2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第35講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖練習(xí) 新人教A版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第35講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖練習(xí) 新人教A版 [考情展望]　1.以三視圖為命題背景，考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征.2.利用空間幾何體的展開，考查空間想象能力.3.以選擇題、填空題的形式考查． 一、多面體的結(jié)構(gòu)特征 1．棱柱的側(cè)棱都互相平行，上下底面是全等的多邊形． 2．棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形． 3．棱臺(tái)可由平行于底面的平面截棱錐得到，其上下底面是相似多邊形． (1)正棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多邊形．側(cè)棱垂直于底面，側(cè)面是矩形． (2)正棱錐：底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐，特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體．反之，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心． 二、旋轉(zhuǎn)體的形成 幾何體 旋轉(zhuǎn)圖形 旋轉(zhuǎn)軸 圓柱 矩形 任一邊所在的直線 圓錐 直角三角形 任一直角邊所在的直線 圓臺(tái) 直角梯形 垂直于底邊的腰所在的直線 球 半圓 直徑所在的直線 三、空間幾何體的三視圖 1．三視圖的名稱 幾何體的三視圖包括：正視圖、側(cè)視圖、俯視圖． 2．三視圖的畫法 ①在畫三視圖時(shí)，重疊的線只畫一條，擋住的線要畫成虛線． ②三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體的正投影圖． 四、空間幾何體的直觀圖 　 空間幾何體的直觀圖常用斜二測(cè)畫法來畫，其規(guī)則是 1．原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x′軸，y′軸的夾角為45或135，z′軸與x′軸和y′軸所在平面垂直． 2．原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中仍平行于坐標(biāo)軸．平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段長(zhǎng)度在直觀圖中長(zhǎng)度為原來的一半． 按照斜二測(cè)畫法得到的平面圖形的直觀圖，其面積與原圖形的面積的關(guān)系：S直觀圖＝S原圖形，S原圖形＝2S直觀圖． 1．關(guān)于空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，下列說法不正確的是(　　) A．棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)都相等 B．棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等 C．三棱臺(tái)的上、下底面是相似三角形 D．有的棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)都相等 【解析】　根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征知，棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)不一定都相等． 【答案】　B 2．如圖7－1－1，下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是(　　) 圖7－1－1 A．①②　　　　　　　 B．②③ C．②④ D．③④ 【解析】　由幾何體的結(jié)構(gòu)可知，只有圓錐、正四棱錐兩幾何體的正視圖和側(cè)視圖相同，且不與俯視圖相同． 【答案】　C 圖7－1－2 3．用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖7－1－2所示的一個(gè)正方形，則原來的圖形是(　　) 【解析】　根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則知，選A. 【答案】　A 4．若某幾何體的三視圖如圖7－1－3所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是(　　) 圖7－1－3 【解析】　根據(jù)正視圖與俯視圖可排除A、C，根據(jù)側(cè)視圖可排除D.故選B. 【答案】　B 5．(xx四川高考)一個(gè)幾何體的三視圖如圖7－1－4所示，則該幾何體的直觀圖可以是(　　) 圖7－1－4 【解析】　由俯視圖是圓環(huán)可排除A，B，C，進(jìn)一步將已知三視圖還原為幾何體，可得選項(xiàng)D. 【答案】　D 6．(xx湖南高考)已知正方體的棱長(zhǎng)為1，其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于(　　) A.　　　B．1　　　C.　　　D. 【解析】　由于該正方體的俯視圖是面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為的矩形，因此該幾何體的正視圖是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為1的矩形，其面積為. 【答案】　D 考向一 [115]　空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 　下列結(jié)論中正確的是(　　) A．各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐 B．以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐 C．棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則該棱錐可能是六棱錐 D．圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任一點(diǎn)的連線都是母線 【思路點(diǎn)撥】　根據(jù)常見幾何體的結(jié)構(gòu)特征，借助于常見的幾何模型進(jìn)行判斷． 