第16章 分式 全章學(xué)案 第一套

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1、16.1.1從分數(shù)到分式學(xué)習(xí)路線圖 執(zhí)筆：萬偉平 一．溫故知新 1. 和 統(tǒng)稱整式. 2.下列式子中哪些是整式？哪些不是整式？ 5x－7，3x 2－1，，，－5，， ，. 二．學(xué)習(xí)新知 1.閱讀課本P1-2面，填空： 分式： . 2.列舉幾個分式的例子： . 3.完成課本P

2、4練習(xí)1、2題.并由組長做出評價. 4.學(xué)習(xí)P3例1. 小結(jié)：分式的分母 時，分式有意義. 5.完成P4練習(xí)3題，并由組長做出評價. 三．釋疑提高 1.填空： (1)當a 時，分式無意義； (2)當x 時，分式無意義； (3) 當x 時，分式無意義； (4) 當x、y滿足關(guān)系 時，分式無意義； 2.何時下列分式的值為0？ (1) (2) ； 3.當x為何值時，分式的值為:（1）正數(shù)？（2）負數(shù)？

3、 4.當x= 時，分式的值是1? 是2呢？ 四．小結(jié)歸納： 五．鞏固檢測： 1.課本P8-----1、2、3題 2.作業(yè)精編P1、2面 3.課堂作業(yè)P16.1.1 16.1.2分式的基本性質(zhì)學(xué)習(xí)路線圖.1 執(zhí)筆：萬偉平 一．溫故知新 1.分式： . 2.當a為何值時，分式（1）有意義？（2）無意義？（3）=0？（4）=1？（5）為正數(shù)？（6）為負數(shù)？ 3．由，知道分數(shù)的基本性

4、質(zhì)是： . 二．學(xué)習(xí)新知 1.閱讀課本P4-5面，填空： 分式的基本性質(zhì)： . 用式子可將以上性質(zhì)表示為： . 2.學(xué)習(xí)課本P5、6面的例2. 三．釋疑提高 1.下列等式的右邊是怎么從左邊得到的？ (1)； (2)； (3)； (4). 2.不改變分式的值，使分

5、式的分子、分母都不含“-”號. (1) = ； (2) = ； 3.不改變分式的值，將分式的分子分母中的系數(shù)化為整數(shù)，得： . 4.若將分式中的x、y的值都擴大為原來的5倍，則原式的值 . 5.已知x為非0實數(shù)，那么的值是： . 6.若a、b、c滿足，求分式的值. 四．小結(jié)歸納： 五．鞏固檢測： 1.課本P8-----4、5題 2.作業(yè)精編P3、4面能解答的習(xí)題； 3.課堂作業(yè)

6、P16.1.2中能解答的習(xí)題. 16.1.2分式的基本性質(zhì)學(xué)習(xí)路線圖.2 執(zhí)筆：萬偉平 一．溫故知新 1.分式的基本性質(zhì)： . 2.用式子可將以上性質(zhì)表示為： . 3.分解下列各式：（1）x3-6x2+9x = ；x3-4x= . 4.說說下列等式是怎樣從左邊得到右邊的： 二．學(xué)習(xí)新

7、知 1.閱讀課本P6面，填空： （1）約分： . （2）最簡分式： . 2.學(xué)習(xí)課本P6面例3，并小結(jié)：分式約分時，應(yīng)約去分子、分母中系數(shù)的 ；字母或因式的 ；若分子分母為多項式，應(yīng)先將分子、分母分別 ，再約分. 3.解答課本P7練習(xí)1.并由小組長評價. 4.學(xué)習(xí)課本P7例

8、4，并小結(jié)： （1）通分： . （2）最簡公分母： . 5. 解答課本P7練習(xí)2.并由小組長評價. 三．釋疑提高 1.約分： (1) = ； (2) = ； (3) = ； (4)= ； （5）

