。 ③若，且，。 則等于或。 ④若角滿足，則。 ⑤若則。 ⑥在中，，，則。 則真命題的序號為__________________________________. 13．設數(shù)列的前項和為（，關于數(shù)列有下列命題： ①若既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則； ②若，（），則是等差數(shù)列； ③若，則是等比數(shù)列； ④若是等比數(shù)列，則（也成等比數(shù)列； 其中正確的命題是____________________. D P G Q C B A 14．如圖所示，中為重心，過點，，則 ________________. 15．設實數(shù)滿足約束條件，則的取值范圍是_____________. 三.解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 16. （本小題共12分） 某商場為吸引顧客消費推出一項優(yōu)惠活動.活動規(guī)則如下：消費每滿100元可以轉動如圖所示的圓盤一次，其中O為圓心，且標有20元、10元、0元的三部分區(qū)域面積相等. 假定指針停在任一位置都是等可能的.當指針停在某區(qū)域時，返相應金額的優(yōu)惠券.（例如：某顧客消費了218元 ，第一次轉動獲得了20元，第二次獲得了10元，則 其共獲得了30元優(yōu)惠券.）顧客甲和乙都到商場進行了消費，并按 照規(guī)則參與了活動. （I）若顧客甲消費了128元，求他獲得優(yōu)惠券面額大于0元的概率？ （II）若顧客乙消費了280元，求他總共獲得優(yōu)惠券 金額不低于20 元的概率？ N M P A B C D 17．（本小題共12分） 如圖：在四棱錐中，底面是菱形，平面ABCD，點分別為的中點，且. (I) 證明：⊥平面； (II)求三棱錐的體積； (III)在線段PD上是否存在一點E，使得平面；若存在，求出PE的長；若不存在，說明理由. 18．（本小題滿分12分） 在數(shù)列中，， （1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列。 （2）設數(shù)列滿足，若對一切，且恒成立，求實數(shù)的取值范圍。 19．（本小題滿分12分） 已知橢圓C的方程是，傾斜角為的直線過橢圓的右焦點且交橢圓于兩點。 （1）若橢圓的左頂點為（-2，0），離心率，求橢圓C的方程； （2）設向量，若點在橢圓C上，求的取值范圍。 20.．（本小題滿分12分） 設函數(shù)，， 其中，將的最小值記為。 (1)求的表達式； (2)對于區(qū)間中的某個，是否存在實數(shù)，使得不等式成立？如果存在，求出這樣的及其對應的；如果不存在，請說明理由． 21．（本小題滿分13分） 已知的圖象在點（1，處的切線與直線平行。 （1）求a與b滿足的關系式； （2）若0且在上恒成立，求a的取值范圍。 數(shù)學文科參考答案及評分標準 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分。 1．B 2.B 3.B 4. D 5. D 6. D 7. D 8. B 9. A 10. C 二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。 11、12. 12. 13. 14.3 15. 三.解答題：本大題共6小題，共75分 16. （本小題共12分） 解：（I）設“甲獲得優(yōu)惠券”為事件A 因為假定指針停在任一位置都是等可能的，而題中所給的三部分的面積相等， 所以指針停在20元，10元，0元區(qū)域內(nèi)的概率都是. …………… 2分 顧客甲獲得優(yōu)惠券，是指指針停在20元或10元區(qū)域， 根據(jù)互斥事件的概率，有 ， …………… 6分 所以，顧客甲獲得優(yōu)惠券面額大于0元的概率是. （II）設“乙獲得優(yōu)惠券金額不低于20元”為事件B 因為顧客乙轉動了轉盤兩次，設乙第一次轉動轉盤獲得優(yōu)惠券金額為元， 第二次獲得優(yōu)惠券金額為元，則基本事件空間可以表示為： ，… 8分 即中含有9個基本事件，每個基本事件發(fā)生的概率為. ………… 10分 而乙獲得優(yōu)惠券金額不低于20元，是指， 所以事件B中包含的基本事件有6個， N M P A B C D 所以乙獲得優(yōu)惠券額不低于20元的概率為 ………… 12分 17．（本小題共12分） 證明：(Ⅰ) 因為ABCD為菱形，所以AB=BC 又，所以AB=BC=AC， 又M為BC中點，所以 而平面ABCD，平面ABCD, 所以 又， 所以平面 …4分 （II）因為 又底面 所以 所以，三棱錐的體積 ……8分 (III)存在 取PD中點E，連結NE，EC,AE,因為N，E分別為PA，PD中點，所以 又在菱形ABCD中， ，所以，即MCEN是平行四邊形 所以， ，又平面，平面 所以平面， 即在PD上存在一點E，使得平面， ………………12分。 18．（本小題滿分12分） 解：（1）由變形，得， 即，所以 故數(shù)列是以為首項，1為公差的等差數(shù)列。 …………4分。 （2）由（1）得所以 …………5分 設 則 …………7分。 兩式相除得：==>1………10分 所以是關于的單調(diào)遞增函數(shù)，則，故實數(shù)的取值范圍是 ………………12分。 19．（本小題滿分12分） 解：（1）由已知， 橢圓方程為。 …………3分。 （2）直線的方程為 由，得 ，從而。 …………5分 ， 點在橢圓C上， ……8分 ，解得 ……10分 ，且= 又即的取值范圍是。 ……12分 20.．（本小題滿分12分） （1）解： ． 由(sinx－t)2≥0，|t|≤1，故當sinx＝t時，f(x)有最小值g(t)， 即g(t)＝4t3－3t＋3． ……………………4分。 (2)． 列表如下： t (－1，－) － (－，) (，1) g(t) ＋ 0 － 0 ＋ G(t) ↗ 極大值g(－) ↘ 極小值g() ↗ 由g(t)在區(qū)間(－1，－)和(，1)單調(diào)增加，在區(qū)間(－，)單調(diào)減小，極小值為g()＝2， 又g(－1)＝－4－(－3)＋3＝2 故g(t)在[－1，1]上的最小值為2 ……………………8分。 又對任意的實數(shù)a，＝∈[－2，2] a＝1時，＝2，對應的t＝－1或， 故當t＝－1或時，這樣的a存在，且a＝1，使得g(t) 成立. ………………10分 而當t∈(－1，1]且t≠時，這樣的a不存在. ………………………………12分