2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 第一節(jié) 第一課時(shí) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念練習(xí)題 新人教版選修1-2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 第一節(jié) 第一課時(shí) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念練習(xí)題 新人教版選修1-2 建議用時(shí) 實(shí)際用時(shí) 滿分 實(shí)際得分 45分鐘 100分 一、選擇題（本大題共5小題，每小題6分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．下列說法正確的是（　?。? A．0i是純虛數(shù) B．原點(diǎn)是復(fù)平面內(nèi)直角坐標(biāo)系的實(shí)軸與虛軸的公共點(diǎn) C．實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)一定是實(shí)數(shù)，虛數(shù)的共軛復(fù)數(shù)一定是虛數(shù) D．是虛數(shù) 2 已知,則等于( ) A. B. C. D. 3．復(fù)數(shù)z＝－＋(＋||)i(，b∈R)為實(shí)數(shù)的充要條件是(　　) A．||＝|b| B．<0且＝－b C． >0且≠b D．≤0 4．若復(fù)數(shù)(－2)＋(|－1|－1)i(∈R)不是純虛數(shù)，則(　　) A．＝－1 B．≠－1且≠2 C．≠－1 D．≠2 5．下列命題中哪個(gè)是真命題(　　) A．－1的平方根只有一個(gè) B．i是1的四次方根 C．i是－1的立方根 D．i是方程－1＝0的根 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 6.如果,復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)在第 __________象限 7 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則 = __________. 8.R),若對應(yīng)的點(diǎn)在直線上,則的值 是__________. 9．已知復(fù)數(shù))i>0，則實(shí)數(shù)＝__________. 三、解答題（本大題共5小題，共50分） 10．（8分）若(－3－3)＋i (－2)為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值． 11．（10分）計(jì)算：i＋i2＋i3+…+i2 005. 12.（11分） 當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z＝+(m2+3m－10)i； （1）是實(shí)數(shù)； （2）是虛數(shù)； （3）是純虛數(shù)． 13.（10分）已知i(∈R)，且 ，求． 14.（11分） 已知復(fù)數(shù)，滿足，，且，求與的值. 3.1數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念答題紙 得分： 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 答案 二、填空題 6． 7． 8． 9． 三、解答題 10. 11. 12. 13. 14. 3.1 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念答案 一、選擇題 1. C 解析：0i=0∈R故A錯(cuò)；原點(diǎn)對應(yīng)復(fù)數(shù)為0∈R故B錯(cuò)；=-1∈R，故D錯(cuò)；實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)一定是實(shí)數(shù)，虛數(shù)的共軛復(fù)數(shù)一定是虛數(shù)是正確的，C正確，故選C． 2. C 解析： 3. D 解析：復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件是＋||＝0，而||＝－，∴0，故應(yīng)選D. 4. C 解析：若復(fù)數(shù)i不是純虛數(shù)，則有≠0或＝0，解得≠－1.故應(yīng)選C. 5.B 解析 ：∵＝－1，∴ －1的平方根有兩個(gè)，故A錯(cuò)；∵＝－i≠－1，∴ i不是－1的立方根，∴ C錯(cuò)；∵＝＝－1，∴－1≠0，故i不是方程－1＝0的根，故D錯(cuò)；∵ ＝1，∴ i是1的四次方根，故選B. 二、填空題 6. 三 解析： 7.解析： 9.1 解析：復(fù)數(shù)z能與0比較大小，則復(fù)數(shù)一定是實(shí)數(shù)，由題意知解得＝1. 三、解答題 10.解：∵(－3－3)＋i(－2)為純虛數(shù)， ∴ ∴＝4. 故當(dāng)＝4時(shí)，(－3－3)＋i(－2)是純虛數(shù)． 11.解：i＋i2＋i3++i2 005=(i+i2+i3+i4)++(i2 001+i2 002+ i2 003＋i2 004)＋i2 005 =(i－1－i+1)+ (i－1－i+1)++(i－1－i+1)+i ＝0＋0＋＋0+i＝i. 12. 解：（1）z為實(shí)數(shù)，則虛部m2+3m－10=0，即 解得m=2，∴ m=2時(shí)，z為實(shí)數(shù). （2）z為虛數(shù)，則虛部m2+3m－10≠0，即 解得m≠2且m≠5. 當(dāng)m≠2且m≠5時(shí)，z為虛數(shù). （3）z為純虛數(shù)，則 解得m=－, ∴ 當(dāng)m=－時(shí)，z為純虛數(shù)． 13.解： ， ∴ ＝2＋i或＝1＋2i． 14.解：設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)為，. 由于，故， 故以，為鄰邊的平行四邊形是矩形，從而， 則；．