9、= ； 2.通分： （1），； (2) ，， 3.已知x2+3x+1=0，求的值. 4.已知x+=3，求的值. 四．小結(jié)歸納： 五．鞏固檢測： 1.課本P9-----6、7題 2.作業(yè)精編P3、4面； 3.課堂作業(yè)P16.1.2. 16.2.1分式的乘除學(xué)習(xí)路線圖.1 執(zhí)筆：陳家菊 一．溫故知新 1、分式的基本性質(zhì)： （字母表示） 2、約分：= ，= 二．學(xué)習(xí)新知 1、類比分數(shù)的乘除法法則，得出分式的

10、乘法法則是 ， 除法法則 ；分別用字母表示為 . 2、學(xué)習(xí)P11的例1與例2，觀察比較例1、2中分式的分子、分母是什么代數(shù)式？例1中分式的分子和分母都是 ；例2中分式的分子和分母是 ，想一想，能否直接約分 （能或不能），那么先要 再 . 3、完成P13第2、3，組長做出評價.

11、4、學(xué)習(xí)P12的例4，此例是分式的乘除混合運算，分式的乘除混合運算先統(tǒng)一成 ，再 ，最后化成 . 5、學(xué)習(xí)P12的例3，比較(a-1)2與a2-1的大小可用求商法，即 . 三．釋疑提高 1、使代數(shù)式有意義的x的值是 . 2、計算：（1） （2） （3） 3、化簡求值： （1）選一個你喜歡的x的值代入代數(shù)式求值. （2）已知，求的值. （3）若x等于它的倒數(shù)，求的值. 四．小結(jié)歸納： 五．鞏固檢測： 1、課本P22、 1

12、、2 16.2.1分式的乘除學(xué)習(xí)路線圖.2 執(zhí)筆：陳家菊 一．溫故知新 1、計算：（1）(-2a2b)3 (2) –(–a4)2 (3) (4) 二．學(xué)習(xí)新知 1、探究新知：據(jù)乘方的意義和分式乘法法則，可得：，， = 2、分式的乘方法則： . 3、學(xué)習(xí)P14的例5，分式的乘方、乘除混合運算，先 再 . 4、完成P15的1、2，組長組織評價. 三．釋疑提高 1、計算：（1

13、） （2） （3） 2、已知2a2+2ab-18=0，求的值. 3.已知，則= . 4.已知.求的值. 5.已知2x-3y+z=0，3x-2y-6z=0，xyz≠0，求的值. 四．小結(jié)歸納： 五．鞏固檢測： 1、課本P22、 3 2、課堂作業(yè)：分式的乘除 16.2.2分式的加減學(xué)習(xí)路線圖.1 執(zhí)筆：李習(xí)琴 一．溫故知新 計算：（1） ； （2）

14、 . 二．學(xué)習(xí)新知 1、閱讀課本P15—16，填空： 工作效率：__________________ ； 增 長 率：__________________. 分式的加減法則是：①___________________________ ②___________________________ 2、學(xué)習(xí)例6（自己獨立做一遍）. 3、完成P16頁的練習(xí)1、2，并由組長做出評價. 三．釋疑提高 計算：（1） （2） （3） （4） （5） 四．

15、小結(jié)歸納： 五．鞏固檢測： 1.課本P23 4、5 2.作業(yè)精編P9—10 16.2.2分式的加減學(xué)習(xí)路線圖.2 執(zhí)筆：李習(xí)琴 一．溫故知新 1、計算：（1） （2） 2、先化簡，再求值：，其中， 二．學(xué)習(xí)新知 1、自學(xué)例7、例8（自己獨立做一遍） 填空：式與數(shù)有相同的混合運算順序：________________________________ 2、完成課本P18頁的練習(xí). 三．釋疑提高 1.計算：（要求四位同學(xué)演板，老師點評） （1） （2）

16、 （3） （4） 2.先化簡，再選擇一個你喜歡的數(shù)（要合適哦?。┐肭笾? 四．小結(jié)歸納： 五．鞏固檢測： 作業(yè)精編P11—12，課堂作業(yè)P5—6. 16.2.2分式的混合運算學(xué)習(xí)路線圖 執(zhí)筆：范娟 一．溫故知新 1、計算：（1） （2） (3) （4） 二．學(xué)習(xí)新知 例1利用乘法分配律簡化運算. 例2利用乘法公式簡化運算. 化簡： 化簡： 例3利用恒等式