【嘗試解答】　當(dāng)一個(gè)幾何體由具有相同的底面且頂點(diǎn)在底面兩側(cè)的兩個(gè)三棱錐構(gòu)成時(shí)，盡管各面都是三角形，但它不是三棱錐，故A錯(cuò)誤；若三角形不是直角三角形或是直角三角形但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊所在直線，所得幾何體就不是圓錐，B錯(cuò)誤；若六棱錐的所有棱都相等，則底面多邊形是正六邊形，由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，則棱長(zhǎng)必然要大于底面邊長(zhǎng)，故C錯(cuò)誤． 【答案】　D 規(guī)律方法1　1.關(guān)于空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征辨析關(guān)鍵是緊扣各種空間幾何體的概念，要善于通過舉反例對(duì)概念進(jìn)行辨析，即要說明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，只需舉一個(gè)反例即可. 2.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的有關(guān)元素都集中在軸截面上，解題時(shí)要注意用好軸截面中各元素的關(guān)系. 3.既然棱(圓)臺(tái)是由棱(圓)錐定義的，所以在解決棱(圓)臺(tái)問題時(shí)，要注意“還臺(tái)為錐”的解題策略. 考向二 [116]　幾何體的三視圖 　某四面體的三視圖如圖7－1－5所示，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是(　　) 圖7－1－5 A．8　　　　　　　　　 B．6 C．10 D．8 【思路點(diǎn)撥】　根據(jù)幾何體的三視圖確定幾何體的形狀，并畫出幾何體的直觀圖，標(biāo)示已知線段的長(zhǎng)度，最后求各個(gè)面的面積確定最大值． 【嘗試解答】　將三視圖還原成幾何體的直觀圖，如圖所示． 由三視圖可知，四面體的四個(gè)面都是直角三角形，面積分別為6,8,10,6，所以面積最大的是10. 【答案】　C 規(guī)律方法2　1.解答此類題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖. 2.三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長(zhǎng)、俯側(cè)一樣寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù). 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練　如圖7－1－6是一幾何體的直觀圖、正視圖和俯視圖．在正視圖右側(cè)，按照畫三視圖的要求畫出的該幾何體的側(cè)視圖是(　　) 圖7－1－6 　　　 A　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　D 【解析】　由直觀圖和正視圖、俯視圖可知，該幾何體的側(cè)視圖應(yīng)為面PAD，且EC投影在面PAD上，故B正確． 【答案】　B 考向三 [117]　空間幾何體的直觀圖 圖7－1－7 　如圖7－1－7所示，四邊形A′B′C′D′是一水平放置的平面圖形的斜二測(cè)畫法的直觀圖，在斜二測(cè)直觀圖中，四邊形A′B′C′D′是一直角梯形，A′B′∥C′D′，A′D′⊥C′D′，且B′C′與y′軸平行，若A′B′＝6，D′C′＝4，A′D′＝2，求這個(gè)平面圖形的實(shí)際面積． 【思路點(diǎn)撥】　逆用斜二測(cè)畫法得到實(shí)際圖形，求出相應(yīng)的邊長(zhǎng)，進(jìn)而求出面積． 【嘗試解答】　根據(jù)斜二測(cè)直觀圖畫法規(guī)則可知 該平面圖形是直角梯形，且AB＝6，CD＝4保持不變． 由于C′B′＝A′D′＝2. 所以CB＝4. 故平面圖形的實(shí)際面積為(6＋4)4＝20. 規(guī)律方法3　由直觀圖還原為平面圖的關(guān)鍵是找與x′軸，y′軸平行的直線或線段，且平行于x′軸的線段還原時(shí)長(zhǎng)度不變，平行于y′軸的線段還原時(shí)放大為直觀圖中相應(yīng)線段長(zhǎng)的2倍，由此確定圖形的各個(gè)頂點(diǎn)，順次連接即可． 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練　(1)已知正△ABC的邊長(zhǎng)為a，則△ABC水平放置的直觀圖△A′B′C′的面積為________． 圖7－1－8 (2)如圖7－1－8所示，正方形O′A′B′C′的邊長(zhǎng)為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是(　　) A．6　　　　　　　 B．8 C．2＋3 D．2＋2 【解析】　(1)如圖． 由題意得A′B′＝AB＝a， O′C′＝OC＝a. 過點(diǎn)C′作C′D′⊥A′B′于點(diǎn)D′， 則C′D′＝O′C′＝a. ∴S△A′B′C′＝A′B′C′D′＝a2. (2)對(duì)應(yīng)的原圖形如圖顯然原圖形OABC是平行四邊形， 且OA＝O′A′＝1， OB＝2O′B′＝2＝2， 故由勾股定理，得 AB＝＝3. 故原圖形的周長(zhǎng)是2(3＋1)＝8. 【答案】　(1)a2　(2)B 易錯(cuò)易誤之十二　畫三視圖忽視邊界線及其實(shí)虛 ——————　[1個(gè)示范例]　——————　[1個(gè)防錯(cuò)練]　—————— 　　　(xx陜西高考)將正方體(如圖7－1－9(1)所示)截去兩個(gè)三棱錐，得到如圖7－1－9(2)所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為(　　) 圖7－1－9 【解析】　還原正方體后，將D1，D，A三點(diǎn)分別向正方體右側(cè)面作垂線．D1A的射影為C1B，且為實(shí)線，B1C被遮擋應(yīng)為虛線． 此處易出現(xiàn)兩種錯(cuò)誤：①是忽視B1C也是邊界而誤選D；②是雖然注意了B1C也是邊界線，但忽視了其不可視而誤選C. 　【防范措施】　(1)在確定邊界線時(shí)，要先分析幾何體由哪些面組成，從而可確定邊界線，其次要確定哪些邊界線投影后與輪廓線重合，哪些邊界線投影后與輪廓線不重合，不重合的是我們要在三視圖中畫出的. (2)在畫三視圖時(shí)，首先確定幾何體的輪廓線，然后再確定面與面之間的邊界線，再根據(jù)是否可視確定實(shí)虛. 　一個(gè)正方體截去兩個(gè)角后所得幾何體的正(主)視圖、側(cè)(左)視圖如圖7－1－10所示，則其俯視圖為(　　) 　　　　　　　正(主)視圖　　側(cè)(左)視圖 圖7－1－10 　　　 　A　　　 　　B　 　　　　C 　　　　　D 【解析】　由題意得正方體截去的兩個(gè)角如圖所示，故其俯視圖應(yīng)選C. 【答案】　C