2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 第3講 知能訓(xùn)練輕松闖關(guān).doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 第3講 知能訓(xùn)練輕松闖關(guān) 1．(xx瀘州模擬)為研究變量x和y的線性相關(guān)性，甲、乙二人分別做了研究，利用回歸分析的方法得到回歸直線l1和l2，兩人計(jì)算得相同，也相同，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．l1與l2重合 B．l1與l2一定平行 C．l1與l2相交于點(diǎn)(，) D．無法判斷l(xiāng)1和l2是否相交 解析：選C．因?yàn)榛貧w直線經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心(，)，故兩直線都經(jīng)過點(diǎn)(，)，而，相同不能得到，一定相同，故選C． 2．(xx大連市雙基測(cè)試)對(duì)于下列表格所示的五個(gè)散點(diǎn)，已知求得的線性回歸直線方程為＝0．8x－155． x 196 197 200 203 204 y 1 3 6 7 m 則實(shí)數(shù)m的值為(　　) A．8 B．8．2 C．8．4 D．8．5 解析：選A．依題意得＝(196＋197＋200＋203＋204)＝200，＝(1＋3＋6＋7＋m)＝，回歸直線必經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，于是有＝0．8200－155，由此解得m＝8．故選A． 3．通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 合計(jì) 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 合計(jì) 60 50 110 由K2＝， 算得K2＝≈7．8． 附表： P(K2≥k) 0．050 0．010 0．001 k 3．841 6．635 10．828 參照附表，得到的正確結(jié)論是(　　) A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0．1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0．1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)” C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)” 解析：選C．根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義，由K2≈7．8>6．635，可知我們?cè)诜稿e(cuò)誤的概率不超過0．01的前提下，即有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，故選C． 4．(xx鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測(cè))某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)： 單價(jià)x(元) 4 5 6 7 8 9 銷量y(件) 90 84 83 80 75 68 由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為＝－4x＋a．若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線左下方的概率為(　　) A． B． C． D． 解析：選B．由表中數(shù)據(jù)得＝6．5，＝80，由＝－4＋a，得a＝106，故線性回歸方程為＝－4x＋106．將(4，90)，(5，84)，(6，83)，(7，80)，(8，75)，(9，68)分別代入回歸方程可知有6個(gè)基本事件，因84<－45＋106＝86，68<－49＋106＝70，故(5，84)和(9，68)在直線的左下方，滿足條件的只有2個(gè)，故所求概率為＝． 5．(xx山東東營(yíng)模擬)已知變量x與y之間的回歸直線方程為＝－3＋2x，若xi＝17，則yi的值等于(　　) A．3 B．4 C．0．4 D．40 解析：選B．依題意x＝＝1．7， 而直線＝－3＋2x一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心(，)， 所以＝－3＋2＝－3＋21．7＝0．4， ∴yi＝0．410＝4． 6．(xx山東濟(jì)南市模擬考試)為了均衡教育資源，加大對(duì)偏遠(yuǎn)地區(qū)的教育投入，調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年教育支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年教育支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程：＝0．15x＋0．2．由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年教育支出平均增加________萬元． 解析：由題意知，0．15(x＋1)＋0．2－(0．15x＋0．2)＝0．15． 答案：0．15 7．某高校“統(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表： 　　專業(yè) 性別　　 非統(tǒng)計(jì)專業(yè) 統(tǒng)計(jì)專業(yè) 男 13 10 女 7 20 為了檢驗(yàn)主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到K2＝≈4．84．因?yàn)镵2>3．841，所以斷定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系，這種判斷出錯(cuò)的可能性為________． 解析：因?yàn)镵2>3．841，所以有95%的把握斷定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系，所以這種判斷出錯(cuò)的可能性為5%． 答案：5% 8．已知數(shù)組(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)滿足線性回歸方程＝x＋，則“(x0，y0)滿足線性回歸方程＝x＋”是“x0＝(x1＋x2＋…＋x10)，y0＝(y1＋y2＋…＋y10)”的________條件(填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”)． 解析：當(dāng)x0，y0為這10組數(shù)據(jù)的平均值，即x0＝，y0＝時(shí)，因?yàn)榫€性回歸方程＝x＋必過樣本點(diǎn)的中心(，)，因此(x0，y0)一定滿足線性回歸方程，但滿足線性回歸方程的除了(，)外，可能還有其他樣本點(diǎn)，所以“(x0，y0)滿足線性回歸方程＝x＋”是“x0＝，y0＝”的必要不充分條件． 答案：必要不充分 9．(xx貴陽市適應(yīng)性考試)一次考試中，五名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)?nèi)缦卤硭荆? 學(xué)生 A1 A2 A3 A4 A5 數(shù)學(xué)成績(jī)x(分) 89 91 93 95 97 物理成績(jī)y(分) 87 89 89 92 93 (1)要從5名學(xué)生中選2人參加一項(xiàng)活動(dòng)，求選中的學(xué)生中至少有一人的物理成績(jī)高于90分的概率； (2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用變量y與x的相關(guān)系數(shù)和散點(diǎn)圖說明物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱．如果具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求y與x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0．01)；如果不具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)說明理由． 參考公式： 相關(guān)系數(shù)r＝ 回歸直線的方程是：＝x＋， 其中＝，＝y(tǒng)－b； i是與xi對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值． 參考數(shù)據(jù)： ＝93，＝90， (xi－)2＝40， (yi－)2＝24， (xi－)(yi－)＝30， ≈6．32，≈4．90． 解：(1)從5名學(xué)生中任取2名學(xué)生的所有情況為：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A4，A5)，共10種情況． 其中至少有一人的物理成績(jī)高于90分的情況有： (A1，A4)，(A1，A5)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A4，A5)，共7種情況， 故選中的學(xué)生中至少有一人的物理成績(jī)高于90分的概率P＝． (2)變量y與x的相關(guān)系數(shù)是r＝≈≈0．97． 可以看出，物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)呈正相關(guān)，散點(diǎn)圖如圖所示： 從散點(diǎn)圖可以看出這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近，并且在逐步上升，故物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)正相關(guān)． 設(shè)y與x的線性回歸方程是＝x＋，根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出＝＝0．75，＝90－0．7593＝20．25， 所以y與x的線性回歸方程是＝0．75x＋20．25．