17、簡化運算.化簡： 三．釋疑提高 1.計算：（要求四位同學(xué)演板，老師點評） （1） （2） （3）（4） （5） 2.已知，求A，B的值. 3.(1)已知，求的值(2)已知，求的值 4.已知a+b+c=0，求的值 5.(1) 已知,求的值（2）若a2+2a-1=0，求的值. 16.2.3整數(shù)指數(shù)冪學(xué)習(xí)路線圖.1 執(zhí)筆：楊華光 一．溫故知新 當m, n為正整數(shù)，且m>n時， ； ； ； ；

18、 ； 當 時， . 二．學(xué)習(xí)新知 1.自學(xué)課本P18----P20 當時 ，即是 的倒數(shù)； 2.自學(xué)例9、例10， 3.完成P21練習(xí)1、2. 三．釋疑提高 1. (x-1)0=1成立的條件是 . 2. (x-1)-2= ；(-)-2= ；0.1-3= ；a-3= ；a-2bc-2= ； 2(a-1)-2bc-2= 3.計算，把結(jié)果化成只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式： (x-2y3)

19、-2= ；(x-2y-3)-1(x2y-3)2= ；(3x3y2z-1)-1(5xy-2z3)2= ； = ； = . 4.計算 （1） （2） 5.化簡：(x-1+y-1)(x+y)-1. 6.求下列各式中x的值： （1）2-x=8 （2） （3）6 x+3=1 （4） （5）0.0003= 四．小結(jié)歸納： 五．鞏固檢測： 1.課本P27----7 2.作業(yè)精編P14.

20、 16.2.3整數(shù)指數(shù)冪學(xué)習(xí)路線圖.2 執(zhí)筆：楊華光 一．溫故知新 用科學(xué)計算法表示： 8684000000= ；-8080000000= ；= . 二．學(xué)習(xí)新知 1.自學(xué)課本P21， 填空： 10-1=0.1；10-2= ；10-3= ；10-4= ；10-5= ；10-6= ；10-n= ； 2.完成課本P22練習(xí)1； 3.小結(jié)：用科學(xué)計數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)可寫成a10-n的形式，其中a要求1≤

21、│a│＜10，n為正整數(shù). 4.自學(xué)例11； 5.完成P22面練習(xí)2. 三．釋疑提高 1. 將下列各數(shù)用小數(shù)表示：-1.6810-5= ；2-210-3= ； 2. 將下列各數(shù)按四舍五入保留2個有效數(shù)字： 0.000665= ；665000= . 3. 0.680萬精確到 位，有 個有效數(shù)字； 4.某工廠向銀行申請了甲種貸款1.5105元，乙種貸款2.0105元，甲種貸款的年利率為7%，乙種貸款的年利率為6%，問該廠每年付出的利息為多少元？

22、（用科學(xué)計數(shù)法表示） 四．小結(jié)歸納： 五．鞏固檢測： 1.課本P27----8、9 2.作業(yè)精編P15-16. 16.3分式方程學(xué)習(xí)路線圖.1 執(zhí)筆：蔡萍 一．溫故知新 1.計算：= ；2. 若，則的值是 ； 3.在公式中，已知s、h、b (各個字母均為正數(shù))，則a = ； 二．學(xué)習(xí)新知 1.閱讀課本P26-27面填空：分式方程的定義： ；解分式方程的基本思路是

23、 具體做法是 ，產(chǎn)生增根的原因 ，檢驗分式方程的根的方法是 . 2.自學(xué)例1，例2(自己獨立做一遍) 3.歸納：解分式方程的一般步驟是： . 4.完成課本P31面的練習(xí)1 、2題，組長組織評價. 三．釋疑提高 1.解分式方程：（1） （2） 2.若分式與的和為1，則x的值為

