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2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第二章 第8節(jié) 函數(shù)與方程 理(含解析).doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第二章 第8節(jié) 函數(shù)與方程 理(含解析)
1. (xx山東,5分)已知函數(shù)f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx,若方程f(x)=g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )
A. B.
C.(1,2) D.(2,+∞)
解析:在同一坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)f(x),g(x)的圖象如圖所示,方程f(x)=g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根等價(jià)于兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),結(jié)合圖象可知,當(dāng)直線y=kx的斜率大于坐標(biāo)原點(diǎn)與點(diǎn)(2,1)連線的斜率且小于直線y=x-1的斜率時(shí)符合題意,故
0.聯(lián)立消去y,得x2+(3-a)x+a=0,
由Δ>0,解得a<1或a>9;聯(lián)立消去y,得x2+(3+a)x-a=0,由Δ>0,解得a>-1或a<-9.
綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,1)∪(9,+∞).
3. (xx江蘇,5分)已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數(shù),當(dāng)x∈[0,3)時(shí),f(x)=.若函數(shù)y=f(x)-a在區(qū)間[-3,4]上有10個(gè)零點(diǎn)(互不相同),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
解析:函數(shù)y=f(x)-a在區(qū)間[-3,4]上有互不相同的10個(gè)零點(diǎn),即函數(shù)y=f(x),x∈[-3,4]與y=a的圖象有10個(gè)不同交點(diǎn).作出函數(shù)y=f(x)在[-3,4]上的圖象,f(-3)=f(-2)=f(-1)=f(0)=f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=,觀察圖象可得00,解得a<-2,選B.
答案:B
5.(xx安徽,5分)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2.若f(x1)=x10,f(b)<0,f(c)>0,故函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間(a,b)和(b,c)內(nèi).
答案:A
9.(xx福建,5分)滿足a,b∈{-1,0,1,2},且關(guān)于x的方程ax2+2x+b=0有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(duì)(a,b)的個(gè)數(shù)為( )
A.14 B.13
C.12 D.10
解析:本題考查集合、方程的根、計(jì)數(shù)原理等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查考生的綜合能力.因?yàn)閍,b∈{-1,0,1,2},可分為兩類:①當(dāng)a=0時(shí),b可能為-1或1或0或2,即b有4種不同的選法;②當(dāng)a≠0時(shí),依題意得Δ=4-4ab≥0,所以ab≤1.當(dāng)a=-1時(shí),b有4種不同的選法,當(dāng)a=1時(shí),b可能為-1或0或1,即b有3種不同的選法,當(dāng)a=2時(shí),b可能為-1或0,即b有2種不同的選法.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,(a,b)的個(gè)數(shù)共有4+4+3+2=13.
答案:B
10.(xx遼寧,5分)設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x3.又函數(shù)g(x)=|xcos(πx)|,則函數(shù)h(x)=g(x)-f(x)在[-,]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A.5 B.6
C.7 D.8
解析:由題意知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且周期是2.作出g(x),f(x)的函數(shù)圖像,如圖.由圖可知函數(shù)y=g(x),y=f(x)在[-,]圖像有6個(gè)交點(diǎn),故h(x)=g(x)-f(x)在[-,]上的零點(diǎn)有6個(gè).
答案:B
11.(xx天津,5分)函數(shù)f(x)=2x+x3-2在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )
A.0 B.1
C.2 D.3
解析:法一:函數(shù)f(x)=2x+x3-2在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)y=2x,y=2-x3在區(qū)間(0,1)內(nèi)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù),作出圖像即可知兩個(gè)函數(shù)圖像在區(qū)間(0,1)內(nèi)有1個(gè)交點(diǎn),故原函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是1.
法二:由題意知f(x)為單調(diào)增函數(shù)且f(0)=-1<0,f(1)=1>0,
所以在區(qū)間(0,1)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn).
答案:B
12.(xx湖北,5分)函數(shù)f(x)=xcos x2在區(qū)間[0,4]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A.4 B.5
C.6 D.7
解析:令xcos x2=0,則x=0,或x2=kπ+,又x∈[0,4],因此xk= (k=0,1,2,3,4),共有6個(gè)零點(diǎn).
答案:C
13.(2011新課標(biāo)全國,5分)函數(shù)y=的圖像與函數(shù)y=2sinπx(-2≤x≤4)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于( )
A.2 B.4
C.6 D.8
解析:如圖,兩個(gè)函數(shù)圖像都關(guān)于點(diǎn)(1,0)成中心對(duì)稱,兩個(gè)圖像在[-2,4]上共8個(gè)公共點(diǎn),每?jī)蓚€(gè)對(duì)應(yīng)交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為2,故所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為8.
答案:D
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫
第二章
第8節(jié)
函數(shù)與方程
理含解析
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題庫
第二
函數(shù)
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