24、 3. 若方程有增根，則增根是 . 4. 若分式方程有增根x=2，求a的值. 5. 已知關(guān)于x的方程-2=有一個正整數(shù)解，求m的取值范圍. 6. 當k為何值時，關(guān)于x的方程+=無解？ 四．小結(jié)歸納： 五．鞏固檢測： 1.課本P29----1；課本P32----1、2； 2.課堂作業(yè)：16.3 16.3分式方程學(xué)習(xí)路線圖.2 執(zhí)筆：蔡萍 一．溫故知新 1、對于公式，已知F、f2，求f1.則公式變形的結(jié)果為 2、甲做360個零件與乙做480個零件所用的時間相同，已知兩人每天

25、共做140個零件，若設(shè)甲每天做x個零件，列方程得 二．學(xué)習(xí)新知 1、自學(xué)例3 2、自學(xué)例4 (自己獨立做一遍) 歸納：列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟： 三．釋疑提高 1、一個工廠接了一個訂單，加工生產(chǎn)720 t產(chǎn)品，預(yù)計每天生產(chǎn)48 t，就能按期交貨，后來，由于市場行情變化，訂貨方要求提前5天完成，問：工廠應(yīng)每天生產(chǎn)多少噸？ 2、用價值100元的甲種涂料與價值240元的乙種涂料配制成一種新涂料．其每千克售價比甲種涂料每千克售價少3元，比乙種涂料每

26、千克的售價多1元，求這種新涂料每千克的售價是多少元？ 3、近幾年高速公路建設(shè)有較大的發(fā)展，有力地促進了經(jīng)濟建設(shè)．欲修建的某高速公路要招標．現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊，若甲、乙兩隊合作，24天可以完成，費用為120萬元；若甲單獨做20天后剩下的工程由乙做，還需40天才能完成，這樣所需費用110萬元，問： （1）甲、乙兩隊單獨完成此項工程，各需多少天？ （2）甲、乙兩隊單獨完成此項工程，各需多少萬元？ 4、周末某班組織登山活動，同學(xué)們分甲、乙兩組從山腳下沿著一條道路同時向山頂進發(fā)．設(shè)甲、乙兩組行進同一路程所用時間之比為2∶3． （1）直接寫出甲、乙兩組行進速度之比． （2

27、）當甲組到達山頂時，乙組行進到山腰A處，且A處離山頂?shù)穆烦躺杏?.2km，試求山腳到山頂?shù)穆烦蹋? 四．小結(jié)歸納： 五．鞏固檢測： 1課本P31面練習(xí)1 2 2課堂作業(yè)：分式方程（2） 《16.分式》復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)路線圖 一．考點透視 1.形如（A、B都是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式.整式和分式統(tǒng)稱有理式. 2.分母不為0時，分式有意義.分母為0時，分式無意義. 3.分式的值為0，要同時滿足兩個條件：分子為0，而分母不為0. 4.分式基本性質(zhì)：分式的分子、分母都乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變. 5.分式

28、、分子、分母的符號，任意改變其中兩個的符號，分式的值不變. 6.分式四則運算 （1）分式加減的關(guān)鍵是通分，把異分母的分式，轉(zhuǎn)化為同分母分式，再運算． （2）分式乘除時先把分子分母都因式分解，然后再約去相同的因式. （3）分式的混合運算，注意運算順序及符號的變化， （4）分式運算的最后結(jié)果應(yīng)化為最簡分式或整式． 7.分式方程 （1）分式化簡與解分式方程不能混淆．分式化簡是恒等變形，不能隨意去分母． （2）解分式方程的步驟：第一、化分式方程為整式方程；第二，解這個整式方程；第三，驗根，通過檢驗去掉增根. （3）解有關(guān)應(yīng)用題的步驟和列整式方程解應(yīng)用題的步驟是一樣的：設(shè)、列、解、驗、

29、答. 二．習(xí)題透視 類型一 分式的概念 例1 （1）當x=_______時，分式無意義；（2）當x≠_______時，分式有意義. 例2 若分式的值為零，則a=_________. 例3 分式與的最簡公分母是_________. 例4 （1）如果分式方程：有增根，則增根是________. （2）使分式方程產(chǎn)生增根的m值為________. 類型二 分式的基本性質(zhì) 例5 如果把分式中x和y都擴大10倍，那么分式的值（ ） A. 擴大10倍 B. 縮小10倍 C. 擴大2倍 D. 不變 類型三 分式的基本運算 例6計算：（1）； （2）

30、 （3）（4）已知x=1-，y=1+，求值. 類型四 分式及其應(yīng)用 例7 解方程（1）． （2） 例8 若方程的根是負數(shù)，求a的取值范圍. 例9（1）甲做90個機器零件所用的時間和乙做120個所用的時間相等，又知每小時甲乙兩人一共做35個機器零件，問甲、乙每小時各做多少個機器零件.在這個問題中，如果設(shè)甲每小時做x個機器零件，則由題意，可列出方程_____________. （2）A、B兩地相距80千米，一輛公共汽車從A地出發(fā)，開往B地，2小時后，又從A地同方向開出一輛小汽車，小汽車的速度是公

31、共汽車的3倍，結(jié)果小汽車比公共汽車早40分鐘到達B地，求兩種車的速度. 類型五 綜合問題 例10 （1）若，試求a2+b2的值. （2）已知x2-5x+1=0，求的值. （3）已知：，求的值. （4）若ab=1，求的值. （5）解方程組： 《16.分式》測試題 19 20 （滿分120分，執(zhí)筆

32、：萬偉平） 一．選擇題（每題2分，共20分） 1．在有理式，中，分式有（ ）． （A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個 2．下列分式中一定有意義的是（ ）． （A） （B） （C） （D） 3．如果=0，則等于（ ）． （A）2 （B）－2 （C）2 （D）3 4．分式中的x，y同時擴大2倍，則分式的值（ ）． （A）不變 （B）是原來的2倍 （C）是原來的4倍 （D）是原來的 5．下列各式從左到右的變形正確的是（ ）． （A） （B） （C） （D） 6．已知，則的值為（

33、）． （A） （B） （C） （D）- 7．關(guān)于x的方程的解是負數(shù)，則的取值范圍是（ ）． （A）a=3 （B）a<3且a≠－1 （C）a≥3 （D）a≤3且a≠－1 8．已知，則分式的值是（ ）． （A） （B） （C） （D） 9．如果關(guān)于x的方程無解，則m的值為（ ）． （A）-2 （B）5 （C）2 （D）3 10．學(xué)生有m個，若每n個人分配1間宿舍，則還有一人沒有地方住，問宿舍的間數(shù)為（ ）． （A） （B） （C） （D） 將以上選擇題的答案填入下列表格中： 題號

34、1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二． 填空題（每小題3分，共30分） 11．若有意義，則x的取值范圍是 . 12．要使式子有意義，則x的取值范圍應(yīng)為 ． 13．不改變分式的值，把分式的分子與分母的各項系數(shù)化為整數(shù)為： ． 14.當a 時，分式的值不小于0． 15．若，則的值為 . 16．生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的長度約為0.000043mm，用科學(xué)記數(shù)法表示為 mm． 17.若方

35、程有增根，則的值可能是 ． 18.關(guān)于x的方程的解為x=1，則a= . 19. 已知：，則 . 20.觀察下列各等式：，，，，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算： 　　　　?。╪為正整數(shù)）． 三．解答題（共70分） 21.計算：（每題4分，共20分） ① ② ③ ④ ⑤ 22．化簡求值（每題6分，共12分） ① 其中x＝2 ② ，其中 23.已知＝2，求①

36、 ②的值.（6分） 24．解方程： ① （5分） ② （5分） 25. 已知關(guān)于x的方程解為正數(shù),求m的取值范圍.（6分） 26. 若關(guān)于x的分式方程有增根，試確定k的值.（6分） 27. （10分）同一條高速公路沿途有三座城市A、B、C，C市在A市與B市之間，A、C兩市的 距離為540千米，B、C兩市的距離為600千米．現(xiàn)有甲、乙兩輛汽車同時分別從A、B兩市出發(fā) 駛向C市，已知甲車比乙車的速度慢10千米/時，結(jié)果兩輛車同時到達C市．求兩車的速度．